2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷（含解析）

2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，共30分）1.?2的絕對值是(

)A.2 B.12 C.?122.如圖，直角三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若∠1=68°，則∠2的度數(shù)是(

)

A.30° B.32° C.22° D.68°3.下列運算正確的是(

)A.3+2=32 B.(a4.如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是(

)

A. B. C. D.5.若代數(shù)式1x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≤2 B.x>2 C.x≥2 D.x<26.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=?kx+k與y=kx(k≠0)的大致圖象可能為A. B.

C. D.7.如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN分別交AD，BC于點M，N.若AM=1，BN=2，則BD的長為(

)A.23

B.3

C.28.如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起.從四張圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是(

)

A.12 B.13 C.149.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=42，點P為AC邊上的中點，PM交AB的延長線于點M，PN交BC的延長線于點N，且PM⊥PN.若BM=1，則△PMN的面積為(

)A.13

B.13

C.8

D.10.關于x的二次函數(shù)y=mx2?6mx?5(m≠0)的結(jié)論：

①對于任意實數(shù)a，都有x1=3+a對應的函數(shù)值與x2=3?a對應的函數(shù)值相等．

②若圖象過點A(x1,y1)，點B(x2,y2)，點C(2,?13)，則當x1>x2>92時，y1?y2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.分解因式2b3?4b212.圓錐的高為22，母線長為3，沿一條母線將其側(cè)面展開，展開圖(扇形)的圓心角是______度，該圓錐的側(cè)面積是______(結(jié)果用含π的式子表示)．13.某乳業(yè)公司要出口一批規(guī)格為500克/罐的奶粉，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取15罐進行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為500克，質(zhì)量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，觀察圖形，甲、乙兩個廠家分別提供的15罐奶粉質(zhì)量的方差s甲2______s乙2.(填“>”或“=”或“<”)14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O且∠ACB=90°，弦CD平分∠ACB，連接AD，BD.若AB=5，AC=4，則BD=______，CD=______．

15.甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時與從B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/?，則江水的流速為______km/?．16.如圖，正方形ABCD的邊長為25，點E是CD的中點，BE與AC交于點M，F(xiàn)是AD上一點，連接BF分別交AC，AE于點G，H，且BF⊥AE，連接MH，則AH=______，MH=______．

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)計算：|5?3|+(12)?118.(本小題7.0分)

如圖所示，小明上學途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB.小明想知道A，B兩地間的距離，測得AC=50m，∠A=45°，∠B=40°，請幫小明求出兩地間距離AB的長.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)19.(本小題10.0分)

3月21日是國際森林日.某中學為了推動學生探索森林文化，進行自然教育，開展了“森林——地球之肺”相關知識的測試活動.測試結(jié)束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：

等級成績x/分E50≤x<60D60≤x<70C70≤x<80B80≤x<90A90≤x≤100(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m=______；補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；

(2)所抽取學生成績的中位數(shù)落在______等級；

(3)若成績在60分及60分以上為合格，全校共有920名學生，估計成績合格的學生有多少名？20.(本小題7.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC，BD交于點O，DE平分∠ADB交AC于點E，BF平分∠CBD交AC于點F，連接BE，DF．

(1)求證：∠1=∠2；

(2)若四邊形ABCD是菱形且AB=2，∠ABC=120°，求四邊形BEDF的面積．21.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y1=kx(k>0,x>0)的圖象上，邊AB在x軸上，點F在y軸上，已知AB=23．

(1)判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由；

(2)求出直線EP：y22.(本小題9.0分)

學校通過勞動教育促進學生樹德、增智、強體、育美全面發(fā)展，計劃組織八年級學生到“開心”農(nóng)場開展勞動實踐活動.到達農(nóng)場后分組進行勞動，若每位老師帶38名學生，則還剩6名學生沒老師帶；若每位老師帶40名學生，則有一位老師少帶6名學生.勞動實踐結(jié)束后，學校在租車總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280(1)參加本次實踐活動的老師和學生各有多少名？

