2022-2023學(xué)年遼寧省大連市育明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市育明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的（

）（A.）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C.）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A2.參考答案：D3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b，記．若，其中奇函數(shù)在時(shí)有極小值-2，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是(

)A．為奇函數(shù)B．有極大值F（-1）且有極小值F（0）C．的最小值為-2且最大值為2D．在（-3，0）上為增函數(shù)參考答案：B略4.直線l：y=k（x+）與曲線C：x2﹣y2=1（x＜0）相交于P，Q兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，）∪（，） B．（，） C．（0，）∪（，π） D．[0，π）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】首先根據(jù)題意直線l：y=k（x+）與曲線x2﹣y2=1（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，進(jìn)一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：曲線x2﹣y2=1（x＜0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x+）與相交于A、B兩點(diǎn)所以：直線的斜率k＞1或k＜﹣1α∈（，）由于直線的斜率存在：傾斜角a≠，故直線l的傾斜角的取值范圍是（，）∪（，）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線與雙曲線的關(guān)系，直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系．5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以

6.設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在

使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由已知P，所以的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由

當(dāng)時(shí)，不存在，此時(shí)為中點(diǎn)，綜上得

7.

已知命題p:;命題q:有意義.則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B8.如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.參考答案：A略9.若向量，，則（

）A.(2,－1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(1,－2)參考答案：C【分析】根據(jù)向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于兩點(diǎn),為極點(diǎn)，則的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,,且，則的值為

．參考答案：因?yàn)椋?，所以?2.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為25，則_________．參考答案：由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，∴．13.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為_(kāi)_______

參考答案：略14.

的展開(kāi)式中的系數(shù)是

參考答案：答案:1415.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是_________．參考答案：{x|x＞﹣或x＜0}略16.已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是

。參考答案：（-30，-27）17.不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：“分離參數(shù)”得.

令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值”.“表解法”往往直觀易懂，避免出錯(cuò).(III)由可得∴，

……9分

令，則………10分單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增………………12分

略19.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級(jí)別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段，從北京市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖．（Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？（III）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）這50路段為中度擁堵的有18個(gè)．

……4分（Ⅱ）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒t所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?/p>

…………8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是分鐘．

……………12分

略20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，E，F(xiàn)分別為AC，的中點(diǎn).（1）求證：直線EF∥平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）取的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，由于E，F(xiàn)分別為AC，的中點(diǎn)，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四邊形是平行四邊形．則∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直線EF∥平面． 6分（2）令A(yù)A1＝A1C＝AC＝2，由于E為AC中點(diǎn)，則A1E⊥AC，又側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，交線為AC，A1E平面A1AC，則A1E⊥平面ABC，連接EB，可知EB，EC，兩兩垂直．以E為原點(diǎn)，分別以EB，EC，所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，)，A(0，－1，0)，．所以，，，令平面A1BC的法向量為，由則令，則．令平面B1BC的法向量為，由則令，則．由，故二面角的余弦值為. 12分21.（本小題滿分13分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)。的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且。若直線的斜率之和為0，求證：為定值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點(diǎn)為所以，解得，．故橢圓的方程為．（方法2、待定系數(shù)法）………4分（2）設(shè)，，由：，，兩式相減，得到所以，即，…9分同理，所以，又因?yàn)橹本€的斜率之和為0，所以