七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第六章-1-函數(shù)ppt課件-魯教版五四制

第六章一次函數(shù)1函數(shù)第一頁(yè)，共31頁(yè)。第六章一次函數(shù)第一頁(yè)，共31頁(yè)。一、函數(shù)概念的構(gòu)建探究：一輛汽車以60km/h的速度(sùdù)勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時(shí)間為th.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/h12345s/km第二頁(yè)，共31頁(yè)。一、函數(shù)概念的構(gòu)建t/h12345s/km第二頁(yè)，共31頁(yè)。試用含t的式子表示s.______【歸納】從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每給出一個(gè)t的值，都有_____的一個(gè)s的值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，__是自變量，__是因變量.【點(diǎn)撥(diǎnbo)】對(duì)于兩個(gè)變量s與t，實(shí)際上滿足s=60t，每給出一個(gè)t的值，就相應(yīng)地有一個(gè)s的值與它對(duì)應(yīng).s=60t惟一(wéiyī)ts第三頁(yè)，共31頁(yè)。試用含t的式子表示s.______s=60t惟一(wéiy二、函數(shù)(hánshù)的概念1.一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y.如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就______________，那么我們稱y是x的函數(shù)(hánshù).其中__是自變量，__是因變量.2.對(duì)于兩個(gè)變量之間的函數(shù)(hánshù)關(guān)系，可以采用不同的表示方法，從本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)中可以大致地歸納出三種，分別是：_______、_______、_________.確定(quèdìng)了一個(gè)y值xy圖象(túxiànɡ)法列表法關(guān)系式法第四頁(yè)，共31頁(yè)。二、函數(shù)(hánshù)的概念確定(quèdìng)了一個(gè)y【點(diǎn)撥】函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊(tèshū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，必須是“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)”.第五頁(yè)，共31頁(yè)?！军c(diǎn)撥】函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的【預(yù)習(xí)思考】每上6個(gè)臺(tái)階就升高1m，上升高度h(m)與上臺(tái)階數(shù)m(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系是什么(shénme)？提示：h=.理由：因?yàn)槊可?個(gè)臺(tái)階就升高1m，那么上m個(gè)臺(tái)階，就上升m，所以上升高度h(m)與上臺(tái)階數(shù)m(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系是h=.第六頁(yè)，共31頁(yè)。【預(yù)習(xí)思考】第六頁(yè)，共31頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念【例1】下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量是否是函數(shù)關(guān)系？(1)平行四邊形的面積S和它的一邊長(zhǎng)x的關(guān)系.(2)等腰三角形頂角(dǐnɡjiǎo)的度數(shù)y與一個(gè)底角的度數(shù)x的關(guān)系.第七頁(yè)，共31頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念第七頁(yè)，共31頁(yè)?！窘忸}探究】(1)設(shè)邊長(zhǎng)為x的邊上的高為h，則該平行四邊形的面積(miànjī)可表示為_____.由上可知其存在___個(gè)變量，所以S與x之間_____函數(shù)關(guān)系.(2)①等腰三角形的底角為x，那么它的頂角為_________.②則頂角y與底角x之間的關(guān)系可表示為___________.由上可知其存在___個(gè)變量，所以y與x之間___函數(shù)關(guān)系.S=hx不是(bùshi)180°-2xy=180°-2x兩三是第八頁(yè)，共31頁(yè)?！窘忸}探究】(1)設(shè)邊長(zhǎng)為x的邊上的高為h，則該平行四邊形S【規(guī)律總結(jié)】理解函數(shù)概念的“三二一”1.三個(gè)部分：函數(shù)的概念由三部分組成：“兩個(gè)變量”“給定一個(gè)x值”“相應(yīng)地確定一個(gè)y值”.2.兩個(gè)變量：判斷(pànduàn)兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅是看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地看對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y是否有惟一確定的值與它對(duì)應(yīng).3.一一對(duì)應(yīng)：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.第九頁(yè)，共31頁(yè)。【規(guī)律總結(jié)】第九頁(yè)，共31頁(yè)。【跟蹤訓(xùn)練】1.下列各表達(dá)式不是表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是()(A)y=3x2 (B)y=10x(C)y=±x(x>0) (D)y=3x+1【解析(jiěxī)】選C.選項(xiàng)A，B，D對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義；選項(xiàng)C中，y=±x(x>0)對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故不是函數(shù).