版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第20講取值范圍問題的解法這一節(jié)主要講解解析幾何的范圍問題,相對于前一講最值問題來說難度加大,但和最值問題的解題思路很像,解題的核心思路是:構(gòu)建所求幾何量的含參一元函數(shù),形如,并且進(jìn)一步找到自變量范圍,進(jìn)而求出值域,即所求幾何量的范圍,常見的函數(shù)有:①二次函數(shù);②"對勾函數(shù)";③反比例函數(shù);④分式函數(shù).若出現(xiàn)非常規(guī)函數(shù),則可考慮通過換元“化歸”為常規(guī)函數(shù),或者利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決.這里找自變量的取值范圍在或者換元的過程中產(chǎn)生.除此之外,在找自變量取值范圍時,還可以從以下幾個方面考慮:①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍.②利用已知參數(shù)的范圍,求出新參數(shù)的范圍,解題的關(guān)鍵是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系.③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍.④利用函數(shù)值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.弦長的取值范圍【例1】若為圓的任意一條切線,與橢圓交于兩點,,求的取值范圍.【解析】設(shè)直線方程為:.直線為圓的切線,聯(lián)立直線與橢圓方程得.,由韋達(dá)定理得弦長.令,【例2】過點的直線交橢圓于兩點,為橢圓上一點,為坐標(biāo)原點,且滿足,其中,求的取值范圍.【解析】設(shè)直線的方程為:,,將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立得,設(shè),設(shè).,有,,把點坐標(biāo)代入橢圓方程中得簡得,而,,.令.. ,當(dāng)?shù)淖畲笾禐?當(dāng)時,.,的取值范圍為.【例3】已知是橢圓的兩個焦點,為坐標(biāo)原點,點,在橢圓上,且是以為直徑的圓,直線與相切,并且與橢圓交于不同的兩點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng),且滿足時,求弦長的取值范圍。【解析】(1)由得,可得,將點代入橢圓方程得又,與上式聯(lián)立解得,故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)直線與相切,則由得直線與橢圓交于不同的兩,點.設(shè),..設(shè),則.在上單調(diào)遞增,.弦長的取值范圍為.三角形面積的取值范圍【例1】如下圖所示,已知橢圓左、右焦點分別為為橢圓上任意一點,過的直線與橢圓交于兩點,點在線段上,且,點關(guān)于原點對稱的點為點,求面積的取值范圍.【解析】由題意,,設(shè),,則,由題意可知,,聯(lián)立,整理得.由根與系數(shù)的關(guān)系得,..令,則,在上是增函數(shù),.面積的取值范圍為.【例2】設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點為線段的中點,為坐標(biāo)原點,射線與橢圓相交于點,且點在以為直徑的圓上.記的面積分別為,求的取值范圍.【解析】為線段的中點,.(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,由及橢圓的對稱性,不妨設(shè)所在直線的方程為,得.則.(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線:.聯(lián)立,消去,得.,即.化簡得經(jīng)檢驗滿足成立..時,射線所在的直線方程為.聯(lián)立,消去得..,.綜上,的取值范圍為.四邊形面積的取值范圍【例1】已知橢圓的離心率為是橢圓的左、右焦點,是橢圓上一點,的最小值為2.(1)求橢圓的方程.(2)過點且與軸不重合的直線交橢圓于兩點,圓是以為圓心橢圓的長軸長為半徑的圓,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.【解析】(1)已知的最小值為,又,解得粗圓方程為.(2)①當(dāng)與軸不垂直時,設(shè)的方程為,.聯(lián)立得,由韋達(dá)定理得,設(shè)過點且與垂直的直線:到的距離為,四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時,四邊形面積的取值范圍為②當(dāng)與軸垂直時,其方程為,,四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為.