2022年江蘇省泰州市白馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年江蘇省泰州市白馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點，則(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A2.已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，則a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20參考答案：B【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（x﹣2）6=6，利用二項展開式的通項公式，求得a3的值．【解答】解：∵（x﹣2）6=6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，則a3=?（﹣1）3=﹣15，故選：B．3.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項的和為

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正確參考答案：B略4.把、、、四件玩具分給三個小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具,且、兩件玩具不能分給同一個人，則不同的分法有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：B試題分析：由題意、兩件玩具不能分給同一個人，因此分法為考點：排列組合【方法點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.5.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知關(guān)于x的方程有2個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(

).A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0) C.(－2,0) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點問題，并且可發(fā)現(xiàn)直線與曲線有一個公共點原點，考慮臨界位置，即直線與曲線的圖象切于原點時，利用導(dǎo)數(shù)求出臨界值，結(jié)合圖象觀察直線斜率變化，求出的取值范圍。【詳解】由，得，令，則問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與曲線有兩個公共點時，求的取值范圍。由于，所以，直線與曲線有公共點原點，如下圖所示：易知，①先考慮直線與曲線切于原點時，的取值，對函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)直線與曲線切于原點時，，結(jié)合圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的左支有兩個公共點；②考慮直線與曲線切于原點時，的取值，對函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)直線與曲線切于原點時，，結(jié)合圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的右支有兩個公共點。因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：A?！军c睛】本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，對于這類問題，一般是轉(zhuǎn)化為兩曲線的交點個數(shù)問題，本題是轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個公共點，而且有一個明顯的公共點，所以要考慮直線與曲線有公共點這個臨界位置，并利用導(dǎo)數(shù)求出臨界位置的參數(shù)值，借助圖形觀察直線斜率的變化，從而求出參數(shù)的取值范圍，屬于難題。7.函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用換元法將函數(shù)進行換元，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx，令t=cosx，則﹣1≤t≤1，則函數(shù)f（x）等價為g（t）=t3+1﹣t2﹣t，﹣1≤t≤1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（t）=3t2﹣2t﹣1=（t﹣1）（3t+1），﹣1≤t≤1，當(dāng)時，g′（t）≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1≤t≤﹣時，g′（t）≥0，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=﹣，函數(shù)g（t）取得極大值，同時也是最大值g（﹣）=，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的最值，利用換元法，結(jié)合函數(shù)最值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：9.(2)在的展開式中，含項的系數(shù)是

（

）A.30

B,20

C.15

D.10參考答案：C略10.方程的根稱為函數(shù)的零點，定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是Ai1

B.2C.3

D.1或3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（sinθ+）5的展開式中的系數(shù)為2，則cos2θ=．參考答案：【分析】先利用二項式定理的展開式中的通項求出特定項的系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)相等建立等量關(guān)系，求出sin2θ，再依據(jù)倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展開式中的系數(shù)為C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：12.已知A、B為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，雙曲線的漸近線上一點P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P在漸近線y=﹣上，根據(jù)=0可知OP=c，從而可求出P點坐標(biāo)，得出PA⊥AB，故PA=AB，從而得出a，b的關(guān)系，代入離心率公式計算即可．【解答】解：由題意可知P在漸近線y=﹣上，∴y0=﹣，∵=0，∴PF1⊥PF2，∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2，∴PA⊥x軸，PA=b，∵∠PBF1=45°，∴PA=AB，即2a=b，∴e===．故答案為：．13.我們稱一個數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當(dāng)且僅當(dāng)該數(shù)列滿足以下兩個條件：①所有的奇數(shù)項滿足，所有的偶數(shù)項滿足；②任意相鄰的兩項，滿足.根據(jù)上面的信息完成下面的問題：（i）數(shù)列1,2,3,4,5,6__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，則數(shù)列__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）.參考答案：是

是【分析】依據(jù)定義檢驗可得正確的結(jié)論.【詳解】若數(shù)列為1,2,3,4,5,6，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足“有趣數(shù)列”的定義，故1,2,3,4,5,6為“有趣數(shù)列”.若，則，.，故.,故.，故.綜上，為“有趣數(shù)列”.故答案為：是，是.【點睛】本題以“有趣數(shù)列”為載體，考慮數(shù)列的單調(diào)性，注意根據(jù)定義檢驗即可，本題為中檔題.

14.橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于兩點，則的周長為

；若兩點的坐標(biāo)分別為和，且的面積是4，則的值為

．參考答案：16,15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝_____________。參考答案：略16.是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足：，已知時，.則的最小值__________．參考答案：-217.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程；（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.參考答案：19.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：（Ⅰ）兩數(shù)之和為5的概率；（Ⅱ）兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件．(Ⅰ)記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以 P(A)＝＝.答：兩數(shù)之和為5的概率為.

6分(Ⅱ)記“兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，所以P(B)＝1－＝.答：兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率為.

12分20.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點，當(dāng)BM⊥AC時，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直證明線面垂直．（2）合理建系寫出對應(yīng)坐標(biāo)，充分理解BM⊥AC的意義求得M點坐標(biāo)【解答】（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…又因為平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（2）AD，AP，AB兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），．…設(shè)M（x，y，z），，．所（x，y﹣4，z）=λ（4，﹣4，4），．因為BM⊥AC，所以．，（4λ，4﹣4λ，4λ﹣1）?（4，0，4）=0，解，所以M=，．…設(shè)為平面ABM的法向量，則，又因為所以．令為平面ABM的一個法向量．又因為AP⊥平面ABC，所以為平面ABC的一個法向量．…=，所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…在平面ABCD內(nèi)過點B作BH⊥AC于H，在平面ACP內(nèi)過點H作HM∥AP交PC于點M，連接MB

…，因為AP⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD．又因為AC?平面ABCD，所以HM⊥AC．又BH∩HM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC⊥平面BHM．所以AC⊥BM，點M即為所求點．…在直角△ABH中，AH=，又AC=，所以．又HM∥AP，所以在△ACP中，．在平面PCD內(nèi)過點M作MN∥CD交DP于點N，則在△PCD中，．因為AB∥CD，所以MN∥BA．連接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP．所以AB⊥AD，AB⊥AN．所以∠DAN為二面角C﹣AB﹣M的平面角．…在△PAD中，過點N作NS∥PA交DA于S，則，所以AS=，NS=，所以NA=．所以．所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）CM與BN交于F，連接EF．由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，所以F是BN的中點．因為E是AB的中點，所以AN∥EF．又EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC．

（II）由于四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點，