2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)，若f[f（x0）]=﹣2，則x0的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2；當(dāng)f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此進行分類討論，能求出x0的值．【解答】解：∵函數(shù)，f[f（x0）]=﹣2，∴①當(dāng)f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，則當(dāng)x0≥1時，f（x0）=，解得x0=，不成立；當(dāng)x0＜1時，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②當(dāng)f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．綜上，x0的值為﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．3.中,、、C對應(yīng)邊分別為、、.若,,,且此三角形有兩解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c，且，，滿足

，若，則的最大值為A． B．3 C． D．9參考答案：C5.過點A(2,b)和點B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是(

)A、–1

B、1

C、–5

D、5參考答案：A6.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D7.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B8.函數(shù)的最小正周期是

（

）參考答案：C9.已知，則的大小關(guān)系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略10.在中，已知，，則為（

）

A.

等邊三角形

B.

等腰直角三角形

C.

銳角非等邊三角形

D.

鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號是

．參考答案：②④考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個命題進行一一判斷；解答： ①錯誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點評： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上公理三：三個不共線的點確定一個平面推論一：直線及直線外一點確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握．12.函數(shù)的反函數(shù)是 ．參考答案：，13.已知，，且，則

.參考答案：14.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：15.定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④略16.已知函數(shù)=，若=10，則x=

參考答案：-317.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若，則的值為________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；（Ⅱ）對任意x∈[1，2]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=﹣x+14圖象的下方，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個相異根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時，，據(jù)此可作出圖象．（Ⅱ）由題意，對任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分類討論求得（f（x）+x）max，可得實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不同的零點即可．分類討論，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時，，據(jù)此可作出圖象如下：（Ⅱ）由題意，對任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．當(dāng)a≥0時，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均遞增，∵f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當(dāng)a＜0時，f（x）在（﹣∞，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x∈[1，2]上恒單調(diào)遞增，從而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒單調(diào)遞增，則（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故實數(shù)a的取值范圍是（0，4）．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不同的零點即可．此時，，即，則由（Ⅱ）可知，當(dāng)a≥0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)至多有一個根，不符合要求，舍去；故a＜0．當(dāng)x≤a時，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)．當(dāng)x＞a時，F(xiàn)（x）=3x2﹣2ax+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)必有兩個不同的零點，從而（﹣1，0）?（a，+∞），所以，解得．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積參考答案：（1）

（2）20.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設(shè)存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即

經(jīng)化簡，得∴∴（*）

當(dāng)時，（*）式可化為，所以