2022年山東省聊城市精武職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省聊城市精武職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，試求第七個(gè)三角形數(shù)是(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)已知?dú)w納出第個(gè)三角形數(shù)是，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，第個(gè)三角形數(shù)是.故選：B.2.命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（）A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閤∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閨x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選D．3.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：C略4.設(shè)拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB的斜率分別為，則A．－1

B．2

C．－2

D．不確定參考答案：C設(shè)l的方程為，，，由，得，，又，，，故選C.

5.函數(shù)的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D．又，故排除B,C．選A．點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要是按照排除法進(jìn)行求解，可按照以下步驟進(jìn)行：（1）求出函數(shù)的定義域，對(duì)圖象進(jìn)行排除；（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對(duì)圖象進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷；（4）當(dāng)以上方法還不能判斷出圖象時(shí)，再選取一些特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷．6.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)cosα的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使α最小，則P到圓心的距離最大即可，由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)D時(shí)，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此時(shí)|OD|=，|OA|=1，則，即sin=，此時(shí)cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．7.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】把問(wèn)題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B8.已知命題，，則

A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：D9.某程序框圖如圖1所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，其中解答中熟記集合的包含關(guān)系的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：12.已知過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y+2=0相切，則圓C的半徑為

，直線l的方程為．參考答案：，x﹣y=0．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出圓心與半徑，驗(yàn)證點(diǎn)P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4y+2=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圓心坐標(biāo)為C（0，2），半徑r=；又點(diǎn)P（1，1）滿足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以點(diǎn)P在圓C上，又直線CP的斜率為kCP==﹣1，所以直線l的斜率為k=1，直線l方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案為：，x﹣y=0．13.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：略14.觀察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個(gè)數(shù)，則m=_______．參考答案：4515.等差數(shù)列前______________項(xiàng)和最小。參考答案：略16.已知點(diǎn),而點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略17.如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：千冊(cè)）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與哪一個(gè)模型更適合作為該圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：千冊(cè)）的回歸方程（只要求給出判斷，不必說(shuō)明理由）。(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程。（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）(3)若該圖書(shū)每?jī)?cè)的定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．（3）10千冊(cè)．（1）由散點(diǎn)圖判斷，適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)與印刷冊(cè)數(shù)的回歸方程．（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，∵，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為，從而關(guān)于的回歸方程為．（3）假設(shè)印刷千冊(cè)，依題意，，即，∴，∴至少印刷10千冊(cè)．19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求Sn；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則，∴，，的前項(xiàng)和（2）由（1）知，∴的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn∈.參考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝－a2＋2an2分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，得m≤在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，則g′(x)＝，故g′(e)＝0，當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，g′(x)<0；x∈(e，＋∞)時(shí)，g′(x)>0.故g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝e時(shí)，g(x)的最小值為g(e)＝e.所以m≤e.

.......6分(2)由已知可知k(x)＝x－2lnx－a，函數(shù)k(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)φ(x)＝x－2lnx與直線y＝a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，φ′(x)＝1－＝，故φ′(2)＝0，所以當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，φ′(x)<0，所以φ(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，φ′(x)>0，所以φ(x)單調(diào)遞增．所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln3，φ(2)＝2－2ln2，且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0，所以2－2ln2<a≤3－2ln3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2－2ln2,3－2ln3]．