2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬沖刺試卷及答案3

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國(guó)卷專(zhuān)用）第四模擬（本卷共22小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.（2021?山西?太原五中高三月考（文））在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z二二所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A，則+iA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.-1-iB.1-iC.1+iD.-1+i【答案】D【分析】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的實(shí)部代表對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，虛部代表縱坐標(biāo)，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為實(shí)部，縱坐標(biāo)為虛部，可以寫(xiě)出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【詳解】z=總=（；!；（］￡）=乙乎=1+i，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-1,1），所以A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=-1+i故選：D2.2.（2021?吉林?長(zhǎng)春^一高高三月考（文））圖中陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合是（）B.(AQB)UC.(C(AcB))c(AuB)U

D.(C(AcB))u(AuB)U答案】C分析】

根據(jù)圖中陰影部分和集合的運(yùn)算可得答案.【詳解】圖中陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合是兩部分集合的并集，即［Ac（CB）卜［Bc（［A）］=［［（AcB）］n（AoB）故選：C（2021?新疆?二模（文））已知a,b,c為三條不同的直線(xiàn)，a,卩,1為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）若a//b，bua，則aIla若acB=a，卩=b，acY=c，a11b，則bIIcC?若bup,cu卩,a丄b，a丄c，則a丄卩D.若aua,bu卩,aIIb，則aIIP【答案】B【分析】利用線(xiàn)面平行的判定定理可判斷A；根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)可判斷B；由線(xiàn)面垂直的判定定理可判斷C；由面面平行的判定定理可判斷A.【詳解】若aIIb,bua，且a@a,則alia，故A錯(cuò)誤；若acp=a,卩"1=b,aIIb，則b//a，且buy由ac1=c,所以b//c，故B正確；若bu卩，cu卩，a丄b，a丄c，且b與c相交，則a丄卩，故C錯(cuò)誤；若aua,bu卩，a//b，且b與a相交，則a//P，故D錯(cuò)誤.故選：B（2021?甘肅?靜寧縣第一中學(xué)二模（文））已知tan0=-2，則sin20=（）A.2A.B.—3C.4C.D.—5【答案】C【分析】用正弦的二倍角公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形為關(guān)于sina,cos0齊次式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan0的式子，

代入計(jì)算【詳解】因?yàn)閠an0=因?yàn)閠an0=-2所以sin20=2sin0cos0=2sin0cos0

sin20+cos202tan0-44tan20+155故選：C5.(2021?新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)高三月考(文))甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用．若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是()D.無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了A.丙被錄用了B.乙被錄用了CD.無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了【答案】C【分析】利用反證法,即可得出結(jié)論【詳解】假設(shè)甲說(shuō)的是真話(huà)，即丙被錄用，則乙說(shuō)的是假話(huà)，丙說(shuō)的是假話(huà)，不成立；假設(shè)甲說(shuō)的是假話(huà)，即丙沒(méi)有被錄用，則丙說(shuō)的是真話(huà)，若乙說(shuō)的是真話(huà)，即甲被錄用，成立.故甲被錄用.若乙被錄用，則甲和乙的說(shuō)法都錯(cuò)誤，不成立.故選:C.6.(2021?黑龍江哈爾濱?高三月考(文))中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里【答案】B【分析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項(xiàng)可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成丄為公比的等比數(shù)列{a}2n

