2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市常袋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市常袋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：[解]解法一：依題意，問(wèn)題等價(jià)于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a，則Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1.解法二：因?yàn)閒(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，則當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1當(dāng)a∈(－1，＋∞)時(shí)，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1綜上可得－3≤a≤1.

略2.如圖為某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A. B.C. D.參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）＝sinx－x（x∈[0，π]），那么下列結(jié)論正確的是

（

）．A．f（x）在上是增函數(shù)B．f（x）在上是減函數(shù)C．?x∈，D．?x∈，。參考答案：D試題分析：由于，，得，由得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．4.已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)．則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間直線與直線，平面與平面位置關(guān)系的幾何特征，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：當(dāng)“直線a和直線b相交”時(shí)，“平面α和平面β相交”成立，當(dāng)“平面α和平面β相交”時(shí)，“直線a和直線b相交”不一定成立，故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件，故選：A5.設(shè)為兩個(gè)不同平面，m、n為兩條不同的直線，且有兩個(gè)命題：P：若m∥n,則∥β；q：若m⊥β,則α⊥β.那么（

）A．“p或q”是假命題

B．“p且q”是真命題

C．“非p或q”是假命題

D．“非p且q”是真命題參考答案：D6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（A）既不充分也不必要的條件

（B）充分而不必要的條件

（C）必要而不充分的條件

（D）充要條件

參考答案：D因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，則在上則為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù).若在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上則為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)”是“為區(qū)間上的減函數(shù)”成立的充要條件，選D.7.執(zhí)行右面的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．【解答】解：如果輸入的p=0.8，由循環(huán)變量n初值為1，那么：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到，n=2，滿足s＜0.8，繼續(xù)循環(huán)，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循環(huán)，S=0.75+0.125=0.875，此時(shí)不滿足s＜0.8，n=4，退出循環(huán)，此時(shí)輸出n=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問(wèn)題時(shí)，利用循環(huán)即可．8.若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)，

恒成立”，則稱(chēng)為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是A.

B．

C．

D．

參考答案：A略9.設(shè)U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且(CUA)∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．(1,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：A10.某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.11

C.13

D.

21參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離,則點(diǎn)的坐標(biāo)是________參考答案：;設(shè)點(diǎn)，曲線準(zhǔn)線，再拋物線定義，，，所以12.是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：13.已知向量，若，則的值為.

參考答案：或 14.已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作于E，若直線EF的傾斜角為，則____________.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}滿足其中，設(shè)，若為數(shù)列{bn}中唯一最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(5,7)16.等比數(shù)列，，前項(xiàng)和為

.參考答案：17.已知，則

．參考答案：由已知-sinα=-2cosα，即tanα=2，則sin2α+sin2α=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E． （1）求BD長(zhǎng)； （2）當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求證：AO=AD． 參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過(guò)比例關(guān)系求出BD即可． （2）通過(guò)三角形的兩角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法． 19.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）設(shè)全集，求；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或．【思路點(diǎn)撥】（I）求出函數(shù)和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定義域A，B，集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，則C=?或C與?RA沒(méi)有公共元素，即C?A，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=，sinB=sinC，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出關(guān)系，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值．【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，∵△ABC為銳角三角形，∴sinA=，則A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，∵b=，∴c=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，解得：a=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．

參考答案：（1）因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以，，，．所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

-----------------------------5分

（2）因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

所以．

---------------10分22.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知.

…………（1分）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；………（2分）

當(dāng)時(shí)，由得∴；……………（3分）由得∴.……（4分）