2022-2023學年福建省漳州市職業(yè)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年福建省漳州市職業(yè)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A2.已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（▲）A． B． C． D．參考答案：D略3.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C4.拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D拋物線的焦點在x軸上，且開口向右，拋物線的準線方程為，故選D.

5.分別是雙曲線的左右焦點，以O為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,若三角形的面積為3,則雙曲線離心率為A． B． C． D．2參考答案：D6.對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相切

B．相交且直線過圓心C．相交且直線不過圓心

D．相離參考答案：C7.已知雙曲線的右焦點為，若過點且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是（

）A． B．

C．2 D．參考答案：A略8.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強參考答案：C9.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．10.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（A）63.6萬元（B）65.5萬元

（C）67.7萬元（D）72.0萬元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案為：?x＞0，x﹣2＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎題．12.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=

．參考答案：6執(zhí)行如圖所示的程序框圖：第一次循環(huán)：，滿足條件；第二次循環(huán)：，滿足條件；第三次循環(huán)：，滿足條件；第四次循環(huán)：，滿足條件；第五次循環(huán)：，滿足條件；第六次循環(huán)：，不滿足條件，推出循環(huán)，此時輸出；

13.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<14.

是公差不等于0的等差數(shù)列的前項和，若且成等比數(shù)列，則___。參考答案：略15.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應的點在第______象限．參考答案：二【分析】求解出復數(shù)，寫出對應點的坐標，根據(jù)坐標得出象限.【詳解】解：，故復數(shù)對應點的坐標為，故復數(shù)對應點在第二象限.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，復數(shù)的幾何意義，運算正確與否是解題正確與否的關(guān)鍵，屬于基礎題.16.如果圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是__________________．參考答案：略17.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個值；（3）若D′E與平面PQEF所成的角為45°，求D′E與平面PQGH所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD'，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，∵在正方體中，AD'⊥A'D，AD'⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH?平面PQGH．

∴平面PQEF⊥平面PQGH．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是，是定值．（III）解：連接BC′交EQ于點M．∵PH∥AD'，PQ∥AB；PH∩PQ=P，，AD'∩AB=A∴平面ABC'D'∥平面PQGH，∴D'E與平面PQGH所成角與D'E與平面ABC'D'所成角相等．由（Ⅰ）同理可證EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC'D'，∴EM與D'E的比值就是所求的正弦值．設AD'交PF于點N，連接EN，由FD=1﹣b知．∵AD'⊥平面PQEF，又已知D'E與平面PQEF成45°角，∴，即，解得，可知E為BC中點．∴EM=，又，

∴D'E與平面PQCH所成角的正弦值為．略19.設橢圓過（2，），(,1)兩點，為坐標原點。（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在說明理由。參考答案：解:（1）(4分)因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即

要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,（10分）而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.（11分）因為

，

所以,,

①當時因為所以,所以,所以當且僅當時取”=”.②

當時,.③

當AB的斜率不存在時,兩個交點為或,所以此時,（14分）20.已知數(shù)列滿足，（）。

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求的前n項和；

（Ⅲ）設，數(shù)列的前n項和，求證：對。參考答案：略21.(本小題滿分16分)設函數(shù)（，且）是定義域為的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若．①用定義證明：是單調(diào)增函數(shù)；②設，求在上的最小值．參考答案：22.袋中有12個小球，分別為紅球、黑