北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （平行線的判定）平行線的證明 教學(xué)課件

第七章

平行線的證明7.3平行線的判定北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）2.了解證明的一般步驟．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察與思考請(qǐng)找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?導(dǎo)入新課公理

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行”這個(gè)命題正確嗎？說(shuō)明理由.講授新課平行線的判定知識(shí)點(diǎn)1據(jù)說(shuō),人類知識(shí)的75%是在操作中學(xué)到的.小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng),得到了什么結(jié)論?實(shí)驗(yàn)猜想定理兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎?abc132如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對(duì)頂角相等).∴∠2=∠3.(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).定理證明判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）應(yīng)用格式：總結(jié)歸納“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”這個(gè)命題也正確嗎？說(shuō)明理由.abc132如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a∥b定理證明證明:∵∠1與∠2互補(bǔ)(已知),∴∠1+∠2=180°(互補(bǔ)的定義).∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì)).又∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì)).∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）總結(jié)歸納①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行FE典例精析例1：根據(jù)條件完成填空.①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行練一練：根據(jù)條件完成填空.∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）例2：如圖，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說(shuō)明.

解：∵∠1=∠2（對(duì)頂角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)123ABCDAB//CD練一練例3：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說(shuō)明．解：AB∥CD.∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+∠OEB=180°.∴AB∥CD.做一做內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.做一做同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.當(dāng)堂練習(xí)1.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的對(duì)頂角與∠4是同旁內(nèi)角，若∠1+∠4=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b.D2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角與∠2互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-75°=105°.C3.如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB∥CD.【解析】此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.4.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件____________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°5.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD12345

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)6.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷那兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.

判定兩條直線平行的方法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

相等，兩直線平行∵

(已知),

∴a∥b___相等,兩直線平行∵

(已知),

∴a∥b

_________互補(bǔ),

兩直線平行∵

(已知),∴a∥babc1243課堂小結(jié)7.3平行線的判定

知識(shí)回顧1.公理:2.定理:3.證明:公認(rèn)的真命題.經(jīng)過(guò)證明的真命題.除公理外，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)演繹推理，才能作出判斷，這個(gè)演繹推理的過(guò)程叫做證明.請(qǐng)找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?情景導(dǎo)入獲取新知1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線平行．2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據(jù)．3.表達(dá)方式：

如圖∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).

例題講解例1

如圖，已知直線AB，CD

被直線EF所截，∠1+∠2

=180°，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

導(dǎo)引：找出一對(duì)同位角，利用“同位角相等，兩直線平行”證明。

解：AB∥CD.理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.獲取新知小新用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng),得到了什么結(jié)論?1.平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.2.簡(jiǎn)述：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3.表達(dá)方式：如圖

∵∠1=∠2(已知)∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).abc12

已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a∥babc123證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a∥b證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）.∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）1.平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.2.簡(jiǎn)述：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行3.表達(dá)方式：如圖

∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).1abc2隨堂演練1．下列說(shuō)法正確的是(

)CA．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)B．∵∠2＝∠C，∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(對(duì)頂角相等)2.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°D3．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中不能判定直線a與b平行的是(