二元一次方程的應(yīng)用題(積分與行程問(wèn)題)資料

二元一次方程的應(yīng)用題(積分與行程問(wèn)題)資料第一頁(yè)，共28頁(yè)。復(fù)習(xí)回顧一：等式的概念及性質(zhì)

1．判斷正誤：（1）若ac=bc，則a=b（2）2x=3，則x=2/3第一頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。類型之二：一元一次方程（組）的有關(guān)概念2．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則為()A．1B．3C．5D．2第二頁(yè)第三頁(yè)，共28頁(yè)。3．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為（）A.B.C.D.第三頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。【例1】

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得27分.試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？第四頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。分析題意（方法一）：1、該隊(duì)共進(jìn)行比賽多少場(chǎng)，有沒(méi)有輸？2、若假設(shè)勝利了x場(chǎng)，則平多少場(chǎng)？3、勝利一場(chǎng)得3分，勝利x場(chǎng)得了多少分？4、平一場(chǎng)得1分，平局共得多少分？5、該隊(duì)共得27分。6、你找到等量關(guān)系了嗎？沒(méi)有（11-x）3x（11-x）勝利得分+平局得分=總分通過(guò)以上分析你有信心獨(dú)立列出方程嗎？解：設(shè)該隊(duì)勝利x場(chǎng)，則平了（11-x）場(chǎng).由題意可得3x+（11-x）=27

第五頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。分析題意（方法二）：1、若假設(shè)勝利了x場(chǎng)，平局為У場(chǎng)，共進(jìn)行11場(chǎng)比賽。你能找到它們?nèi)咧g的等量關(guān)系嗎？2、勝一場(chǎng)得3分，勝x場(chǎng)共得了3x分，平一場(chǎng)得1分，平局У場(chǎng)共得y分，總得27分，這3個(gè)得分間有什么等量關(guān)系？勝利場(chǎng)數(shù)+平局場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)勝利得分+平局得分=總分設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來(lái)解決，你能列出這個(gè)方程組嗎？解：設(shè)勝利x場(chǎng)，平局為y場(chǎng)。根據(jù)題意，得第六頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。列二元一次方程組解應(yīng)用題的

關(guān)鍵步驟：找出兩個(gè)等量關(guān)系式列出兩個(gè)方程設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出方程組第七頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)1：一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？

解：設(shè)籃、排球各有x、y隊(duì)解得：答：籃球隊(duì)有28人，排球隊(duì)有20人第八頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。

練習(xí)2：媽媽給你20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，用完20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少？

分析：筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9買筆記本的錢+買筆的錢=20解:設(shè)你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得：

解這個(gè)方程組得：答：你買筆記本2本,買筆7支。x+y=9

3x+2y=20｛檢驗(yàn)一下你求出的解和我的一樣嗎？x=2y=7｛第九頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？第十頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。甲出發(fā)點(diǎn)甲2h行程乙2h行程乙出發(fā)點(diǎn)甲追上乙4km同時(shí)出發(fā)，同向而行同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。解:設(shè)甲、乙的速度分別是xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意，得①②②×4＋①,得4x=20x=5將x=5代入①，得y=3所以答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。例題：通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？

解：設(shè)路程是S千米，原定時(shí)間是t小時(shí)解得：答：路程是39千米，原定時(shí)間是3小時(shí)第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)1、小王在指定時(shí)間內(nèi)由甲地到乙地，如果他每小時(shí)行35千米，那么他就要遲到2小時(shí)：如果他每小時(shí)行50千米，那么他就可以比指定時(shí)間早到1小時(shí)，求甲、乙兩地間的距離及原計(jì)劃行駛的時(shí)間。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)2.甲、乙兩列火車同時(shí)從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時(shí)后相遇，如果甲車比乙車早出發(fā)4小時(shí)20分，那么在乙車出發(fā)8小時(shí)后相遇，求兩列火車的速度．分析：（一）相遇問(wèn)題的基本題型1.同時(shí)出發(fā)（兩段）2.不同時(shí)出發(fā)（三段）（二）相遇問(wèn)題的等量關(guān)系

第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)3、A、B兩地相距36千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)后相遇。6小時(shí)以后，甲所余的路程為乙所余的路程的2倍。求兩人的速度。解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，乙車的速度為ykm/h，根據(jù)題意，得第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。一、行程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系路程=時(shí)間×速度時(shí)間=路程/速度速度=路程/時(shí)間同時(shí)相向而行路程=時(shí)間×速度之和同時(shí)同向而行路程=時(shí)間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)?！纠浚ū壤龁?wèn)題）

玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長(zhǎng)石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅99%，長(zhǎng)石粉中含二氧化硅67%.試問(wèn)在3.2t原料中，石英砂和長(zhǎng)石粉各多少噸？第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。石英砂/t長(zhǎng)石粉/t總量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2解設(shè)需要石英砂xt，長(zhǎng)石粉yt.根據(jù)題意，得解方程組，得答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，長(zhǎng)石粉2.9t.第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)一.有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克。依題意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。【例四】（配套與人員分配問(wèn)題）

某村18位農(nóng)民籌集5萬(wàn)元資金，承包一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)查，改種蔬菜和蕎麥.這兩種作物每公頃需要的人數(shù)和需投入的資金如下表：14蕎麥1.55蔬菜每公頃投入資金/萬(wàn)元每公頃所需人數(shù)作物品種在現(xiàn)有條件下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。518合計(jì)y4yy蕎麥1.5x5xx蔬菜投入資金/萬(wàn)元需要人數(shù)種植面積S/hm作物品種2解方程組，得承包田地的面積為

人員安排為

5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）

解設(shè)蔬菜的種植面積為xhm,蕎麥的種植面積為yhm.根據(jù)題意，得22答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4hm的田地，種植蔬菜和蕎麥各2hm，并安排10人種蔬菜，8人種蕎麥.22第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)（二）例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個(gè),生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個(gè).所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)2.某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安