2024屆寧夏回族自治區(qū)中學(xué)衛(wèi)市第五中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆寧夏回族自治區(qū)中學(xué)衛(wèi)市第五中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．2．下列是電視臺的臺標(biāo)，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，將縮小，若點(diǎn)坐標(biāo)，，則點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．， B． C．或， D．，或，4．如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大得到．若，則與的位似比為（）．A． B． C． D．5．如圖，正方形中，，為的中點(diǎn)，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結(jié)論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足為F，交BC于點(diǎn)E，BE=2EC，連接AE．則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．8．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．根的情況無法判斷9．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o10．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°12．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.14．一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是__________．15．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是________．16．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為________．17．如圖，已知半⊙O的直徑AB＝8，將半⊙O繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，AB'與半⊙O交于點(diǎn)C，若圖中陰影部分的面積是8π，則弧BC的長為_____．18．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．（1）求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.（1）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線的“方點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個單位長度，新拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接.若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，求的面積的最大值；（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求b、c的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動時，設(shè)正方形PQMN周長為c，求c與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出c隨m增大而增大時m的取值范圍．（4）當(dāng)△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，直接寫出m的值．22．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．（1）請在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB′C′；（2）直接寫出：點(diǎn)B′的坐標(biāo)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在矩形中對角線、相交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點(diǎn)和點(diǎn).（1）證明：；（2）若，，則線段的長度.24．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BC＝3CD，分別過點(diǎn)B，D作AD，AB的平行線，并交于點(diǎn)E，且ED交AC于點(diǎn)F，AD＝3DF．（1）求證：△CFD∽△CAB；（2）求證：四邊形ABED為菱形；（3）若DF＝，BC＝9，求四邊形ABED的面積．25．（12分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點(diǎn)E是弧AD上一動點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D），延長BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且∠CAD＝∠AOD，當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時，求AC的長．26．如圖,是半圓的直徑,是半圓上的一點(diǎn),切半圓于點(diǎn)，于為點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)．(1)求證:平分；(2)若,求圓的直徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動，將點(diǎn)P的運(yùn)動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【題目詳解】設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．2、C【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)，經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【題目詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于．4、A【解題分析】以點(diǎn)為個位中心，將放大得到，，可得，因此與的位似比為，故選A.5、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故結(jié)論④正確；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

設(shè)FH=a，則HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故結(jié)論⑤錯誤；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)．6、B【解題分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【題目詳解】解：根據(jù)“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項(xiàng)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.7、C【分析】證明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，設(shè)EF=x，則DE=3x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，設(shè)CF=n，設(shè)EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】若△＞0，則方程有兩個不等式實(shí)數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.求出△與零的大小，結(jié)果就出來了.【題目詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.9、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結(jié)BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數(shù)，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【題目詳解】連結(jié)BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角問題，關(guān)鍵利用同弧所對圓周角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．10、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．11、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求解.【題目詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.12、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【題目詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.14、【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．15、②④【解題分析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對稱軸方程得到b=-2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時，y＞0，于是可對③進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)（-，y1）與點(diǎn)（，y2）到對稱軸的距離可對④進(jìn)行判斷．【題目詳解】：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x=2時，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；

∵點(diǎn)（-，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)（，y2）對稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＜y2，所以④正確．

故答案為：②④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．16、-2【解題分析】試題解析：由韋達(dá)定理可得，故答案為17、2π【分析】設(shè)∠OAC＝n°．根據(jù)S陰＝S半圓＋S扇形BAB′?S半圓＝S扇形ABB′，構(gòu)建方程求出n即可解決問題．【題目詳解】解：設(shè)∠OAC＝n°．∵S陰＝S半圓+S扇形BAB′﹣S半圓＝S扇形ABB′，∴＝8π，∴n＝45，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠BOC＝90°，∴的長＝＝2π，故答案為2π．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，弧長公式．18、y1>y3>y1【分析】由題意可把用k表示出來，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到的大?。绢}目詳解】由題意得：,∵-1<<,k<0∴-k>>即y1>y3>y1．故答案為y1>y3>y1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的知識，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到其縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【分析】（1）①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計算．【題目詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．20、（1）拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是，；（2）當(dāng)時，的面積最大，最大值為；（3）存在，或【分析】(1)由定義得出x=y，直接代入求解即可(2)作輔助線PD平行于y軸，先求出拋物線與直線的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)坐標(biāo)求出PD的長，進(jìn)而求出面積的二次函數(shù)，再利用配方法得出最大值(3)通過拋物線與直線的解析式可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，得出△OBC為等腰直角三角形，過點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N，得出M，N的坐標(biāo)，得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.【題目詳解】解：（1）由題意得：∴解得，∴拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是，.（2）過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn).易得平移后拋物線的表達(dá)式為，直線的解析式為.設(shè)，則.∴∴∴當(dāng)時，的面積最大，最大值為.(3)如圖所示，過點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0)，C的坐標(biāo)為C(0,3)，∴△COB是等腰直角三角形，∴可得出M、N的坐標(biāo)分別為：M(-3,0)，N(0,-3)直線CM的解析式為：y=x+3直線BN的解析式為：y=x-3由此可得出：或解方程組得出：或∴或【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出拋物線與直線的解析式.21、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值為：或或或.【分析】（1）求出A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；

（2）當(dāng)0＜m＜2時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時，N點(diǎn)在直線AB上，同樣，當(dāng)m＜-1，此時，N點(diǎn)也在直線AB上即可求解；

（2）當(dāng)-1＜m＜2且m≠0時，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

（3）分-1＜m≤2、m≤-1，兩種情況求解即可．【題目詳解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），

把x=-1代入y=-x+2，得y=3．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3），

把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，

解得：b=1，c=6；

（2）當(dāng)0＜m＜2時，

以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時，N點(diǎn)在直線AB上，

同樣，當(dāng)m＜-1，此時，N點(diǎn)也在直線AB上，

故：m的取值范圍為：0＜m＜2或m＜-1；

（2）當(dāng)-1＜m＜2且m≠0時，

PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，

∴c=3PQ=-3m2+8m+12；

c隨m增大而增大時m的取值范圍為-1＜m≤1且m≠0，

（3）點(diǎn)P（m，-m2+m+6），則Q（m，-m+2），

①當(dāng)-1＜m≤2時，

當(dāng)△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，PQ=xP，

即：-m2+m+6+m-2=m，

解得：（舍去負(fù)值）；②當(dāng)m≤-1時，

△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，PQ=-xQ，

即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，

解得：（舍去正值），

③m＞2時，

同理可得：（舍去負(fù)值）；

④當(dāng)-1＜m＜0時，

PQ=-m，

解得：故m的值為：或或或.【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形和正方形相關(guān)知識，本題解題的關(guān)鍵是通過畫圖確定正方形或三角形所在的位置，此題難度較大．22、(1)見解析；(2)（4，1），（1，1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可；（2）利用（1）所畫圖形寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖，△ABC′為所作；（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，1）．故答案為（4，1），（1，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)和圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【題目詳解】（1）證明：∵是矩形，且，∴．∴．又∵是平行四邊形，且AC∥DE∴，∴．∴．∴．（2）∵四邊形為平行四邊形，，相交點(diǎn)，∴∴在直角三角形中，∴又∵，∴．∴∴．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形ABED的面積為1．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD＝AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性質(zhì)得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）證明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四邊形ABED為菱形；（3）解：連接AE交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABED為菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA＝＝4，∴AE＝8，∴四邊形ABED的面積＝AE×BD＝×8×6＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．25、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時,作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F,連接FA,FB．則點(diǎn)F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