2022年天津?qū)嶒?yàn)華冠學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年天津?qū)嶒?yàn)華冠學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：D略2.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．3.對(duì)于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．互為異面直線參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】由題意分兩種情況判斷①l?α；②l?α，再由線線的位置關(guān)系的定義判斷．【解答】解：對(duì)于任意的直線l與平面α，分兩種情況①l在平面α內(nèi)，l與m共面直線，則存在直線m⊥l或m∥l；②l不在平面α內(nèi)，且l⊥α，則平面α內(nèi)任意一條直線都垂直于l；

若l于α不垂直，則它的射影在平面α內(nèi)為一條直線，在平面α內(nèi)必有直線m垂直于它的射影，則m與l垂直；若l∥α，則存在直線m⊥l．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線線及線面的位置關(guān)系，利用線面關(guān)系的定義判斷，重點(diǎn)考查了感知能力．4.若非零向量，滿足||＝||，，則與的夾角為()A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D略5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1參考答案：D6.若指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)參考答案：D略7.設(shè)x∈R，則“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A9.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C10.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則=____；=_____.參考答案：

3；5047【分析】直接代入值計(jì)算出．再計(jì)算出后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．由此易求得和．【詳解】由題意，又，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．∴．故答案為3；5047．12.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，則的面積為

▲

．參考答案：略13.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為

．參考答案：14.無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：略15.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略16.化簡(jiǎn)：＋－－＝______.參考答案：略17.設(shè)2a＝5b＝m，且.則m＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大小；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸方程為-----------------------------1分由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴當(dāng)時(shí)；-----------------------------------------------------------7分當(dāng)時(shí)即-------------------------------------------------------------8分（或答，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立.）(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，因拋物線的對(duì)稱軸方程為，則，------------------------------------------9分①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合題意；---------------------------------------11分②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合題意舍去；--------------14分綜上得：存在和使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.-----15分20.李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：?jiǎn)蝺r(jià)x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t

已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價(jià)x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為）參考答案：（1）（2），，，，，【分析】（1）先計(jì)算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程計(jì)算，求估計(jì)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于回歸方程公式的理解應(yīng)用.21.已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得