工學(xué)第五章習(xí)題課件

第五章習(xí)題自動控制理論9/21/20231第五章頻率響應(yīng)第五章習(xí)題自動控制理論8/6/20231第五章頻率響應(yīng)例5-8自動控制理論9/21/20232第五章頻率響應(yīng)例5-8自動控制理論8/6/20232第五章頻率響應(yīng)圖5-44自動控制理論9/21/20233第五章頻率響應(yīng)圖5-44自動控制理論8/6/20233第五章頻率圖5-45圖5-47自動控制理論9/21/20234第五章頻率響應(yīng)圖5-45圖5-47自動控制理論8/6/2023自動控制理論9/21/20235第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/20235第五章頻率響應(yīng)圖5-48自動控制理論9/21/20236第五章頻率響應(yīng)圖5-48自動控制理論8/6/20236第五章頻率圖5-49自動控制理論9/21/20237第五章頻率響應(yīng)圖5-49自動控制理論8/6/20237第五章頻率圖5-50自動控制理論9/21/20238第五章頻率響應(yīng)圖5-50自動控制理論8/6/20238第五章頻率自動控制理論9/21/20239第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/20239第五章頻率響應(yīng)圖5-51自動控制理論9/21/202310第五章頻率響應(yīng)圖5-51自動控制理論8/6/202310第五章頻§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例5-39/21/202311第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例5-38/6/2023§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制9/21/202312第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制8/6/202312第五章§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例5-41.為避免差錯，必須將化成如上標(biāo)準(zhǔn)形式，即典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積。寫出幅頻特性、對數(shù)幅頻特性和相頻特性表達式9/21/202313第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例5-41.為避免差錯，必比例環(huán)節(jié)：４，20lg4=12dB積分環(huán)節(jié)：2.分析組成系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)，并按轉(zhuǎn)折頻率從大到小的順序列出．9/21/202314第五章頻率響應(yīng)比例環(huán)節(jié)：４，20lg4=12dB2.分析組成系統(tǒng)的典型環(huán)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制慣性環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：３．選定伯德圖各坐標(biāo)軸的比例尺，和頻率范圍，一般取最低頻率為最小轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，最高頻率為最大轉(zhuǎn)折頻率的１０倍左右，注意，軸是對數(shù)刻度，最低頻率不可能取作０．在取最低頻率為0.1，最高頻率為100．從低頻到高頻畫出對數(shù)幅頻特性的漸近線．9/21/202315第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制慣性環(huán)節(jié)：３．選定伯德圖各§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制①低頻漸近線是斜率為-20vdB/dec的直線，其中v為積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，在處，漸近線通過20lgK這一點 此處，v=1,20lg4=12dB,通過作斜率為-20dB/dec的直線．②在最小轉(zhuǎn)折頻率處，漸近線斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，這是慣性環(huán)節(jié)起作用的結(jié)果．③當(dāng)頻率高于轉(zhuǎn)折頻率時，一階微分環(huán)節(jié)將起作用，漸近線斜率從-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec.9/21/202316第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制①低頻漸近線是斜率為-20§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制④考慮振蕩環(huán)節(jié)的作用，在處，漸近線的斜率將有-40dB/dec的改變，形成斜率為-60dB/dec的漸近線．５．必要時，按誤差校正曲線，對漸近線進行修正，得到精確的對數(shù)幅頻特性。６．根據(jù)各環(huán)節(jié)的相頻特性，可以繪制系統(tǒng)的相頻特性．9/21/202317第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制④考慮振蕩環(huán)節(jié)的作用，在§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 在分析和設(shè)計系統(tǒng)時，往往對對數(shù)幅頻特性曲線與ω軸交點頻率—稱剪切頻率附近的相頻特性比較感興趣．因此也可以在附近取幾個頻率點，代入的表達式，用解析的方法求出相頻特性的幾個點．低頻段和高頻段均可按的變化趨勢畫出．如此例有9/21/202318第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 在分析和設(shè)計系統(tǒng)時，往往§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制9/21/202319第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制8/6/202319第五章§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例５－５有二個系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)分別為比較它們對數(shù)頻率特性．解：中含有滯后環(huán)節(jié)，為非最小相位系統(tǒng)．9/21/202320第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例５－５有二個系統(tǒng)，開環(huán)傳§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性和相頻特性的關(guān)系：１．低頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20υdB/dec時，相頻特性趨于－90°×υ２．高頻段對數(shù)幅頻特性的斜率-20（n－m）dB/dec時，相頻特性趨近于－90°×（n－m）9/21/202321第五章頻率響應(yīng)§５－３系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性和