a由題意和等比數(shù)列的求和公式可得二a由題意和等比數(shù)列的求和公式可得二(丄]<2丿1--2378，解得ai=192第此人第二天走192x*=96里.2故選：B.7.（2021?寧夏?中寧一中高三月考（文））已知a，b是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=4aex+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），則-+丄ab的最小值為（）A.3+2<2B.9C.3—2^2D.2【答案】B【分析】將點(diǎn)（0,1）的坐標(biāo)代入y=4aex+b，得到a,b的關(guān)系式，再應(yīng)用基本不等式即可.【詳解】■-函數(shù)y=4aex+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）=4a-e0+b，艮卩4a+b=l(a>0,b>0)11(11V(11(a7).?.—+—=—+—-1=—+—|?(4a+b丿abvab丿(ab丿(當(dāng)且僅當(dāng)b=2a，即a=￡b=1時(shí)取到等號(hào)).63故選：B.8（2021?山西呂梁?高三月考（文））如圖，"BC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿(mǎn)足AN=2NB,AM與CN交于點(diǎn)D,AD=XAM，則九=（）222A.一33B.—44c.—5D.6【答案】C【分析】32?\>由題設(shè)易得AD=3-AN+-AC，利用平面向量的三點(diǎn)共線(xiàn)定理即可求2值.42【詳解】1由題設(shè)，AM=2(AB+AC)，又AN=2NB，AD=-AMTOC\o"1-5"\h\z—3——回AD=—(AB+AC)=ANH—AC，而N,D,C共線(xiàn)，42\o"CurrentDocument"3——140+=1，可得—=?425故選：C9.(2021?吉林9.(2021?吉林?東北師大附中高三月考(文))已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是B.f(x)=(2x-2-x)x|A.f(x)=(2x+2-x)|x|CfCf(x)=(2x+2-x)log|x|2D.f(x)=(2x+2-x)log|x|【答案】D【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、奇偶性及其在(0,1)上的函數(shù)值符號(hào)，由此可得出合適的選項(xiàng)?【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=Gx+2-x)|x的定義域?yàn)镽，不滿(mǎn)足條件;對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=Gx-2-x)|x的定義域?yàn)镽，不滿(mǎn)足條件;對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)f(x)x+2-xhgJx的定義域?yàn)?x\x主o}f(-x)=(2-x+2x)1ogI-xl=(2x+2-xJx|=f(x)，函數(shù)f(x)212當(dāng)0<x<1時(shí)，1ogJx>0，貝汀(x)二C+2-xlogj*22對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=Gx+2-x)1og|x的定義域?yàn)?x|x豐f(—x)=(2-x+2x)1og|-x|=(2x+2-x)1og|x|=f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，>0，不滿(mǎn)足條件；2''當(dāng)0<x<1時(shí)，1og2〔x|<0，貝yf(x)=(2x+2-x)1o^|x|為偶函數(shù)，<0，滿(mǎn)足條件.故選：D.b=f(2-e)，c10.(2021?江西萍鄉(xiāng)?二模(文))已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，f(x)b=f(2-e)，c.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，兀為圓周率)，則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>c>bBA.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得41n3〉4，0<2-e<1，1<1nn<2，結(jié)合f(x)的奇偶性和單調(diào)性可得三者之間的大小關(guān)系.詳解】因?yàn)閤e(0,+8)時(shí)，f(x)=1nx，故f(x)為(0,+8)上的增函數(shù)因?yàn)?1n3>41=4，0<2-e<1，1<1nn<2，故f(4應(yīng))>f(1n兀)〉f(2-e)而/f1nI丿=f(1nn),故a>c>b故選：A.11.(2021?四川眉山?三模(文))阿波羅尼奧斯是與阿基米德、歐幾里得齊名的古希臘數(shù)學(xué)家，以他姓名命名的阿氏圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的比值為常數(shù)九(九〉0,九北1)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.已知在MBC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且sinA=2sinB,acosB+bcosA=3,則^ABC面積的最大值為()A.A.3B.3運(yùn)C.6D.6方【答案】A【分析】求得a=2b,c=3，然后以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)C的軌

跡方程，可得出aABC中AB邊上的高的最大值，由此可求得aABC面積的最大值.【詳解】由正弦定理可得a=2b，設(shè)aABC的外接圓半徑為r則acosB+bcosA=2r(sinAcosB+cosAsinB)=2rsin(A+B)=2rsinC=c=3以AB以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示:[-3,0「、B:3,o]I2丿(2丿則A設(shè)點(diǎn)C(設(shè)點(diǎn)C(x,y)由a=2b，可得化簡(jiǎn)可得fx+5丫+y2=4,7所以，aABC的邊AB上的高的最大值為2，因此，^AB（<|cx2=3.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求與圓有關(guān)的軌跡方程時(shí)，常用以下方法：（1）直接法：根據(jù)題設(shè)條件直接列出方程；（2）定義法：根據(jù)圓的定義寫(xiě)出方程；（3）幾何法：利用圓的性質(zhì)列方程；（4）代入法：找出要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式．12.（2021?山西?一模（文））函數(shù)f（x）=axIlogxl-1（a>0，且a豐1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）aA.（1,+s）B?（1,+s）C?（1十g）D?<e：lu（1,+s）【答案】D

