2022-2023學年河南省洛陽市常袋中學高三數學文模擬試卷含解析

2022-2023學年河南省洛陽市常袋中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x2－2ax＋2，當x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：[解]解法一：依題意，問題等價于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a，則Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1.解法二：因為f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，則當a∈(－∞，－1)時，f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調遞增，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1當a∈(－1，＋∞)時，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1綜上可得－3≤a≤1.

略2.如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積為A. B.C. D.參考答案：D3.已知函數f（x）＝sinx－x（x∈[0，π]），那么下列結論正確的是

（

）．A．f（x）在上是增函數B．f（x）在上是減函數C．?x∈，D．?x∈，。參考答案：D試題分析：由于，，得，由得，因此函數的單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間，當時，取最大值，故答案為D．考點：函數的單調性與導數的關系．4.已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內．則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據空間直線與直線，平面與平面位置關系的幾何特征，結合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：當“直線a和直線b相交”時，“平面α和平面β相交”成立，當“平面α和平面β相交”時，“直線a和直線b相交”不一定成立，故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件，故選：A5.設為兩個不同平面，m、n為兩條不同的直線，且有兩個命題：P：若m∥n,則∥β；q：若m⊥β,則α⊥β.那么（

）A．“p或q”是假命題

B．“p且q”是真命題

C．“非p或q”是假命題

D．“非p且q”是真命題參考答案：D6.已知是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“為上的增函數”是“為上的減函數”的（A）既不充分也不必要的條件

（B）充分而不必要的條件

（C）必要而不充分的條件

（D）充要條件

參考答案：D因為為偶函數，所以當在上是增函數，則在上則為減函數，又函數的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數.若在區(qū)間為減函數，根據函數的周期可知在上則為減函數，又函數為偶函數，根據對稱性可知，在上是增函數，綜上可知，“在上是增函數”是“為區(qū)間上的減函數”成立的充要條件，選D.7.執(zhí)行右面的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】循環(huán)結構．【專題】計算題．【分析】先根據已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數，然后根據運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．【解答】解：如果輸入的p=0.8，由循環(huán)變量n初值為1，那么：經過第一次循環(huán)得到，n=2，滿足s＜0.8，繼續(xù)循環(huán)，經過第二次循環(huán)得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循環(huán)，S=0.75+0.125=0.875，此時不滿足s＜0.8，n=4，退出循環(huán)，此時輸出n=4．故選：C．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構的輸出結果問題時，利用循環(huán)即可．8.若函數滿足：“對于區(qū)間(1,2)上的任意實數，

恒成立”，則稱為完美函數.在下列四個函數中，完美函數是A.

B．

C．

D．

參考答案：A略9.設U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且(CUA)∪B=R，則實數a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．(1,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：A10.某企業(yè)投入100萬元購入一套設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設備.A.

10

B.11

C.13

D.

21參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點到其焦點的距離,則點的坐標是________參考答案：;設點，曲線準線，再拋物線定義，，，所以12.是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長為

．參考答案：13.已知向量，若，則的值為.

參考答案：或 14.已知拋物線的參數方程為(t為參數），焦點為F，準線為，過拋物線上一點P作于E，若直線EF的傾斜角為，則____________.參考答案：略15.已知數列{an}滿足其中，設，若為數列{bn}中唯一最小項，則實數的取值范圍是

．參考答案：(5,7)16.等比數列，，前項和為

.參考答案：17.已知，則

．參考答案：由已知-sinα=-2cosα，即tanα=2，則sin2α+sin2α=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點E． （1）求BD長； （2）當CE⊥OD時，求證：AO=AD． 參考答案：【考點】相似三角形的判定． 【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關系求出BD即可． （2）通過三角形的兩角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【點評】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法． 19.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）設全集，求；

（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，當時，，當時，或，解得：，綜上：實數的取值范圍是或．【思路點撥】（I）求出函數和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定義域A，B，集合交集，并集，補集的定義，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，則C=?或C與?RA沒有公共元素，即C?A，進而可得實數m的取值范圍．20.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大??；（2）若b=，sinB=sinC，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函數公式化簡，整理求出sinA的值，即可確定出A的度數；（2）已知等式利用正弦定理化簡，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出關系，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值．【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，∵△ABC為銳角三角形，∴sinA=，則A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，∵b=，∴c=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，解得：a=1．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．

參考答案：（1）因為∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系．所以，，，．所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

-----------------------------5分

（2）因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設P點坐標為，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

所以．

---------------10分22.設函數.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，且在區(qū)間內存在極值，求整數的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知.

…………（1分）

當時，函數在內單調遞增；………（2分）

當時，由得∴；……………（3分）由得∴.……（4分）