2022年山東省萊蕪市大槐樹中心中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年山東省萊蕪市大槐樹中心中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時，f′（x）=＞0，x＞時，f′（x）=＜0，∴當x=時，f（x）max=f（）==．故選C．2.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】通過余弦定理求出cosC的表達式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因為a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點評】本題考查三角形中余弦定理的應用，考查基本不等式的應用，考查計算能力．3.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選C．【點評】本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想．4.“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根?△=1+4a≥0，解得a范圍．a(chǎn)（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根?△=1+4a≥0，解得a≥﹣．a(chǎn)（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．∴“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根”的充分不必要條件．故選：A．5.設曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)a等于（

）A.-1 B. C.-2 D.2參考答案：A因為,所以,所以曲線在點處的切線的斜率為,因為該切線與直線平行,所以,解得;故選A.6.在空間直角坐標系中，已知，，則，兩點間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.某學校的一個班共有100名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ(ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為()A．20

B.10

C.14

D.21參考答案：A8.設函數(shù)，則的定義域為A. B.[2,4] C.[1,+∞) D.參考答案：B【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域為，故選B．9.點在曲線上移動，設曲線在點處切線的傾斜角是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.某初級中學有學生270人，其中初一年級108人，初二、三年級各有81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按初一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼（10個）有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號有__________.參考答案：(1),(2),(4)略12.第二十屆世界石油大會將于2011年12月4日～8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點．某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為______噸．參考答案：7.35略13.一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則從大到小的排列為________________參考答案：略14.（）2016=

．參考答案：1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】再利用復數(shù)的周期性即可得出．【解答】解：（）2016===i1008=1，故答案為：1．15.某校開設門課程供學生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修門，則每位同學共有

種不同選修方案．參考答案：16.已知，，則P（AB）=．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】根據(jù)條件概率公式計算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案為：．17.復數(shù)對應點位于第

象限．參考答案：三略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．參考答案：【考點】余弦定理．

【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．【點評】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦與誘導公式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．19.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率計算公式結(jié)合排列組合知識，能求出至少兩次試驗成功的概率．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，由此能求出結(jié)果．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小組做了三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為：P（A）==．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，所以所求的概率為P（B）=12×=．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=?=，∴ξ的分布列為：ξ01234PEξ==．20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R）（1）若函數(shù)f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=﹣4a，解關(guān)于x的不等式f（x）＞﹣8．參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）有最小值3，∴a＞0，=3，∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1，∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1．即f（1）+2a的最小值為4﹣1．（2）當b=﹣4a時，不等式f（x）＞﹣8，可化為ax2﹣4x﹣4a+8＞0，①當a=0時，不等式即為﹣4x+8＞0，x＜2，②當a＞0時，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0，當a＞1時，x＞2或x＜﹣2，當a=1時，x≠2，當0＜a＜1時，x＞﹣2或x＜2，③當a＜0時，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2，∴當a＜0時不等式的解集為（﹣2，2），當a=0時，不等式的解集為（﹣∞，2），當1＞a＞0時，原不等式解集為（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2）當a=1時，原不等式解集為（x|x≠2，x∈R}，當a＞1時，原不等式解集為（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）略21.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，，若成等比數(shù)列，且時，．（Ⅰ）求證：當時，成等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項和．參考答案：（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用和已知條件可得，即，可得出結(jié)論.22.（本小題滿分12分）已知.（1）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：對一切正整數(shù)均成立.參考答案：（1）。若，則，時，。此時，在區(qū)間上為增函數(shù)?！?/p>

時，。