2022-2023學(xué)年廣東省佛山市汾江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市汾江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別為如，，，…，，要研究這10名學(xué)生成績(jī)的平均波動(dòng)情況，則最能說明問題的是（

）A.頻率 B.平均數(shù) C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.方差參考答案：D分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，A錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，B錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小，C錯(cuò)；方差表示分散與集中程度以及波動(dòng)性的大小，D對(duì)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡(jiǎn)單題.

2.下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)（1）對(duì)于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略3.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案： A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于半徑r，求出m的范圍，即可作出判斷．【解答】解：圓方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0），半徑r=1，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴直線與圓相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，則直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即為直線與圓相交．4.已知全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則B×F(“×”表示通常的乘法運(yùn)算)等于(

)A．A5 B．BF

C．165

D．B9參考答案：A略7.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)切線斜率可求得；進(jìn)而可得到的通項(xiàng)公式，采用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前項(xiàng)的和.【詳解】由題意得：

，解得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.9.設(shè)則“且”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．不充分也不必要條件

參考答案：A10.若點(diǎn)在直線上，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(,)略13.已知實(shí)數(shù)條件，則的最大值是______參考答案：314.命題：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是．參考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0【考點(diǎn)】四種命題．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)逆否命題的形式是條件、結(jié)論同時(shí)否定并交換，寫出命題的逆否命題．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0，故答案為若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的形式，利用它們的形式寫出需要的命題，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，屬于基礎(chǔ)題．15.邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：3616.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)．如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶?jī)?nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶?jī)?nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．17.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)解析式，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?/p>

求其定義域只需，即，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求具體函數(shù)解析式，只需使解析式有意義即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，求證：參考答案：證法一：………….2………….4………….7

只需證a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11這是已知條件，顯然成立，所以原不等式得證。………….12證法二：19.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點(diǎn)．（1）求弦AB的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）利用弦長(zhǎng)公式即可求得弦AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長(zhǎng)度為3．（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，﹣4）．20.（本小題滿分12分）在中，角、、對(duì)的邊分別為、、，且（1）求的值；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由正弦定理可得：，所以，所以

…6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

…12分21.

作為重慶一中民主管理的實(shí)踐之一，高三年級(jí)可以優(yōu)先選擇教學(xué)樓，為了調(diào)遷了解同學(xué)們的意愿，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)出了16名男生和14名女生，結(jié)果顯示，男女生中分別有10人和5人意愿繼續(xù)留在第一教學(xué)樓.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2的列聯(lián)表：

留在第一教學(xué)樓不留在第一教學(xué)樓總計(jì)男生10

16女生5

14總計(jì)

30（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別與意愿留在第一教學(xué)樓有關(guān)？（3）如果從意愿留在第一教學(xué)樓的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），選取2名負(fù)責(zé)為第一教學(xué)樓各班圖書角作一個(gè)總展示的PPT，用于樓道電子顯示屏的宣傳，那么選出的女生中至少有1人能勝任此工作的概率是多少？參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635

參考答案：22.在△ABC中