七年級數(shù)學(xué)上冊專題3.2 解一元一次方程（知識解讀）（解析版）

/專題3.2解一元一次方程（知識解讀）【直擊考點】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會通過去分母解一元一次方程；2.歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程中化歸和程序化的思想方法；3.體會建立方程模型解決問題的一般過程；4.體會方程思想，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．【知識點梳理】考點1解一元一次方程解一元一次方程的步驟：去分母兩邊同乘最簡公分母2.去括號（1）先去小括號，再去中括號，最后去大括號（2）乘法分配律應(yīng)滿足分配到每一項注意：特別是去掉括號，符合變化3.移項（1）定義：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊；（2）注意：①移項要變符號；②一般把含有未知數(shù)的項移到左邊，其余項移到右邊．4.合并同類項（1）定義：把方程中的同類項分別合并，化成“axb”的形式（a0）；（2）注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母不變．5.系數(shù)化為1（1）定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a，得；（2）注意：分子、分母不能顛倒【典例分析】【考點1解一元一次方程】【典例1】解方程（1）（1）3x＝16﹣1，（2）3（x﹣2）＝x﹣（8﹣3x）．【解答】解：（1）3x＝16﹣1，3x＝15，x＝5；（2）去括號，可得：3x﹣6＝x﹣8+3x，移項，可得：3x﹣x﹣3x＝﹣8+6，合并同類項，可得：﹣x＝﹣2，系數(shù)化為1，可得：x＝2．【變式1-1】（2022春?南關(guān)區(qū)期末）方程4x＝3x﹣4的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝﹣1 D．x＝1【答案】A【解答】解：方程4x＝3x﹣4，移項得：4x﹣3x＝﹣4，合并得：x＝﹣4．故選：A．【變式1-2】（2022春?東坡區(qū)期末）解方程：5（﹣x+4）＝2（5x+3）﹣1．【解答】解：去括號，可得：﹣5x+20＝10x+6﹣1，移項，可得：﹣5x﹣10x＝6﹣1﹣20，合并同類項，可得：﹣15x＝﹣15，系數(shù)化為1，可得：x＝1．【變式1-3】（2021秋?南關(guān)區(qū)校級期末）解下列方程：（1）10x+9＝12x﹣1；（2）x﹣3（x﹣2）＝4；（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；（4）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x﹣4）；【解答】解：（1）10x+9＝12x﹣1，移項，得10x﹣12x＝﹣1﹣9，合并同類項，得﹣2x＝﹣10，系數(shù)化為1，得x＝5；（2）x﹣3（x﹣2）＝4，去分母，得x﹣6（x﹣2）＝8，去括號，得x﹣6x+12＝8，移項，得x﹣6x＝8﹣12，合并同類項，得﹣5x＝4，系數(shù)化為1，得x＝﹣；（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1），去括號，得5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，移項，得5x﹣8x+2x＝5﹣2，合并同類項，得﹣x＝3，系數(shù)化為1，得x＝﹣3；（4）去括號得：4x+6x﹣9＝12﹣x+4，移項得：4x+6x+x＝12+4+9，合并得：11x＝25，系數(shù)化為1得：x＝；【典例2】（2022?昭化區(qū)模擬）解方程：．【解答】解：去分母，得：3（3x﹣1）﹣24＝8（5x﹣7），去括號，得：9x﹣3﹣24＝40x﹣56，移項，得：9x﹣40x＝﹣56+3+24，合并同類項，得：﹣31x＝﹣29，系數(shù)化為1，得：x＝．【變式2-1】（2022春?交城縣校級期末）解方程，以下去分母正確的是（）A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 B．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1 C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6 D．3（x+1）﹣2x+3＝6【答案】C【解答】解：，去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．故選：C．【變式2-2】（2022?藤縣一模）解一元一次方程：．【解答】解：，3（x+1）﹣6＝2（x﹣3），3x+3﹣6＝2x﹣6，3x﹣2x＝6﹣3﹣6，x＝﹣3．【變式2-3】（2022春?眉山期中）解方程：．【解答】解：去分母，可得：3（x﹣2）﹣2（2x﹣1）＝6，去括號，可得：3x﹣6﹣4x+2＝6，移項，可得：3x﹣4x＝6+6﹣2，合并同類項，可得：﹣x＝10，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣10．【典例3】（2022春?鄲城縣校級月考）解下列方程：＝x．【解答】原方程可化為﹣＝x，去分母得：3（3x﹣5）﹣2（12﹣5x）＝6x，去括號得：9x﹣15﹣24+10x＝6x，移項得：9x+10x﹣6x＝15+24，合并同類項得：13x＝39，系數(shù)化為1得：x＝3．