上海市求真中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市求真中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則，則（）A.在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故選D.2.下列函數(shù)中，以為最小正周期的是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，給出x，f（x）對(duì)應(yīng)值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理，直接找出幾個(gè)即可．【解答】解：由圖可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零點(diǎn)存在定理知在區(qū)間（2，3）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，同理可以判斷出在區(qū)間（3，4）、（4，5）上各至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有三個(gè)．故選：B．4.已知兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中為“R型直線“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④參考答案：由題意可知，點(diǎn)的軌跡是在雙曲線的右支上，其中，所以。所以雙曲線方程為。顯然當(dāng)直線與和雙曲線有交點(diǎn)，所以為“R型直線“的是①②，選A.5.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（

）A．-3

B．-2

C.-1

D．1參考答案：A試題分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域如圖，由圖知，當(dāng)直線平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)標(biāo)函數(shù)的最小值為：，故選A.考點(diǎn)：1、可行域的畫(huà)法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6.設(shè)集合，，則（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C7.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)

在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：

(1)若m∥，mn，則n；

(2)若m，mn，則n∥

(3)若，,則∥；

(4)若m，m∥n，n，則

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績(jī)(單位：秒)的平均數(shù)與方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】選擇平均成績(jī)最好，方差最小的即可.【詳解】100米仰泳比賽的成績(jī)是時(shí)間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，故丁是最佳人選.故選D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)，主要考查應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)有1006個(gè)零

點(diǎn)，則f（x）的零點(diǎn)共有（

）

A．1006個(gè)

B.100個(gè)C．2012個(gè)

D．2013個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選講）已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是

參考答案：12.（5分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為

．參考答案：90°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成角．解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線A1E與GF所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴異面直線A1E與GF所成角為90°．故答案為：90°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．13.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行向量與共線向量因?yàn)?，∥，所以，解得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】用兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式即可．

14.在銳角中，角B所對(duì)的邊長(zhǎng)，的面積為10，外接圓半徑，則的周長(zhǎng)為

．參考答案：15.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=_________參考答案：16.定義“正對(duì)數(shù)”：ln+x=，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，則b④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命題有：．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，由“正對(duì)數(shù)”的定義分別對(duì)a，b從0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0兩種情況進(jìn)行推理；對(duì)于②，通過(guò)舉反例說(shuō)明錯(cuò)誤；對(duì)于③④，分別從四種情況，即當(dāng)0＜a＜1，b＞0時(shí)；當(dāng)a≥1，0＜b＜1時(shí)；當(dāng)0＜a＜1，b≥1時(shí)；當(dāng)a≥1，b≥1時(shí)進(jìn)行推理．【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)0＜a＜1，b＞0時(shí)，有0＜ab＜1，從而ln+（ab）=0，bln+a=b×0=0，∴l(xiāng)n+（ab）=bln+a；當(dāng)a≥1，b＞0時(shí)，有ab＞1，從而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，∴l(xiāng)n+（ab）=bln+a；∴當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，ln+（ab）=bln+a，命題①正確；對(duì)于②，當(dāng)a=時(shí)，滿足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴l(xiāng)n+（ab）≠ln+a+ln+b，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由“正對(duì)數(shù)”的定義知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．當(dāng)0＜a＜1，0＜b＜1時(shí)，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．當(dāng)a≥1，0＜b＜1時(shí)，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．當(dāng)0＜a＜1，b≥1時(shí)，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．當(dāng)a≥1，b≥1時(shí)，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，則b．∴當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，b，命題③正確；對(duì)于④，由“正對(duì)數(shù)”的定義知，當(dāng)x1≤x2時(shí)，有，當(dāng)0＜a＜1，0＜b＜1時(shí)，有0＜a+b＜2，從而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)a≥1，0＜b＜1時(shí)，有a+b＞1，從而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)0＜a＜1，b≥1時(shí)，有a+b＞1，從而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)a≥1，b≥1時(shí)，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，從而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命題④正確．∴正確的命題是①③④．故答案為：①③④．17.設(shè)，則函數(shù)中的系數(shù)是______________。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（I）求角的大??；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。畢⒖即鸢福航猓海↖）由正弦定理得因?yàn)樗裕↖I）由（I）知于是

取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)略19.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且是其中一個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，且的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=－x3+ax2+bx+c，∴．------------------1分 ∵f（x）在在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，取到極小值，即．∴．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即，∴．----------------------5分 ∵的兩個(gè)根分別為，． 又∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)， ∴，即．

----------------------7分 ∴． 故的取值范圍為．

----------------------9分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且． ∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴， ∵，∴， ∴點(diǎn)是函數(shù)和函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)．---------------------10分 結(jié)合函數(shù)和函數(shù)的圖像及其增減特征可知，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)和函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的解集為． 即方程組①只有一組解：

-----------------11分 由，得． 即． 即． ∴或．

----------------------12分 由方程② 得．∵， 當(dāng)，即，解得．----------------------13分 此時(shí)方程②無(wú)實(shí)數(shù)解，方程組①只有一個(gè)解 所以時(shí)，的解集為．---------------------14分（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且． ∵1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) 又的解集為，

∴的解集為．-------------------10分 ．

．

-----------------12分 ． ．--------------------14【解析】略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）討論的范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)解不等式；（II）根據(jù)的單調(diào)性求出的最小值，得出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．【詳解】解：（I）當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得，故．當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得，故1＜x＜3，當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得，故．綜上，不等式的解集為．（II）由恒成立可得恒成立．又，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為．∴，解得．即的最值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)最值與函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得

……2分即所以解得

……