河南省九師聯(lián)盟高三上學(xué)期6月摸底考鞏固卷數(shù)學(xué)（理）

2022屆高三摸底考試鞏固卷理科數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有－項(xiàng)是符合題目要求的。＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－2x≤0}，則A∩B＝A.{－1，0}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.－6B.D.－3.已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為60°，則a·b＝B.3C.4.某中學(xué)有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示。為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是5.已知等差數(shù)列{an}中，a1010＝3，S2017＝2017，則a1012＝α∈(，π)，且cos2α－sin2α＝，則tanα＝A.－7B.C.－D.－7或7.若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，a＝f(log23)，b＝f(log45)，c＝f()，則a，b，c滿足A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a8.的展開式中x2的系數(shù)為A.－84C.－280平面α，A，B兩點(diǎn)到α的距離分別為3和5，則AB的中點(diǎn)到平面α的距離為B.4(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂線交y軸于點(diǎn)(0，2c)(c為雙曲線的半焦距)，則此雙曲線的離心率是A.B.D.11.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－φ)－cos(2x－φ)(|φ|<)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為B.C.12.過拋物線C：y2＝8x焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為A.±B.±C.±1D.±2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x＋y的最大值為。14.函數(shù)f(x)＝xex－1的圖象在x＝0處的切線方程為。15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則＝。－A1B1C1中，∠BAC＝120°且AB＝AC＝3，BB1＝4，則此三棱柱外接球的表面積為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB。(1)求角C的大?。?2)設(shè)c＝，求△ABC的面積的最大值。18.(本小題滿分12分)2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)人滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過4個(gè)直道與彎道的交接口Ak(k＝1，2，3，4)。已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為。假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用X表示該運(yùn)動(dòng)員在滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù)。(1)求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過3個(gè)交接口的概率；(2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)。19.(本小題滿分12分)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，四邊形EDCF為矩形，DE＝，平面EDCF⊥平面ABCD。(1)求證：DF//平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成二面角的正弦值。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C1：(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F2也為拋物線C2：y2＝8x的焦點(diǎn)。(1)若M，N為橢圓C1上兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為(1，1)，求直線MN的斜率；(2)若過橢圓C1的右焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，設(shè)線段AB，CD的長分別為m，n，證明：是定值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)假設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋(x>0)有兩個(gè)極值點(diǎn)。①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若函數(shù)g(x)的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝8sinθ。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線l與曲線C的交點(diǎn)分別