分析】令f(x)=0，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=logx圖象與函數(shù)y=［丄丫圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象確定正確選項(xiàng).1Ia丿a【詳解】f(x)=0，得Ilogx=-aax即logxif(x)=0，得Ilogx=-aax即logxi/1、x.由題意知函數(shù)y=logx圖象與函數(shù)y=丄1Ia丿a圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．r1Ax-草圖如下,ka丿y—log1x,y—a當(dāng)a>1時(shí),顯然有兩交點(diǎn)．當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=logx1a圖象與函數(shù)y=數(shù)，圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，可知函數(shù)y=/1Axka丿丿圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，(iax注意到y(tǒng)=-,y=logx互為反函ka丿1a圖象與直線(xiàn)y=x相切，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)x0f1Axoln1=1ae,綜上，a的取值范圍為(1,+Q.故選：D.

3-4-4斗O<CT<13斗4J3-4-4斗O<CT<13斗4J-【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題處理函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得參數(shù)范圍.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.（2021?江西?高三月考（文））某工廠(chǎng)為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00,01,…，38,39.TOC\o"1-5"\h\z現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開(kāi)始，由左至右依次讀取，選出來(lái)的第5個(gè)零件編號(hào)是.064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179答案】11

分析】由題意可知，由47，從左至右依次讀取00-39的數(shù)，可求得結(jié)果【詳解】利用隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開(kāi)始，由左至右依次讀取，即47開(kāi)始讀取，在編號(hào)范圍內(nèi)的提取出來(lái)，可得36，33，26，16，11，則選出來(lái)的第5個(gè)零件編號(hào)是11，故答案為：11TOC\o"1-5"\h\z3兀314.（2021?陜西?高新一中二模（文））在MBC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c,若A=—,tanC=-,\o"CurrentDocument"44b=2，貝bABC的面積S=.【答案】6【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系先計(jì)算出sinC,cosC的值，然后根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算出sinB的值，再1利用正弦定理求解出c，結(jié)合三角形面積公式S=besinA可完成求解.【詳解】34解：在A(yíng)ABC中，因?yàn)閠anC蔦，可得sinC=5，cosC=5樣(樣(cosc-sinC)=話(huà)又A=，所以sinB=sin(A+C)=sin4e由正弦定理b=—，可得占3，解得e=6邁sinBsinCc1051故厶ABC的面積S=一besinA=62故答案為：6.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于通過(guò)隱含條件“A+B+C=兀"分析出sinB的值，后續(xù)再根據(jù)正弦定理求解出a,e中任意一邊的長(zhǎng)度即可根據(jù)三角形面積公式完成計(jì)算.15.（2021?山西陽(yáng)泉?三模（文））為迎接2022年北京冬奧會(huì)，短道速滑隊(duì)組織甲、乙、丙等6名隊(duì)員參加選拔賽，比賽結(jié)果沒(méi)有并列名次.記"甲得第一名”為P，“乙得第一名”為q,“丙得第一名”為r,若pvq是真命題，Gq）vr是真命題，則得第一名的是.【答案】甲【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷推理得答案.【詳解】由pvq是真命題，可知p,q中至少有一個(gè)是真命題，又比賽結(jié)果沒(méi)有并列名次，說(shuō)明第一名要么是甲，要么是乙，則r是假命題，又Gq）vr是真命題，則「q是真命題，即q為假命題，故得第一名的是甲，故答案為：甲．16.（2021?安徽宿州?三模（文））已知三棱錐P-ABC的外接球O的半徑為白3，aABC為等腰直角三角形，1G若頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4,且三棱錐P-ABC的體積為亍，則滿(mǎn)足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度是【答案】4^3兀分析】1設(shè)^ABC直角邊的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三棱錐P-ABC的體積為；，求得x=2占，進(jìn)而求得外接圓半徑為勺=2得出球心O到底面ABC的距離q=3，得出球心O到該截面圓的距離d2=1，進(jìn)而求得截面圓的半徑r2，即可求得點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度.【詳解】設(shè)底面等腰直角三角形ABC的直角邊的邊長(zhǎng)為x（x〉0）16囹頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4且三棱錐P-ABC的體積為§囹1x*x2x4=1-，解得x二2巨23囹△ABC的外接圓半徑為［二2x2x2\：2=2囹球心O到底面ABC的距離為d=.-R2-r2=-門(mén)3—2=3111又囹頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4，酊頁(yè)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)截面圓的圓周（球心在底面ABC和截面圓之間）且球心O到該截面圓的距離為d=12囹截面圓的半徑r=\；'R2—d2=713—1=2空3酊頁(yè)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度是2兀r2=2kx2y3=4*3兀故答案是：4^3k

