湖北省黃岡市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

黃岡市2023年高三年級9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題黃岡市教育科學(xué)研究院命制注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1．已知全集為，集合，滿足，則下列運算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（）A．0 B． C．1 D．23．已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，數(shù)列滿足．若，（）A．24 B．32 C．36 D．404．柯西不等式（Cauchy—SchwarzLnequality）是法國數(shù)學(xué)家柯西與德國數(shù)學(xué)家施瓦茨分別獨立發(fā)現(xiàn)的，它在數(shù)學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)給出一個二維柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時即時等號成立。根據(jù)柯西不等式可以得知函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，是函數(shù)的一條對稱軸，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B． C． D．7．在中，，，，則的面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．以下說法正確的有（）A．“”是‘“”的必要不充分條件（）B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件10．已知，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．11．設(shè)數(shù)列前項和為，滿足，且，則下列選項正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C．當(dāng)時有最大值D．設(shè)，則當(dāng)或時數(shù)列的前項和取最大值12．點，分別是的外心、垂心，則下列選項正確的是（）A．若且，，則B．若，且，則C．若，，則的取值范圍為D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若向量，滿足，，且，則與的夾角為________．14．若“使”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為________．15．設(shè)矩形的周長為12，把沿向折疊，折后交于點，則的面積最大值為________．16．若存在兩個不等的正實數(shù)，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)等差數(shù)列前項和，，滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式;（2）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證．18．（12分）已知函數(shù)（1）若其圖象在點處的切線方程為，求，的值;（2）若1是函數(shù)的一個極值點，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）設(shè)，，函數(shù)．（1）求關(guān)于的不等式解集;（2）若在上的最小值為，求的取值范圍．20．（12分）已知向量，，設(shè)，且的圖象關(guān)于點對稱．（1）若，求的值;（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）在中，，，分別為角，，所對的邊，為邊上的高，設(shè)，且．（1）若，求的值;（2）求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．黃岡市2023年高三9月調(diào)考數(shù)學(xué)答案1．D 2．A 3．C 4．A5．A 6．D 7．D 8．C9．CD 10．ABC 11．ABD 12．BCD13． 14． 15． 16．17．（1）依題意有，，又為等差數(shù)列，，． 5分（2）由（1）可得，，，， 10分18．（1）點在切線上，，①，，②聯(lián)立①②解得，． 5分（2）依題意有，，，且，．．則時，，即．令，．，．又，的取值范圍為 12分19．（1）．，的解集等價于的解集．當(dāng)即時不等式的解集為當(dāng)即時不等式的解集為當(dāng)即時不等式的解集為 5分（2），．對稱軸為．若在上的最小值為， 12分20．（1）若的圖象關(guān)于點對稱，則，，．，．若，則，同理可得． 6分（2）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則．．在上的值域為，\．且．結(jié)合函數(shù)的圖象知的取值范圍為 12分21．（1）在中，，若．又， 6分（2）由（1）知．如圖，在中，過作的垂線，且使，則，， 12分22．（1），，．令①當(dāng)即時，，單調(diào)遞增，無極值點;②當(dāng)即時，函數(shù)有兩個零點，，（i）當(dāng)時．，，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，有一個極小值點;（ii）當(dāng)時，，當(dāng)與時，遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，有兩個極值點．綜上:當(dāng)時無極值點;