2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面程序輸入時的運(yùn)算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D2.已知拋物線的經(jīng)過焦點(diǎn)的弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B略3.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比．【解答】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．4.設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則3m+3n的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)冪的運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．5.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．6.α，β，γ為平面，l是直線，已知α∩β=l，則“α⊥γ，β⊥γ”是“l(fā)⊥γ”的（）條件．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面垂直，面面垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，可推出l⊥γ，反過來，若l⊥γ，α∩β=l，根據(jù)面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l(fā)⊥γ”的充要條件，故選：C．7.以下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過平面的一條斜線有且只有一個平面與垂直；③垂直于同一個平面的兩個平面平行．其中真命題的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集是（

）

參考答案：D9.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知雙曲線，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）

參考答案：解析：應(yīng)用雙曲線定義.

設(shè)得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即點(diǎn)M到x軸的距離為，應(yīng)選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行線與直線之間的距離

.參考答案：12.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線的一個公共點(diǎn)，則的值等于

．

參考答案：13.一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .參考答案：14.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余

個小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是

參考答案：20略15.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 .參考答案：

16.圓:和：的位置關(guān)系是參考答案：內(nèi)切17.設(shè)P是橢圓上任意一點(diǎn)，、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則cos∠P的最小值是___________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為.（II）因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線的距離,解得.19.已知函數(shù)（1）若在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。參考答案：解析：（1）則……2分依題意得在恒成立…………4分恒成立…………………6分（2）當(dāng)時………8分令得……………10分在上最大值為0,最小值為－16…………………13分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.C1的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.21.（本小題滿分12分）⑴焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個頂點(diǎn)為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。⑵已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）由題可知b=2,a=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴，故雙曲線方程為：.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P，B在橢圓上，且在x軸上方，． （1）求直線BD的方程； （2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線C上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為d1，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，求d1+d2的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直線BD的方程． （2）由已知求出p=，d2=|QF|，從而當(dāng)A、Q、F三點(diǎn)共線時，d1+d2有最小值． 【解答】解：（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0）， ∴BP=DA=2，而B、P關(guān)于y軸對稱， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，從而得到P（1，2），B（﹣1，2）， ∴直線BD的方程為：，整理，得：x+y﹣1=0． （2）∵拋物線C：x2=2py（P＞0）過點(diǎn)P（1