(2)租車返校時，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車______輛；

(3)學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？23.(本小題10.0分)

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，以邊AC為直徑作⊙O，與AB邊交于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．

(1)求證：DM是⊙O的切線；

(2)點P為直線BC上任意一動點，連接AP交⊙O于點Q，連接CQ．

①當tan∠BAP=13時，求BP的長；

②求24.(本小題12.0分)

探究函數(shù)y=?2|x|2+4|x|的圖象和性質(zhì)，探究過程如下：

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與x…??2??1?011325…y…?03m303230?…其中，m=______.根據(jù)如表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標系中，通過描點畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(2)點F是函數(shù)y=?2|x|2+4|x|圖象上的一動點，點A(2,0)，點B(?2,0)，當S△FAB=3時，請直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；

(3)在圖2中，當x在一切實數(shù)范圍內(nèi)時，拋物線y=?2x2+4x交x軸于O，A兩點(點O在點A的左邊)，點P是點Q(1,0)關于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線l分別交線段OP，AP(不含端點)于M，N兩點.當直線l與拋物線只有一個公共點時，PM答案和解析1.【答案】A

解：?2的絕對值是2，

故選：A．

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解．

本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．2.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠3=∠1=68°，

∵∠2+∠4+3=180°，∠4=90°，

∴∠2=180°?90°?68°=22°．

故選：C．

由平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=68°，由平角定義即可求出∠2的度數(shù)．

本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=68°．3.【答案】D

解：3與2無法合并，則A不符合題意；

(a2)3=a6，則B不符合題意；

(?7)2=7，則C不符合題意；

4.【答案】C

解：根據(jù)主視圖可知，這個組合體是上、下兩個部分組成且上下兩個部分的高度相當，上面是長方形，可能是圓柱體或長方體，

由左視圖可知，上下兩個部分的寬度相等，且高度相當，

由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長方體，

綜上所述，這個組合體上面是圓柱體，下面是長方體，且寬度相等，高度相當，

所以選項C中的組合體符合題意，

故選：C．

根據(jù)簡單組合體三視圖的形狀，大小以及各個部分之間的關系進行判斷即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．5.【答案】B

解：由題意可得x?2>0，

解得：x>2，

故選：B．

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可求得答案．

本題考查二次根式及分式有意義的條件，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．6.【答案】D

解：∵一次函數(shù)y=?kx+k=?k(x?1)，

∴直線經(jīng)過點(1,0)，A、C不合題意；

B、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k<0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0，矛盾，不合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k<0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k<0，一致，符合題意；

故選：D．

根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系作答．

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，重點是注意系數(shù)k的取值．7.【答案】A

解：由題意，連接BM，記BD與MN交于點O．

∵線段MN垂直平分BD，

∴BO=DO，BM=DM．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC．

∴∠MDO=∠NBO．

又∠DOM=∠BON，

∴△DMO≌△BNO(ASA)．

∴DM=BN=BM=2．

在Rt△BAM中，

∴AB=BM2?AM2=3．

∴在Rt△BAD中可得，BD=AB2+AD2=23．

故選：A．

依據(jù)題意，連接BM，記BD與MN交于點O，先證△DMO≌△BNO8.【答案】B

解：四張形狀相同的小圖片分別用A、a、B、b表示，其中A和a合成一張完整圖片，B和b合成一張完整圖片，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù)為4，