【變式3-1】解方程：﹣＝3．【解答】方程整理得：﹣＝3，即5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移項得：5x﹣2x＝3+10+2，合并得：3x＝15，系數(shù)化為1得：x＝5．【變式3-2】（2021秋?鄒平市校級期末）解方程（1）x﹣＝+1；（2）＝1；【解答】解：（1）去分母，可得：15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）+15，去括號，可得：15x﹣3x+6＝10x﹣25+15，移項，可得：15x﹣3x﹣10x＝﹣25+15﹣6，合并同類項，可得：2x＝﹣16，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣8．（2）原方程可化為：﹣＝1，去分母，可得：30x﹣7（17﹣20x）＝21，去括號，可得：30x﹣119+140x＝21，移項，可得：30x+140x＝21+119，合并同類項，可得：170x＝140，系數(shù)化為1，可得：x＝．【典例4】（2022春?封丘縣月考）已知代數(shù)式與代數(shù)式．（1）當(dāng)x為何值時，這兩個代數(shù)式的值相等？（2）當(dāng)x為何值時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大2？（3）是否存在x，使得這兩個代數(shù)式的值互為相反數(shù)？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由，【解答】解：（1），去分母得：3x＝4（2﹣x），去括號得：3x＝8﹣4x，移項得：3x+4x＝8，系數(shù)化為1得：．（2），去分母得：3x﹣4（2﹣x）＝24，去括號得：3x﹣8+4x＝24，移項得：3x+4x＝24+8，合并同類項得：7x＝32，系數(shù)化為1得：．（3），去分母得：3x+4（2﹣x）＝0，去括號得：3x+8﹣4x＝0，移項得：3x﹣4x＝﹣8，合并同類項得：﹣x＝﹣8，系數(shù)化為1得：x＝8．故存在x使這兩個代數(shù)式的值互為相反數(shù)，此時x＝8．【變式4-1】（2022春?蒸湘區(qū)校級月考）當(dāng)x為何值時，代數(shù)比代數(shù)式多2？【解答】解：由題意得：﹣＝2，2（x﹣1）﹣（3x﹣4）＝8，2x﹣2﹣3x+4＝8，﹣x＝6，x＝﹣6．【變式4-2】（2021秋?武功縣期末）若4（x﹣1）與﹣2（x﹣3）互為相反數(shù)，求x的值．【解答】解：∵4（x﹣1）與﹣2（x﹣3）互為相反數(shù)，∴4（x﹣1）+[﹣2（x﹣3）]＝0，去括號，可得：4x﹣4﹣2x+6＝0，移項，可得：4x﹣2x＝4﹣6，合并同類項，可得：2x＝﹣2，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣1．【變式4-3】（2021秋?萊州市期末）當(dāng)x為何值時，代數(shù)式與的差的值等于3？【解答】解：根據(jù)題意，得﹣＝3，﹣＝3，5x﹣10﹣2x﹣2＝3，5x﹣2x＝3+2+10，3x＝15，x＝5，所以當(dāng)x＝5時，代數(shù)式與的差的值等于3．【考點2解一元一次方程-新定義運算】【典例5】（2021秋?義烏市期末）定義一種新運算“⊕”：a⊕b＝2a﹣3b，比如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（3x﹣2）⊕（x+1）＝2，求x的值．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣3b，∴（﹣2）⊕3＝﹣2×2﹣3×3＝﹣4﹣9＝﹣13；（2）∵a⊕b＝2a﹣3b，∴（3x﹣2）⊕（x+1）＝2（3x﹣2）﹣3（x+1）＝2，∴2（3x﹣2）﹣3（x+1）＝2，解得x＝3．【變式5-1】（2021秋?依安縣期末）對于兩個非零常數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運算：a※b＝a﹣2b，例如，3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根據(jù)新運算法則，解答下列問題：（1）求（﹣2）※5的值；（2）若2※（x+1）＝10，求x的值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：（﹣2）※5＝﹣2﹣2×5＝﹣2﹣10＝﹣12；（2）根據(jù)題中的新定義得：2﹣2（x+1）＝10，2﹣2x﹣2＝10，﹣2x＝10﹣2+2，﹣2x＝10，x＝﹣5．【變式5-2】（2020秋?饒平縣校級期末）若規(guī)定這樣一種新運算法則：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．（1）求2*（﹣3）的值；（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．【解答】解：（1）2*（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；（2）∵（﹣4）*x＝﹣2﹣x，∴16+8x＝﹣2﹣x，8x+x＝﹣2﹣16，9x＝﹣18，x＝﹣2．【變式5-3】（2022春?朝陽區(qū)期中）定義一種新運算“※”，其規(guī)則為x※y＝xy﹣x+y．例如6※5＝6×5﹣6+5＝29．再如：（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3．（1）計算5※6值為．（2）若（2m）※3＝2※m，求m的值．（3）有理數(shù)的加法和乘法