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（2021?江西?臨川一中高三月考（文））某種嬰兒用品主要材質(zhì)是橡膠，在加工過(guò)程中，可能會(huì)殘留一些未揮發(fā)完全的溶劑，以及橡膠本身含有的化合物等，長(zhǎng)期潛伏積累，對(duì)免疫力尚未健全的嬰幼兒會(huì)危害甚大，為了測(cè)量此類(lèi)新產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量，從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)，得到如下頻率分布直方圖，若以頻率作為概率，規(guī)定該嬰兒用品的揮發(fā)性物質(zhì)含量<18%。為合格產(chǎn)品.改進(jìn)？（2）為了解產(chǎn)品不合格的原因，用分層抽樣的方法從118,20）與［20,22）中抽取6個(gè)進(jìn)行分析，然后從這6個(gè)中抽取2個(gè)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，求2個(gè)均在118,20）內(nèi)的概率.2【答案】（1）該產(chǎn)品需要進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)；（2）3.【分析】（1）、由頻率分布直方圖求出平均值判斷與16的大小關(guān)系即可得出結(jié)論;（2）、先根據(jù)分層抽樣求得在［18,20）與［20,22）中所抽取的個(gè)數(shù)，運(yùn)用列舉法列出事件的所有情況，由古典概率公式可求得答案.【詳解】（1）囹X=11X0.01+13X0.14+15X0.28+17x0.32+19x0.20+21x0.04+23x0.01=16.44>16，故該產(chǎn)品需要進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)；（2）118,20）組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為100x2x0.10=20，［20,22）組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)100x2x0.02=4，所以從118,20）20組中抽取20組中抽取66-二5個(gè)，從加22）組中抽取6x24=1個(gè),記118,20）組中抽取的5個(gè)分別為a,b,c,d,e，［20,22）組中抽取的一個(gè)為f則從6個(gè)中抽取2個(gè)的所有情況如下：

(a,b),(a,c),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種情況，其中在[18,20)中恰有2個(gè)的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10種情況，所以所求的概率p=1518-(2021?黑龍江佳木斯一中高三月考(文))已知數(shù)列幻｝的前n項(xiàng)和為％，且ai=1，對(duì)任意的neN*,S=2a一1.數(shù)列｛b｝滿(mǎn)足b=S(neN*).nnnnn(1)求數(shù)列｛a｝和｛b｝的通項(xiàng)公式;nnTOC\o"1-5"\h\zfaaaa，求T的取值范圍.n2)若T=L+，求T的取值范圍.nnb-bb-bb-bb-b122334nn+1【答案】(1)【答案】(1)a=2”-1,b=2n-1；(2)nn3丿分析】(1)利用a=S-S(n>2)可求出a，再根據(jù)S=2a-1求出S，進(jìn)而根據(jù)b=S(eN*)可求出bnnn一1nnnnnnna2n11(2)根據(jù)^廠(chǎng)=-=—---，利用裂項(xiàng)求和法可求出T，再利用單調(diào)性可求出結(jié)果.b-b(2n—1)(2n+1—1)2n一12n+1一1nnn+1【詳解】(1)因?yàn)镾=2a—1，所以當(dāng)n>2時(shí)，S=2a—1nnn一1n一1所以a=S—S=2(a—a)，得a=2annn—1nn—1nn—1所以a=a-2n-1=2n-1n1所以b=S=2a—1=2x2n-1—1=2n—1nnna(2)因?yàn)閍(2)因?yàn)閲?yán)b-bnn+1(2n—1)(2n+1—1)2n—12n+1—1所以Tn1所以Tn11

