2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市長海實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市長海實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列滿足是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]參考答案：A3.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，若，則（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.5.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a(chǎn)2＋b2≥8參考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，，，則A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°參考答案：B，，，,又由正弦定理，得故選B.

7.則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因為N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故選B．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力，送分題．10.（5分）如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：A考點： 二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： 取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。獯穑?取BD的中點E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A點評： 本題考查的知識點是二面角平面角及求法，其中根據(jù)三垂線定理找出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：212.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為_____，體積為______.參考答案：

【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最長的棱為PC=,幾何體體積.故答案為：

【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則有兩解；④必存在、、，使成立.其中，正確命題的編號為

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③14.已知點在直線上，且點到原點與到直線的距離相等，則點的坐標為_____.參考答案：或15.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3716.三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為

．參考答案：13 17.已知函數(shù)f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若,,且,

,求下列各值.(1)

(2)參考答案：解：(1)且

\\(2)由(1)知\或19.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B3：分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個個體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．【點評】本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜．20.設(shè)集合=,=,.(1)求,;(2)若滿足,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)∵,∴,.(2)∵,又∵,∴,∴.

略21.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為A．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若點A在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求的最小值及此時實數(shù)m的值．參考答案：（1）由…………2分解得……………4分注：未舍解的扣2分（2）由………………6分解得或………8分（3）………………9分令，………