2024屆江蘇省如皋市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省如皋市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°3．如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；②拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過（3，0）點(diǎn)；④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．2018年是江華縣脫貧攻堅(jiān)摘帽決勝年，11月25號(hào)市檢查組來我縣隨機(jī)抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達(dá)到脫貧的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)聰明的你估計(jì)我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24007．已知命題“關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個(gè)值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不變，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．9．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時(shí)間在下雨D．某口袋中有紅球3個(gè)，每次摸出一個(gè)球是紅球的概率為100%10．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球.11．點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±212．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，則DC＝_____．14．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=______.15．拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為________．16．已知，則=__________.17．等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為20cm，則此三角形的面積為．18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長(zhǎng)為_____步．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙中，弦與相交于點(diǎn),,連接.求證：⑴；⑵.20．（8分）解方程（1）2x2﹣6x﹣1＝0（2）（x+5）2＝6（x+5）21．（8分）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“戲曲”部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的概率．22．（10分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率23．（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸)，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合)，連接PC、PO．(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(1)求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；(3)在圖1中，連接PA，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)．過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，連接QE、QF、EF得到圖1．試探究:是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）已知：在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長(zhǎng)．25．（12分）解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.26．在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【題目詳解】∵A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，∴A符合題意，∵B是中心對(duì)稱圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對(duì)稱圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對(duì)稱圖形，∴D不符合題意，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．3、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【題目詳解】從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：∵現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，∴二等品的概率．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．5、B【解題分析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)y=6，x=1時(shí)y=6，x=﹣2時(shí)y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=0時(shí)y=6，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6），故①正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=，故②不正確；當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點(diǎn)（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．6、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)所占的百分比即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計(jì)我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有2940戶.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)m=1時(shí)，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【題目詳解】,解：△=n2-4，當(dāng)n=1時(shí)，△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=2時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=3時(shí)，△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=4時(shí)，△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．8、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【題目詳解】解：由題意可知，，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)的位置為，動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)（終點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)的位置為，連接，∵，∴又∵，∴（此處也可用30°角的）∴∽，且相似比為，∴現(xiàn)在來證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，連接，，∵，∴又∵，∴∴∽∴又∵∽∴∴∴點(diǎn)在線段上，即線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段，其長(zhǎng)度為.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度很大．本題的要點(diǎn)有兩個(gè)：首先，確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，可以大幅簡(jiǎn)化計(jì)算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中.9、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【題目詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D、正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．10、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、D【分析】根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.12、A【解題分析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG＝2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝2，從而求出CE，即可求出結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴＝＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵．14、2018.【解題分析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實(shí)數(shù)根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.15、8【解題分析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).16、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可.【題目詳解】故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.17、100【解題分析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點(diǎn)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；30°角的所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．18、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【題目詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,即正方形城池的邊長(zhǎng)為1步．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【題目詳解】證明（1）∵AB=CD，∴，即，∴；（2）∵，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．20、（1）；（2）x＝﹣5或x＝1．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【題目詳解】（1）∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44＞0，則x；（2）∵(x+5)2﹣6(x+5)=0，∴(x+5)(x﹣1)=0，則x+5=0或x﹣1=0，解得：x=﹣5或x=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以它所占百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡舞蹈、樂器、和其它的人數(shù)得到喜歡戲曲的人數(shù)，即可得出答案；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【題目詳解】（1）抽查的人數(shù)＝8÷16%＝50（名）；喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“戲曲”部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝28.8°；故答案為：28.8；（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號(hào)依次用①②③④表示，畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種情況，所有故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．22、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：利用樹狀圖表示為：由樹狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個(gè)小球數(shù)字之和為有種情況.（數(shù)字之和為）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、（1）；；（1）45°；；（3）存在，【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解出解析式，再根據(jù)對(duì)稱軸即可解出．（1）把A、D、E、C點(diǎn)坐標(biāo)求出后，因?yàn)锳E=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P點(diǎn)y軸的距離等于OE，即可算出△POC的面積．（3）設(shè)出PE=m，根據(jù)勾股定理用m表示出PA，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因?yàn)椤螪AO=，再根據(jù)角的關(guān)系可以證明△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)，解出m即可．可以通過圓的性質(zhì)，來判斷△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)建立等式算出m即可．【題目詳解】解:(1)將C代入求得a=，∴拋物線的解析式為；由可求拋物線的對(duì)稱軸為直線(1)由拋物線可求一些點(diǎn)的坐標(biāo):∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y軸于M，在對(duì)稱軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，∴PM=1，又OP=∴△OPC的面積為(3)解:存在點(diǎn)滿足題目條件．解法一:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0<m<3），則PE=m，∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ，QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ，∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為解法二:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0<m<3），則PE=m，∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∴四邊形PEAF內(nèi)接于半徑為QE的⊙Q，∴∠EQF=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3