+22—122—1+—+???+—23—123—124—12n—12n+1—112n+1—1因?yàn)椋鸗｝為單調(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)n=1時(shí)，T取得最小值1nn又T<1,所以T的取值范圍是nn19.(2021?西藏拉薩?二模(文))已知在三棱錐A—BCD中，平面ABD丄平面BCD，△ABD為等邊三角形,BD=2,BD丄CD,上BCD=30。，且AD丄CD，點(diǎn)P為線(xiàn)段AD的中點(diǎn).（1）求證：BP丄平面ACD；（2）若M為CD的中點(diǎn)，求M到平面BPC的距離.【答案】⑴證明見(jiàn)解析；⑵諸【分析】（1）由條件可得BP丄AD，根據(jù)平面ABD丄平面BCD，BD丄CD可得，可證CD丄平面ABD，從而可得CD丄BP，從而可證明結(jié)論.（2）由M為CD的中點(diǎn)，則M到平面BPC的距離為D到平面BPC的距離的一半，設(shè)D到平面BPC的距離【詳解】（1）囹△ABD為等邊三角形，P為AD中點(diǎn)，囹BP丄AD囹平面ABD丄平面BCD，BD丄CD，平面ABDc平面BCD=BD囹CD丄平面ABD，由BPu平面ABD，所以CD丄BP又囹ADPICD=D，囹BP丄平面ACD（2）由M為CD的中點(diǎn)，則M到平面BPC的距離為D到平面BPC的距離的一半.由CD丄BD，ZBCD=30°，可得CD=2\3，BC=4.△ABD為等邊三角形，BD=2，點(diǎn)P為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，則BP=乙由（1）可知，BP丄平面ACD，所以BP丄CP，CP*BC2-PB2=^130Sa=BPxCP=丄x3x13='~■bcp222由（1）可知,CD丄平面ABDD-BCPC-PBD設(shè)D到平面BPC的距離為D-BCPC-PBDBDP

