2022年山東省泰安市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省泰安市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的……………（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件

參考答案：A略2.函數(shù)，若f(x)<0在R上恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.=A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.三個(gè)數(shù)a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故選：C．5.的夾角為,,

在時(shí)取得最小值,若,則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C6.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C略8.已知，若，則c的值是（

）.A.-1 B.1 C.2 D.-2參考答案：C【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到函數(shù)，則(

)

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)參考答案：C∵，∴,又函數(shù)是奇函數(shù)，∴,∵定義在上，且為增函數(shù).∴，解得?！嗖坏仁降慕饧癁?。選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去-----則第4個(gè)三角形的面積等于______．參考答案：或

12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么

.參考答案：-9略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．14.在中，角所對(duì)的邊分．若，則

參考答案：115.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算M的面積，在正方向ABCD中隨機(jī)投擲3600個(gè)點(diǎn)，若恰好有1200個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：∵x＞0時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，又∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：．

17.已知上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04

求：(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)派出醫(yī)生至少2人的概率．參考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出醫(yī)生至多2人包含事件派出醫(yī)生0人、1人、2人，且相互為互斥事件，從而可求；(2)派出醫(yī)生至少2人包含事件派出醫(yī)生2人、3人、4人、5人及以上，且相互為互斥事件，從而可求；也可以求其對(duì)立事件.【詳解】記事件A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”，事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”．∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.19.（每小題6分，共12分）計(jì)算下列各式（1）（2）參考答案：（1）12

（2）20.（11分）設(shè)函數(shù)（1）若在上的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(2)若在上遞增，則滿足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

方程可化為，設(shè)，

則，解得：．

若在上遞減，則滿足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

21.通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=59．當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x＞16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．即可得出；（3）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x＞16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間，進(jìn)而判斷出老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力強(qiáng)一些．（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x＞16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．因此開講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)（為59），能維持6分鐘．（3）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x＞16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，可得學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間=17﹣6=11＜13，因此老師不能及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)．∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位