所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率=412=13．

故選：B．

四張形狀相同的小圖片分別用A、a、B、b表示，其中A和a合成一張完整圖片，B和b合成一張完整圖片，用列表法或畫樹狀圖法可展示所有9.【答案】D

解：如圖連接BP．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∵AB=BC，點P為AC邊上的中點，

∴BP⊥AC，∠CBP=∠ABP=12∠ABC=45°，∠BCA=45°，BP=CP=12AC=22．

∴∠MBP=∠NCP=180°?45°=135°．

∵BP⊥AC，PM⊥PN，

∴∠BPM+∠MPC=90°，∠CPN+∠MPC=90°．

∴∠BPM=∠CPN．

又BP=CP，∠MBP=∠NCP，

∴△BMP≌△CNP(ASA)．

∴BM=CN=1，MP=NP．

在Rt△BPC中，BC=BP2+CP2=4．

∴在Rt△MBN中，MN=BM2+BN2=12+52=26．

又在Rt△MPN中，MP=NP，

∴MP210.【答案】B

解：①二次函數(shù)y=mx2?6mx?5的對稱軸為x=??6m2m=3，

∵x1=3+a和x2=3?a關于直線x=3對稱，

∴對于任意實數(shù)a，都有x1=3+a對應的函數(shù)值與x2=3?a對應的函數(shù)值相等，

∴①符合題意；

②將點C(2,?13)代入y=mx2?6mx?5，得?13=4m?12m?5，解得m=1．

∴函數(shù)的解析式為y=x2?6x?5，

當x>3時，y隨x的增大而增大．

∴當x1>x2>92時，y1>y2，

∴y1?y2x1?x2>0．

∴②不符合題意；

③∵y=mx2?6mx?5=m(x?3)2?5?9m，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

當x=3時，y=?5?9m，

當x=6時，y=?5，

∵若3≤x≤6，對應的y的整數(shù)值有4個，

∴若m>0，當3≤x≤6時，y隨著x的增大而增大，

則?9<?5?9m≤?8，

∴13≤m<49；

若m<0，當3≤x≤6時，y隨著x的增大而減小，

則?2≤?5?9m<?1，

∴?49<m≤?13；

∴?49<m≤?13或13≤m<49．

∴③符合題意；

④當m>0且n≤x≤3時，y隨著x的增大而減小，

∵?14≤y≤n2+1，

∴?5?9m=?14，

解得：m=1，

∴n2?6n?5=n2+1，

解得：n=?1，

∴④不符合題意；

綜上所述，正確結(jié)論有①③，共2個．

故選：B11.【答案】2b(b?1)解：原式=2b(b2?2b+1)

=2b(b?1)2，

故答案為：2b(b?112.【答案】120

3π

解：∵圓錐的高為22，母線長為3，

∴圓錐底面圓的半徑為：32?(22)2=1，

∴圓錐底面圓的周長為：2π．

設展開圖(扇形)的圓心角是n°，

依題意得：2π=nπ×3180，

解得：n=120°，

圓錐的側(cè)面積是：120π×3213.【答案】<

解：觀察折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)，乙廠家15罐奶粉質(zhì)量的波動較甲廠家15罐奶粉質(zhì)量的波動大，所以s甲2<s乙2，