BDP-d二-d二1Sa-CD3PBDdS-CDd=BDP即SaBCP%￡_2、.：39<39-13~T~2所以M到平面BPC的距離為3913【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)面垂直的證明和求點(diǎn)到平面的距離，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件可得M到平面BPC的距離為D到平面BPC的距離的一半，再由等體積法V=V可求出答案，屬于中檔題.D-BCPC-PBD20.(2021?內(nèi)蒙古赤峰?高三月考(文))橢圓E:+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-3y=0的距離為,a2b25離心率為也，拋物線(xiàn)G:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)重合，斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)G的焦點(diǎn)與E交5于A(yíng),B兩點(diǎn)，與G交于C,D兩點(diǎn).求橢圓E及拋物線(xiàn)G的方程；1九是否存在常數(shù)尢，使得|AB+|cd為常數(shù)？若存在，求出尢的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)E:+y2=1，G:y2=8x；(2)存在；X=-'，理由見(jiàn)解析.55【分析】由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求出c，可得P的值，由離心率求出a的值，再由b2=a2-c2可得b的值，即可求解；設(shè)直線(xiàn)l:y=k(x-2)，A(x,y)，B(x,y)，C(x,y)，D(x,y)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓E的方程，可得11223344x+x，xx，弦長(zhǎng)IAB，聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)方程，計(jì)算|CD|=x+x+4，再由+(CD是常數(shù)即可得X的值.【詳解】(1)設(shè)橢圓E與拋物線(xiàn)G的公共焦點(diǎn)為F(c,0)所以焦點(diǎn)F(c,0)到直線(xiàn)x-3y=0的距離為d==，可得：c=2V105所以-2=2，p=4由e=￡='，可得：a=，所以b2=a2-c2=1a5所以橢圓E:x.+y2=1，拋物線(xiàn)G:y2=8x(2)由(1)知：F(2,0)，設(shè)直線(xiàn)l:y=k(x—2),A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y),11223344可得：+l可得：+l)x2—20k2x+20k2—5=0所以x+所以x+xl220k21+5k220k2—5xx=121+5k2所以|AB=<1+k2(x一4所以|AB=<1+k2(x一4xx12『20k2]2Y〔1+5k2丿20k2—51+5k22店(k2+1)1+5k2~b=k(x一2)可得:k2x2—+8)x+4k2=0所以x+x344k2+8k2因?yàn)镃D是焦點(diǎn)弦，所以cd|=x4+￡+、4+￡+、■'5X)k2、丄九1+5k2九k2=4+20k2+蚣k2所以|AB|+|CD|=2后G2+1)+8(2+1)=―8忑(2+1)若|ab+|cd|為常數(shù)，則20+丘=4，所以X=—1^-5.21.(2021?四川?高三月考(文))已知函數(shù)f(x)=axInx(a豐0)，f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)g(x)=f'(x)+—有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x+1當(dāng)a=1時(shí)，求證：f(x)<ex+sinx—1.(1A【答案】(1)0q；(2)證明見(jiàn)解析.k4丿分析】(1)先求得g(x),然后求得g'(x)，根據(jù)g'(x)在(0,+小有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)列不等式組，由此求得a的取值范圍.(2)先證得0<x<1時(shí)，所證不等式成立，當(dāng)x>1時(shí)，轉(zhuǎn)化為證明xlnx—ex-sinx+1<0，構(gòu)造函數(shù)h(x)=xlnx—ex—sinx+1,(x>1)，利用導(dǎo)數(shù)證得h(x)<0，從而證得所證不等式成立.【詳解】(1)依題意知：xe(0,+8)，f'(x)=alnx+a

g(x)=aInx+丄+a,(xex+1(g(x)=aInx+丄+a,(xex+1(0,+8)),???g'(x)=ax2+(2a-1)x+ax(x+1)2Tg(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，???g'(x)在(0,+8)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn),令g(x)=0得：ax2+(2a一1)x+a=0,(a豐0)①,?關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等的正根，記為x,x12A>0.?<x+x>0即:12x-x>012-4a+1>0'2a-1解得:>0、a故a的取值范圍為:(2)依題意，要證：xInx<ex+sinx-1當(dāng)0<x<1時(shí)，xlnx<0,ex-1+sinx>0，故原不等式成立,當(dāng)x>1時(shí)，要證：xlnx<ex+sinx-1，即要證：xlnx-ex-sinx+1<0，令h(x)=xlnx-ex-sinx+1,(x>1)貝h'(x)=lnx—ex—cosx+1h"(x)=——ex+sinxx先證：ex>x+1，(x>1)，即要證：ex-x-1>0，(x>1)，令申(x)=ex—x—1,(x>1)，貝申，(x)=ex—1,(x>1)當(dāng)x>1時(shí)，申'(x)>0?9(x)在1,+8單調(diào)遞增，.?9(x)>9(1)=e—2>0即：ex>x+1，(x>1)，1當(dāng)x>1時(shí),0<<1，sinx<1xr1r1)_一x+Ix丿(sinx-1)<0h"(x)=1一ex+sinx<—一(x+1)+sinx=xxh"(x)在1,+s單調(diào)遞減,h"(x)<h"(1)=1-e-cos1<0.h(x)在1,+s單調(diào)遞減，.h(x)<h(1)=1一e一sin1<0,即：xInx一ex一sinx+1<0故原不等式成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，可先化簡(jiǎn)所證不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)證得不等式成立.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．x=tcosa22.(2021?山西?長(zhǎng)治市第八中學(xué)高三