§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性應(yīng)用的兩種情況１．不含有積分環(huán)節(jié)時例５－５解：系統(tǒng)穩(wěn)定Ｐ＝０9/21/202322第五章頻率響應(yīng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性應(yīng)用的兩種情§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性含有積分環(huán)節(jié)時 根據(jù)映射定理，Ｓ沿小半圓從變化到時，在平面上的映射曲線將沿著半徑為無窮大的圓弧按順時針方向從經(jīng)過０轉(zhuǎn)到例５－６Ｐ＝０，v=1,順時針轉(zhuǎn)過π弧度系統(tǒng)穩(wěn)定9/21/202323第五章頻率響應(yīng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性含有積§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性例５－７Ｐ＝０，V=2，從順時針順時針包圍點兩周，，系統(tǒng)不穩(wěn)定，并有兩個閉環(huán)極點在右半Ｓ面．9/21/202324第五章頻率響應(yīng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性例５－７Ｐ＝０§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（即最小相位系統(tǒng)），Ｐ＝０，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是曲線正、負(fù)穿越線的次數(shù)等于零．例５－６用伯德圖判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：①作系統(tǒng)伯德圖

②因為在的頻段內(nèi)，相頻特性 不穿越線．按照乃氏穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的．9/21/202325第五章頻率響應(yīng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性若開環(huán)系統(tǒng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性例５－７求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度解：（１）作對數(shù)幅頻特性漸近線（２）求剪切頻率二個三角形9/21/202326第五章頻率響應(yīng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性例５－７求系統(tǒng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性（３）求相角裕量（４）作相頻特性

對應(yīng)的取幾點

9/21/202327第五章頻率響應(yīng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性對應(yīng)的?。ǎ担┣笤鲆嬖Ａ?/p>

量得處的值系統(tǒng)穩(wěn)定，且即最小相位系統(tǒng)的相角裕度和增益裕度是對應(yīng)的?！欤担茨丝固胤€(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性9/21/202328第五章頻率響應(yīng)（５）求增益裕量系統(tǒng)穩(wěn)定，且即最小相位系統(tǒng)的相角裕度和增益裕§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性9/21/202329第五章頻率響應(yīng)§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性8/6/202例5－8已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的相角裕度和增益裕度。用MATLAB可繪制系統(tǒng)Bode圖、計算穩(wěn)定裕度。系統(tǒng)的相角裕度=51.85o，增益裕度GM=67.45dB，相角剪切頻率=3.92rad/s，增益剪切頻率=242.97rad/s。

9/21/202330第五章頻率響應(yīng)例5－8已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)9/21/202331第五章頻率響應(yīng)8/6/202331第五章頻率響應(yīng)§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)性能指標(biāo)為—諧振峰—諧振頻率—帶寬頻率（或截止頻率），是下降到時幅值的所對應(yīng)的頻率．