故答案為：14.【答案】522解：∵△ABC內(nèi)接于⊙O且∠ACB=90°，

∴AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAC+∠DBC=180°，

∵弦CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴AD=BD，

∵AB=5，AC=4，

∴CB=3，AD=BD=522，

∴如圖把△ACD繞D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，

∴∠DBE=∠DAC，BE=AC，

∴∠DBC+∠DBE=180°，

∴C、B、E三點共線，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=AC+BC=7，

∴CD=DE=722．

故答案為：522，722．

首先利用已知條件得到AB為直徑，然后可以證明△ADB為等腰直角三角形，由此求出BD15.【答案】6

解：設江水的流速為x千米每小時，根據(jù)題意得：

9030+x=150?9030?x，

解得x=6(km/?)，

經(jīng)檢驗符合題意，

答：江水的流速6km/?．

故答案為：6．

設江水的流速為x千米每小時，則甲速度為30+x，乙速度為16.【答案】2

2解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為25，

∴AB=BC=CD=DA=25，∠BAD=∠D=90°，AB//CD，

∵點E為CD的中點，

∴DE=CE=5，

在Rt△ADE中，AD=25，DE=5，

由勾股定理得：AE=AD2+DE2=5，

∵∠BAD=90°，BF⊥AE，

∴∠BAH+∠DAE=90°，∠ABF+∠BAH=90°，

∴∠DAE=∠ABF，

在△DAE和△ABF中，

∠D=∠BAF=90°AD=AB∠DAE=∠ABF，

∴△DAE≌△ABF(SAS)，

∴DE=AF=5，AE=BF=5，

∵BF⊥AE，∠D=90°，

∴∠AHF=∠D=90°，

又∠HAF=∠DAE，

∴△AFH∽△ADE，

∴AH：AD=AF：AE，

即：AH：25=5：5，

∴AH=2．

過點M作MN⊥AE于點N，如圖：

在△ADE和△BCE中，

AD=BC∠D=∠BCE=90°DE=CE，

∴△ADE≌△BCE(SAS)，

∴AE=BE=5，

∴EH=AE?AH=5?2=3，

在Rt△AHB中，AB=25，AH=2，

由勾股定理得：BH=AB2?AH2=4，

∵AB//CD，

∴△MEC∽△MBA，

∴ME：MB=CE：AB，

即：ME：MB=5：25，

∴ME：MB=1：2，

∴ME：EB=1：3，

∵BF⊥AE，MN⊥AE，

∴MN//BH，

∴△MNE∽△BHE，

∴MN：BH=EN：EH=ME：EB

∴MN：4=EN：3=1：3，

∴MN=43，EN=1，

∴HN=EH?EN=3?1=2，

在Rt△MHN中，MN=43，HN=2，

由勾股定理得：MH=MN2+HN2=2133．

故答案為：2，2133．

先求出AE=517.【答案】解：(1)原式=3?5+2?25+3×32

=3?5+2?25+【解析】(1)利用絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的運算法則，特殊銳角的三角函數(shù)值進行計算即可；

(2)分別解兩個不等式后即可求得不等式組的解集．

本題考查實數(shù)的運算及解一元一次不等式組，熟練掌握實數(shù)相關運算法則及解不等式組的方法是解題的關鍵．18.【答案】解：過C作CH⊥AB于H，如圖：

在Rt△ACH中，∠A=45°，AC=50m，

∴AH=AC?cosA=50×22=252(m)，CH=AC?sinA=50×22=252(m)，

在Rt△BCH中，∠B=40°【解析】過C作CH⊥AB于H，求出AH=AC?cosA=50×22=252(m)，CH=AC?sinA=50×19.【答案】40

7

B

解：(1)由頻數(shù)分布直方圖得：等級C有6人，

由扇形統(tǒng)計圖得：等級C占15%，

∴6÷15%=40．

∴本次調(diào)查一共隨機抽取了40名學生的成績，

由扇形統(tǒng)計圖得：等級D占17.5%，等級B占32.5%，

∴等級D得人數(shù)m=40×17.5=7(人)，等級B的人數(shù)為：40×32.5%=13(人)，

補全學生成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

故答案為：40，7．

(2)∵等級A是11人，等級B是13人，等級C是6人，等級D是7人，等級E是3人，

∴所抽取學生成績的中位數(shù)落在B等級

故答案為：B．

(3)∵抽取的40名學生的成績中，60分及60分以上的人數(shù)為：40?3=37(人)，

∴920×3740=851(人)．

答：估計成績合格的學生有851人．

(1)由頻數(shù)分布直方圖得等級C有6人，由扇形統(tǒng)計圖得等級C占15%，據(jù)此即可得出本次調(diào)查一共隨機抽取的學生人數(shù)；由扇形統(tǒng)計圖得等級D占17.5%，可求出等級D所對應的人數(shù)m的值，再根據(jù)等級B占32.5%，可求出等級B所對應的人數(shù)，進而可補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)等級A是11人，等級B是13人，等級C是6人，等級D是7人，等級E是3人可得出所抽取學生成績的中位數(shù)所在的等級．

(3)根據(jù)抽取的40名學生的成績中，60分及60分以上的人數(shù)為37人可得出成績合格的學生數(shù)．20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，OD=OB，