第十頁(yè)，共31頁(yè)?！靖櫽?xùn)練】第十頁(yè)，共31頁(yè)。2.周長(zhǎng)為10cm的長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為acm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積S(cm2)與a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是________，其中自變量是________，________是________的函數(shù).【解析(jiěxī)】由題意可得該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為(5-a)cm，所以長(zhǎng)方形的面積S=a(5-a)，則S隨a的變化而變化，所以a是自變量，S是a的函數(shù).答案：S=a(5-a)aSa第十一頁(yè)，共31頁(yè)。2.周長(zhǎng)為10cm的長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為acm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面3.如表是某報(bào)紙公布的世界人口總數(shù)統(tǒng)計(jì)及預(yù)測(cè)情況：(1)表中有幾個(gè)(jǐɡè)變量？(2)你能將其中某個(gè)變量看作是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？(3)如果用x表示年份，y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是怎樣的？年份195719741987199920102025世界人口總數(shù)30億40億50億60億70億80億第十二頁(yè)，共31頁(yè)。3.如表是某報(bào)紙公布的世界人口總數(shù)統(tǒng)計(jì)及預(yù)測(cè)情況：年份195【解析】(1)表中有兩個(gè)變量，一個(gè)是年份，另一個(gè)是世界人口總數(shù).(2)世界人口總數(shù)是年份的函數(shù)(hánshù).(3)隨著x的增加，y所對(duì)應(yīng)的值在增大.第十三頁(yè)，共31頁(yè)?！窘馕觥?1)表中有兩個(gè)變量，一個(gè)是年份，另一個(gè)是世界人口總知識(shí)點(diǎn)2慧眼識(shí)圖【例2】(8分)小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖表示(biǎoshì)他離家的距離y(km)與所用的時(shí)間x(h)之間關(guān)系的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(2)小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？(3)小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家12km？第十四頁(yè)，共31頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)2慧眼識(shí)圖第十四頁(yè)，共31頁(yè)。【規(guī)范解答】(1)由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)，此時(shí)(cǐshí)離家___km.…………………2分(2)小明出發(fā)2h時(shí)，離家___km.由于在CD段小明走的路程為___km，時(shí)間為__h，故小明這一段的速度為___÷__=15(km/h)，所以15×0.5=7.5(km)，所以7.5+15=22.5(km).所以小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家22.5km.…4分3015151151第十五頁(yè)，共31頁(yè)?！疽?guī)范解答】(1)由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3301(3)由圖象(túxiànɡ)可以看出小明從出發(fā)到距離家___km有兩個(gè)時(shí)刻，一是在AB段，二是在___段，故分兩種情況：①因?yàn)樾∶鲝某霭l(fā)到出發(fā)1h時(shí)，勻速前行，其速度為___÷__=15(km/h)，所以12÷15=0.8(h)，0.8h=48min.………6分②因?yàn)樾∶鞒霭l(fā)4h后返回，所以返回時(shí)速度為___÷__=15(km/h)，所以(30-12)÷15=1.2(h)，1.2h=1h12min.所以4h+1h12min=5h12min.故小明出發(fā)48min和出發(fā)5h12min時(shí)離家都為12km.……8分12EF151302第十六頁(yè)，共31頁(yè)。(3)由圖象(túxiànɡ)可以看出小明從出發(fā)到距離家_【互動(dòng)探究】例2中兩坐標(biāo)軸所代表的量的含義是什么？提示(tíshì)：橫軸代表的是時(shí)間，單位是小時(shí)；縱軸代表的是小明離家的距離，單位是千米.第十七頁(yè)，共31頁(yè)。【互動(dòng)探究】例2中兩坐標(biāo)軸所代表的量的含義是什么？第十七頁(yè)，【規(guī)律總結(jié)】解決函數(shù)圖象問(wèn)題三要點(diǎn)1.弄清坐標(biāo)軸分別表示的具體數(shù)量.2.確定圖象上起止點(diǎn)所表示的意義(yìyì).3.弄清圖象的變化趨勢(shì)與傾斜程度.第十八頁(yè)，共31頁(yè)?！疽?guī)律總結(jié)】第十八頁(yè)，共31頁(yè)。【跟蹤訓(xùn)練(xùnliàn)】4.(2012·日照中考)某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過(guò)程(工作前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水)，在這三個(gè)過(guò)程中洗衣機(jī)內(nèi)水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為()【解析】選D.注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過(guò)程中，洗衣機(jī)內(nèi)水量注水時(shí)是逐漸增多，洗衣時(shí)水量保持不變，排水時(shí)水量漸漸減少，所以只有選項(xiàng)D中圖象符合要求.