2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于

參考答案：B略3.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略4.已知集合A=｛x｜<0｝，B=｛x｜｜x-1｜>1｝，則A∩B=A（-1,0）

B（2，3）

C

(-1,0)∪(2,3)

D

參考答案：C略5.已知中，，，，則的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C6.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略7.閱讀下圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是()A．3

B．8 C．12

D．20參考答案：B8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．9.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下面命題正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，則α∥βC．若m⊥β，m∥α，則α⊥β D．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的定義，判斷定理，性質(zhì)定理及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案中命題的正誤，可得答案．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α的夾角不確定，故A錯(cuò)誤；若α∩γ=m，β∩γ=n，則α與β可能平行與可能相交，故B錯(cuò)誤；若m∥α，則存在直線n?α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，故α⊥β，故C正確；若α⊥β，α⊥γ，則β與γ的夾角不確定，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題地真假判斷為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法及幾何特征是解答的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A、B、C、D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)不在同一平面上的頂點(diǎn)組成的二面角的可能值有

個(gè)。參考答案：812.已知函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，則m的取值范圍是

．參考答案：（，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，即可得到結(jié)論．解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+（3m+6），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f′（x）＞3m，即mx2﹣2（m+1）x+2＞0，在x∈[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=mx2﹣2（m+1）x+2，（m＜0）則，即，解得＜m＜0，故m的取值范圍是（，0），故答案為：（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），頂點(diǎn)為（±，0）；則雙曲線的頂點(diǎn)為（±1，0），焦點(diǎn)為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14.過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案為：（﹣，﹣3）∪（2，）15.觀察下列各式：，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：3125，，觀察可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，的末四位數(shù)字與的后四位數(shù)相同故答案為3125.

16.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：17.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將下列問(wèn)題的算法改用“Do…EndDo”語(yǔ)句表示,并畫出其流程圖。參考答案：19.已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)已知過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且|AB|長(zhǎng)為12，求直線AB的方程.參考答案：解：(Ⅰ)雙曲線焦點(diǎn)為（，0），設(shè)E：，則，(Ⅱ)當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)為6，不合題意；設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線為代入得方程由韋達(dá)定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方程為.略20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：(1)；（2）.試題分析：（1）兩邊同時(shí)乘以，利用公式，代入得到曲線的普通方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式計(jì)算.試題解析：解：（1）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的方程代入，并整理得，，，.所以.21.已知函數(shù)，，其中均為正實(shí)數(shù)，且．