反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 時，相當(dāng)于阻尼比為．此時，可以得到比較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，當(dāng)時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將出現(xiàn)幾次振蕩．9/21/202332第五章頻率響應(yīng)§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)性能指標(biāo)為—諧振峰§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)２．反映了暫態(tài)響應(yīng)的速度。越大，暫態(tài)響應(yīng)越快（指越短）．對于欠阻尼系統(tǒng)，與值比較接近．３．系統(tǒng)的帶寬與響應(yīng)速度成正比。帶寬寬，復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力就強．但對高頻噪聲的濾波能力就差．一個反饋控制系統(tǒng)既要求能很好地復(fù)現(xiàn)輸入信號又希望能抑制高頻噪聲，這兩方面是矛盾的，需要進行折中考慮．也就是說設(shè)計系統(tǒng)時，不是帶寬越寬越好．４．閉環(huán)對數(shù)幅值曲線在附近的斜率，稱作剪切率，它表征了系統(tǒng)從噪聲中辨別有用信號的能力。曲線越陡峭，系統(tǒng)從噪聲中區(qū)別有用信號的特性越好．但是一般也意味著較大，因而系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量較?。?/21/202333第五章頻率響應(yīng)§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)２．反映了暫態(tài)響應(yīng)的§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)二．二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)的暫態(tài)響應(yīng)的關(guān)系二階系統(tǒng)的開環(huán)傳函為式中系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為9/21/202334第五章頻率響應(yīng)§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)二．二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)的§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性式中9/21/202335第五章頻率響應(yīng)§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)１．的關(guān)系而欠阻尼系統(tǒng)的與的關(guān)系為與的關(guān)系如圖9/21/202336第五章頻率響應(yīng)§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)１．的關(guān)越小，越大時，和有一一對應(yīng)的關(guān)系當(dāng)時，諧振峰值不存在和之間關(guān)系如圖所示只與有關(guān)．１．當(dāng)時，阻尼振蕩頻率．２．當(dāng)時，即不存在．§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)9/21/202337第五章頻率響應(yīng)越小，越大只與有關(guān)．§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)２．和之間的關(guān)系和之間的關(guān)系如圖所示9/21/202338第五章頻率響應(yīng)§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)２．和之間的關(guān)系§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)在的范圍內(nèi)，可用一條直線近似，即上式表明：１．選擇為，對應(yīng)的為0.3~0.6.２．小，小，系統(tǒng)的振蕩趨勢增強．３．大，大，系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)較平穩(wěn)．在滿足某種條件的情況下，高階線性系統(tǒng)可以近似地用具有一對主導(dǎo)極點的二階系統(tǒng)等價表示。這時可以應(yīng)用上述各種結(jié)果進行估算。9/21/202339第五章頻率響應(yīng)§５－５閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)在的范圍內(nèi)，可第五節(jié)相對穩(wěn)定性分析一、增益裕量Kg二、相位裕量γ自動控制理論圖5-599/21/202340第五章頻率響應(yīng)第五節(jié)相對穩(wěn)定性分析一、增益裕量Kg二、相位裕量γ自動圖5-60自動控制理論9/21/202341第五章頻率響應(yīng)圖5-60自動控制理論8/6/202341第五章頻自動控制理論9/21/202342第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202342第五章頻率響應(yīng)自動控制理論9/21/202343第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202343第五章頻率響應(yīng)自動控制理論9/21/202344第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202344第五章頻率響應(yīng)圖5-61自動控制理論三、相對穩(wěn)定性與對數(shù)幅頻特性中頻段斜率關(guān)系9/21/202345第五章頻率響應(yīng)圖5-61自動控制理論三、相對穩(wěn)定性與對數(shù)幅頻特性中頻自動控制理論9/21/202346第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202346第五章頻率響應(yīng)自動控制理論9/21/202347第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202347第五章頻率響應(yīng)自動控制理論9/21/202348第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202348第五章頻率響應(yīng)第六節(jié)頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)