第十九頁(yè)，共31頁(yè)?！靖櫽?xùn)練(xùnliàn)】第十九頁(yè)，共31頁(yè)?！靖呤种д小繌膶?shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這種思想叫做數(shù)學(xué)建模思想.通過(guò)建模，利用各種平面圖形(túxíng)的面積公式、立體圖形(túxíng)的體積公式、利用各種不變的量及等量關(guān)系，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.第二十頁(yè)，共31頁(yè)?！靖呤种д小繌膶?shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際5.(2012·黑河中考)一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步(sànbù)，如圖描述了他們散步過(guò)程中離家的距離s(m)與散步(sànbù)時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是()(A)從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書就回家了(B)從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。5.(2012·黑河中考)一天晚飯后，小明陪第二十一頁(yè)，共3(C)從家出發(fā)，一直散步(沒(méi)有停留)，然后回家了(D)從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，18min后開始返回【解析】選D.A的圖象應(yīng)為梯形，錯(cuò)誤；B描述不準(zhǔn)確，錯(cuò)誤；C圖形(túxíng)為上升和下降的兩條折線，錯(cuò)誤；D符合圖象的特點(diǎn)，正確.第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。(C)從家出發(fā)，一直散步(沒(méi)有停留)，然后回家了第二十二頁(yè)，6.如圖所示的各曲線中表示(biǎoshì)y是x的函數(shù)的是________(寫出所有滿足條件的序號(hào)).第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。6.如圖所示的各曲線中表示(biǎoshì)y是x的函數(shù)的是【解析】根據(jù)“在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么y是x的函數(shù)”，圖(1)(2)(3)滿足上述條件，圖(4)不滿足，圖(4)中x每取一個(gè)值有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)(duìyìng).答案：(1)(2)(3)第二十四頁(yè)，共31頁(yè)?！窘馕觥扛鶕?jù)“在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問(wèn)題(wèntí)中，自變量是()(A)沙漠(B)體溫(C)時(shí)間(D)駱駝【解析】選C.駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，所以自變量是時(shí)間.第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這2.(2012·武漢中考)甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離s(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論(jiélùn)：①a=8；②b=92；③c=123.其中正確的是()(A)①②③ (B)僅有①②(C)僅有①③ (D)僅有②③第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。2.(2012·武漢中考)甲、乙兩人在直線第二十六頁(yè)，共31【解析】選A.因?yàn)橐页霭l(fā)時(shí)甲行了2s，相距8m，所以甲的速度為8÷2=4(m/s)，因?yàn)?00s后乙開始休息，所以乙的速度是500÷100=5m/s，因?yàn)閍s后甲乙相遇，所以a=8÷(5-4)=8(s)，即①正確，100s后乙到達(dá)終點(diǎn)(zhōngdiǎn)，甲跑了4×(100+2)=408(m)，所以b=500-408=92(m)，即②正確，甲跑到終點(diǎn)(zhōngdiǎn)一共需耗時(shí)500÷4=125s，所以c=125-2=123s，即③正確.第二十七頁(yè)，共31頁(yè)。【解析】選A.因?yàn)橐页霭l(fā)時(shí)甲行了2s，相距8m，第二十七頁(yè)，3.一石激起千層浪，一枚石頭投入水中，會(huì)在水面上激起一圈圈圓形波紋(這些波紋都是圓且圓的圓心相同).(1)如果圓的半徑(bànjìng)為r，面積為S，則S與r之間的關(guān)系式是________.(2)當(dāng)圓的半徑(bànjìng)由1cm增加到5cm時(shí)，面積增加了________cm2.【解析】(1)根據(jù)圓的面積公式，如果圓的半徑(bànjìng)為r，面積為S，則S與r之間的關(guān)系式是S=πr2.(2)當(dāng)圓的半徑(bànjìng)由1cm增加到5cm時(shí)，面積增加了24πcm2.答案：(1)S=πr2(2)24π第二十八頁(yè)，共31頁(yè)。3.一石激起千層浪，一枚石頭投入水中，會(huì)在水面上激起一圈圈圓4.某水果(shuǐguǒ)批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：若小強(qiáng)購(gòu)買香蕉xkg(x大于40kg)付了y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.【解析】因?yàn)閤>40，此時(shí)每千克香蕉6元，所以y=6x(x>40).答案：y=6x(x>40)購(gòu)買數(shù)(kg)不超過(guò)20kg20kg以上但不超過(guò)40kg40kg以上每千克價(jià)格8元7元6元第二十九頁(yè)，共31頁(yè)。4.某水果(shuǐguǒ)批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買數(shù)5.某學(xué)校進(jìn)行往返跑比賽，張佳同學(xué)去時(shí)以每秒6m的平均速度跑完，回來(lái)時(shí)以每秒5m的速度跑回起點(diǎn)，時(shí)