2022-2023學(xué)年山西省忻州市蘭臺(tái)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市蘭臺(tái)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

四面體S-ABC中，三組對(duì)棱分別相等，且分別為、、5，則此四面體的體積為（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30參考答案：解析：Ａ．構(gòu)造長(zhǎng)方體，使其面對(duì)角線長(zhǎng)分別為、、5，設(shè)過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面體體積為．2.設(shè)a，b，c∈R，且3=4=6，則(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋參考答案：B

解析：設(shè)3=4=6=k，則a=logk，b=logk，c=logk，從而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以選(B)．

3.如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，則剩余的部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體參考答案：B【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可得出剩余幾何體是什么圖形．【解答】解：如圖所示，三棱臺(tái)A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，剩余部分是四棱錐A′﹣BCC′B′．故選：B．4.如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的一個(gè)可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：

B6.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，，，

∴，即是公比為3的等比數(shù)列，

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，

則前2018項(xiàng)中含有1009個(gè)偶數(shù)，1009個(gè)奇數(shù)，

則故選A．

7.已知，若，則實(shí)數(shù)（

）A.

1或3

B.

1

C.

3

D.

-1或3參考答案：C8.下列不等關(guān)系中正確的是()

參考答案：D9.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為A．0.5

B．1

C．2

D．4參考答案：C略10.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，﹣，，﹣，…的第10項(xiàng)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；歸納推理．【分析】由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)；而分子為偶數(shù)2n（n為項(xiàng)數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．即可得到通項(xiàng)公式．【解答】解：由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)；而分子為偶數(shù)2n（n為項(xiàng)數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．故可得通項(xiàng)公式．∴=﹣．故答案為C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】，過(guò)C作于D，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.12.函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則___________．參考答案：

2713.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為

。參考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值為．

15.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：216.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得17.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡(jiǎn)后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡(jiǎn)不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域?yàn)镽舍去，所以．…（法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，得，得a=b+1，…（1分）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時(shí)為奇函數(shù)；

…所以．…（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．

…（6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則=

…（8分）因?yàn)閤1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．…（10分）（3）因?yàn)閒（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說(shuō)出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，因?yàn)閤1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)閒（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是．

…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造法解不等式，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡(jiǎn)、變形能力．19.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因?yàn)椋裕?）由，得，又

20.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】求出正弦函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的兩根為x1=﹣，x2=2．則sinα=﹣．原式==﹣=．21.（1）設(shè)a、b分別是方程與的根，則a+b=________（2）已知，則請(qǐng)先判斷的大小關(guān)系，然后利用你做出的判斷來(lái)證明：．參考答案：（1）-2；(2)略22.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可知定義域?yàn)镽，進(jìn)而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性的定義法，設(shè)任意x1，x2∈R，且