【例2】已知橢圓0)的焦距為4,左、右焦點分別為,且與拋物線的交點所在的直線經(jīng)過.(1)求粗圓的方程.(2)分別過作平行直線,若直線與交于兩點,與拋物線無公共點,直線與交于兩點,其中點在軸上方,求四邊形的面積的取值范圍.【解析】(1)依題意得,則,.橢圓與拋物線的一個交點為.于是,從而.又,解得.橢圓的方程為.(2)依題意,直線的斜率不為0,設(shè)直線,聯(lián)立,消去得,由得.聯(lián)立,消去得則與間的距離(即點到m的距離),由橢圓的對稱性知,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形的面積的取值范圍為.向量點積的取值范圍【例1】設(shè)直線與橢圓:交于兩點,為坐標(biāo)原點,若,求的取值范圍.【解析】設(shè).聯(lián)立得,,即 【例2】直線與橢圓交于不同的兩點若存在點,使得四邊形為平行四邊形(為坐標(biāo)原點),求的取值范圍. 【解析】聯(lián)立得.與交于不同的兩點,解得.存在點,使得四邊形為平行四邊形,設(shè),則參數(shù)的取值范圍【例1】過點的直線交橢圓于不同的兩點(在之間),且滿足,求的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,即直線,此時,由解得.(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線:. 遞增,即,解得.綜上所述,的取值范圍是.【例2】設(shè)橢圓的左頂點為,右頂點為,設(shè)過點的直線與橢圓交于點,且點在第一象限,點關(guān)于軸對稱點為點,直線與直線交于點,若直線斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.【解析】設(shè)其中,則.由題意得.則直線為:,直線為:.聯(lián)立得,即.【例3】若過點的直線與橢圓:交于不同的兩點,且與圓沒有公共點,設(shè)為橢圓上一點,滿足(為坐標(biāo)原點),求實數(shù)的取值范圍.【解析】由題意可知直線斜率不為0,設(shè)直線.聯(lián)立得.由得.設(shè),由韋達(dá)定理得...點在橢圓上,,得.①直線與圓沒有公共點,則,②.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 5《平行與垂直》 (教案)-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)人教版
- 14文言文二則《學(xué)弈》教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年統(tǒng)編版語文六年級下冊
- Unit 3 Where did you go Part A Lets talk(教案)2023-2024學(xué)年人教PEP版英語六年級下冊
- (考前速記冊) 主題7 生物的生殖、發(fā)育與遺傳(教學(xué)設(shè)計)2024年安徽中考生物提優(yōu)方案
- Unit 6 Work quietly!A Talk(教學(xué)設(shè)計)-2023-2024學(xué)年人教PEP版英語五年級下冊
- Unit 1 Making friends Reading time-三年級英語上學(xué)期同步備課教學(xué)設(shè)計(人教PEP版2024新)
- 墻紙粘貼施工方案
- 七年級生物上冊 第4章 第1節(jié) 有機(jī)物從哪里來教案 蘇科版
- 【核心素養(yǎng)目標(biāo)】4.12《展示與改進(jìn)指南針》教案
- 7 我是班級值日生 教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年道德與法治二年級上冊統(tǒng)編版
- 小學(xué)四年級勞動教育教學(xué)工作計劃
- 心理咨詢中心行業(yè)競爭格局分析
- 產(chǎn)品不良品(PPM)統(tǒng)計表格模板
- 電力安全事故應(yīng)急處置和調(diào)查處理條例(-)課件
- 中建八局施工組織設(shè)計方案
- 人教版六年級上冊數(shù)學(xué)位置與方向(PPT)
- 財政支出績效評價要點
- 2023廣東珠海金灣區(qū)公開招聘合同制職員64人(共1000題含答案解析)模擬檢測(自我提高)試卷
- 【高分復(fù)習(xí)筆記】尤建新《管理學(xué)概論》(第3版)筆記和課后習(xí)題詳解
- 職稱個人業(yè)務(wù)自傳
- 血液透析業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)課件
評論
0/150
提交評論