∴∠ADO=∠CBO，

∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，

∴∠ODE=12∠ADO，∠OBF=12∠CBO，

∴∠ODE=∠OBF，

∴DE//BF，

∵OD=OB，∠DOE=∠BOF，

∴△ODE≌△OBF(ASA)，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴BE//DF，

∴∠1=∠2．

(2)解：由(1)知△ODE≌△OBF(ASA)，

∴OE=OF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥EF，OD=OB，AD//BC，

∴四邊形DEBF的菱形，

∵AD//BC，∠ABC=120°，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠ABC=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=2，∠ADO=60°，

∴OD=12BD=1，

∵∠ODE=12∠ADO=30°，

∴OE=【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義推出△ODE≌△OBF(ASA)，得到DE=BF，判定四邊形DEBF是平行四邊形，推出BE//DF，得到∠1=∠2．

(2)由菱形的性質(zhì)得到BD⊥EF，OD=OB，推出四邊形DEBF的菱形，由平行線的性質(zhì)得到∠BAD=60°，判定△ABD是等邊三角形，得到BD=AB=2，∠ADO=60°，求出OE=33OD=33，得到EF=2OE=233，由菱形的面積公式即可求出四邊形BEDF的面積．

21.【答案】解：(1)點E在該反比例函數(shù)的圖象上．理由如下：

如圖，連接PA，PF，

∵正六邊形ABCDEF的邊長AB=23，點P是正六邊形ABCDEF的對稱中心，

∴AF=AB=EF=23，∠AFE=∠BAF=∠ABC=120°，

∴∠FAO=∠ABP=∠APF=∠EPF=60°，∠AFO=30°，

∴△ABP，△AFP，△EFP均為等邊三角形，

∴OA=AF?cos∠FAO=23cos60°=23×12=3，OF=AF?sin∠FAO=23sin60°=23×32=3，

∴A(3,0)，F(xiàn)(0,3)，

∴B(33,0)，

∴P(23,3)，E(3,6)，

∵點P在反比例函數(shù)y1=kx的圖象上，

∴k=23×3=63，

∴該反比例函數(shù)的解析式為y=6【解析】(1)連接PA，PF，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得出：P(23,3)，E(3,6)，利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析式為y=622.【答案】6

解：(1)設老師有x名，學生有y名，根據(jù)題意，列方程組為：

38x+6=y40x?6=y，解得x=6y=234，

答：老師有6名，學生有234名．

(2)∵每輛車上至少有1名老師，

∴汽車總數(shù)不能大于6輛，

∵要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能少于24045(取整數(shù)6)輛，

綜合可知汽車總數(shù)為6輛．

故答案為：6．

(3)設租用甲客車x輛，則租車費用y(元)是x的函數(shù)，即：

y=400x+280(6?x)，

整理得：y=120x+1680，

∵學校在租車總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，

∴120x+1680≤2300，

∴x≤316，即x≤5．

要保證240人有車坐，x不能小于4，所以有兩種租車方案：

方案一：租4輛甲種客車，2輛乙種客車；

方案二：租5輛甲種客車，1輛乙種客車；

∵y隨x的增大而增大，

∴當x=4時，y最小，y=120×4+1680=2160．

答：學校共有兩套租車方案，最少費用為2160元，

(1)設老師有x名，學生有y名，根據(jù)題意，列方程組解答出來即可；

(2)根據(jù)題上條件既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，車輛數(shù)只能是6；

(3)根據(jù)題上條件設租用甲客車x輛，則租車費用y(元)是x的函數(shù)，得到23.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，CD，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠BDC=180°?∠ADC=90°，

∵點M為邊BC的中點，

∴MC=MD，

∴∠MDC=∠MCD，

∵OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠ACB=90°，即∠MCD+∠OCD=90°，

∴∠MDC+ODC=∠MCD+∠OCD=90°，

即∠ODM=90°，

∴DM⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DM是⊙O的切線；

(2)①當點P在線段BC上時，如圖，過點P作PT⊥AB于點T，

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=82++62=10，

設PT=x，

∵tan∠BAP=13，

∴PTAT=13，

∴AT=3PT=3x，

∴BT=AB?AT=10?3x，

∵tan∠ABC=PTBT=ACBC，

∴