間的關(guān)系一、閉環(huán)頻率特性及其特征量圖5-62自動控制理論9/21/202349第五章頻率響應(yīng)第六節(jié)頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)間的關(guān)系一、閉環(huán)頻率特圖5-63自動控制理論9/21/202350第五章頻率響應(yīng)圖5-63自動控制理論8/6/202350第五章頻圖5-64自動控制理論二、二階系統(tǒng)時域響應(yīng)與頻域響應(yīng)的關(guān)系9/21/202351第五章頻率響應(yīng)圖5-64自動控制理論二、二階系統(tǒng)時域響應(yīng)與頻域響應(yīng)的自動控制理論9/21/202352第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202352第五章頻率響應(yīng)圖5-65自動控制理論9/21/202353第五章頻率響應(yīng)圖5-65自動控制理論8/6/202353第五章頻自動控制理論9/21/202354第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202354第五章頻率響應(yīng)圖5-66自動控制理論9/21/202355第五章頻率響應(yīng)圖5-66自動控制理論8/6/202355第五章頻第七節(jié)用頻域響應(yīng)辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖5-62自動控制理論9/21/202356第五章頻率響應(yīng)第七節(jié)用頻域響應(yīng)辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖5-62自動自動控制理論9/21/202357第五章頻率響應(yīng)自動控制理論8/6/202357第五章頻率響應(yīng)第八節(jié)MATLAB在頻率響應(yīng)法中的應(yīng)用一、用MATLAB繪制伯德圖例5-5功能指令：bode(num,den)num=[0110]；den=[0.510]；若要具體給出bode圖的頻率ω范圍，需用以下指令:logspace和bode(num,den,w)自動控制理論%MATLAB程序5-1num=[0110];9/21/202358第五章頻率響應(yīng)第八節(jié)MATLAB在頻率響應(yīng)法中的應(yīng)用一、用MATLA自動控制理論圖5-33title(‘BodeDiagramofG(S)=10(1+0.1S)/[S(1+0.5S)]’)ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)xlabel(‘w/s-1-1’);bode(num,den,w);%繪制0.01S-1～1000S-1的bode圖。den=[0.5110];w=logspace(-2,3,100);%給出w值的范圍。9/21/202359第五章頻率響應(yīng)自動控制理論圖5-33title(‘BodeDiag若需要幅值和相位角的范圍時，需用下面的功能指令：[mag,phase,w]=bode(num,den,w)%MATLAB程序5-2num[00630];den[1161000];w=logspace(-2,3,100)[mag,phase,w]=bode(num,den,w);subplot(2,11)semilgx(w,20*lg10(mag));自動控制理論9/21/202360第五章頻率響應(yīng)若需要幅值和相位角的范圍時，需用下面的功能指令：%MATLAgridonxlabel(‘w/s-1-1’);ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)title(‘BodeDiagramofG(S)=30(1+0.1S)/[S(S^2+16S+100)]subplot(2,11)semilgx(w,phase);gridonxlabel(‘w/s-1-1’);ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)自動控制理論9/21/202361第五章頻率響應(yīng)gridon自動控制理論8/6/202361第五章頻圖5-34自動控制理論9/21/202362第五章頻率響應(yīng)圖5-34自動控制理論8/6/202362第五章頻二、用MATLAB繪制乃氏圖例5-6%MATLAB程序5-3num=[0001];den=[11.81.81];nyquist(num,den)v=[-2–2–22];axis(v);gridontitle(‘nyquistofG(S)=1/(S^3+1.8S^2+1.8S+1)’)自動控制理論9/21/202363第五章頻率響應(yīng)二、用MATLAB繪制乃氏圖例5-6%MATLAB程序5-3圖5-34自動控制理論9/21/202364第五章頻率響應(yīng)圖5-34自動控制理論8/6/202364第五章頻[Re,Im,w]=nyquist(num,den)或[Re,im,w]=nyquist(num,den,w)plot(Re,Im)v=(-xx–yy)例5-7%MATLAB5-4num=[002010];den=[111100];w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;自動控制理論圖5-359/21/202365第五章頻率響應(yīng)[Re,Im,w]=nyquist(num,den)%MAw3=100:5:500;W=[w1w2w3];[Re,Im]=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:),Te(:,:),-Im(:,:))v=[-33–33];axis(v)gridontitle(‘nyquistplotofG(S)=20(S+0.5)/[S(S+1)(S+10)]’)xlabel(‘Re’);ylabel(‘Im’);若需要畫出ω由0～∞變化的乃氏圖，則只要把plot指令括號中的函數(shù)內(nèi)容作以下修改plot(Re(:,:),Im(:,:))自動控制理論9/21/202366第五章頻率響應(yīng)w3=100:5:500;plot(Re(:,:),Im%MATLAB5-4num=[0001];den=[11.81.81];w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;w3=100:5:500;W=[w1w2w3];[Re,Im]=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:))v=[-22–22];axis(v)gridon自動控制理論9/21/202367第五章頻率響應(yīng)%MATLAB5-4自動控制理論8/6/202367第五章title(‘nyquistplotofG(S)=1/(S^3+1.8S^2+1.8S+1)xlabel(‘Re’)ylabel(‘Im’)三、用MATLAB求相位裕量