新教材數(shù)學人教A版教案1-3集合的基本運算1-3-2補集及綜合應(yīng)用

1.3集合的基本運算1.3.2補集及綜合應(yīng)用教學目的：（1）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（2）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課型：新授課教學重點：集合的補集的概念；教學難點：集合的補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學過程：引入課題我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？新課教學（1）概念：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（2）記法：通常記作.思考1：在集合運算問題中，全集一定是實數(shù)集嗎？提示：全集是一個相對性的概念，只包含研究問題中涉及的所有的元素，所以全集因問題的不同而異．思考2：怎樣理解補集？提示：（1）補集是相對于全集而言的，一方面，若沒有定義全集，則不存在補集的說法；另一方面，補集的元素逃不出全集的范圍．（2）補集既是集合之間的一種關(guān)系，也是集合之間的一種運算．在給定全集U的情況下，求集合A的補集的前提是A為全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的．已知集合或，則（）A． B．C．D．解析：∵或，∴，故選B．2．（2019·貴州遵義市高一期末測試）已知集合，集合，，則（）A． B．C． D．解析：∵，∴．3．（2019·浙江，1）已知全集，集合，，則（）A．B．C． D．解析：∵，∴，故選A．題型探究題型一補集的基本運算例1（1）已知全集為，集合，，，則集合______.（2）已知全集，集合，則_______.分析：（1）先結(jié)合條件，由補集的性質(zhì)求出全集，再由補集的定義求出集合，也可借助Venn圖求解．（2）利用補集的定義，借助于數(shù)軸的直觀作用求解．解析：（1）∵，，∴．又，∴．（2）將全集和集合分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．由補集的定義可知或．歸納提升求集合的補集的方法1．定義法：當集合中的元素較少時，可利用定義直接求解．2．Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集．3．數(shù)軸法：當集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數(shù)軸求解，此時需注意端點問題．題型二交集、并集、補集的綜合運算例2已知全集，集合，，求，，．分析：對于無限集，可以利用數(shù)軸，分別表示出全集及集合、，先求出及，再求解．解析：如圖，由圖可得或．如圖，由圖可得或．如圖，由圖可得，∴或，．歸納提升求集合交、并、補運算的方法題型三與補集相關(guān)的參數(shù)值的求解例3已知集合或，，若，求實數(shù)的取值范圍．分析：由于集合包含兩個不等式，若直接利用交集不為空集求解，則所分情況較多，因此考慮從交集為空集的角度入手．解析：因為或，，我們不妨先考慮當時的取值范圍，在數(shù)軸上表示集合，，如圖所示．由，得，故或.即時，的取值范圍為或，故時，的取值范圍為或.歸納提升當從正面考慮情況較多，問題較復雜的時候，往往考慮運用補集思想．其解題步驟為：（1）否定已知條件，考慮反面問題；（2）求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍；（3）取反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍的補集．學科素養(yǎng)“正難則反”思想的應(yīng)用“正難則反”策略是指當某一問題從正面解決較困難時，我們可以從其反面入手解決．已知全集，求子集，若直接求困難，可運用“正難則反”策略先求，再由求．例5已知，．若，求實數(shù)的取值集合．分析：要求，可先求時，的取值集合，再求出該集合在實數(shù)集中的補集即可．解析：若，則．∵，∴集合有以下三種情況：①當時，，即，∴或；②當是單元素集時，，∴或.若，則；若，；③當時，，是方程的兩根，，∴.綜上可得，時，的取值集合為或或．∴的實數(shù)的取值集合為且.歸納提升補集作為一種思想方法給我們研究問