安徽省宿州市楊疃中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市楊疃中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有A.且

B.或

C.

D.參考答案：B略2.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若曲線C1:與曲線C2:y(y-kx-k)=0有4個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略5.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是 A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B略7.已知奇函數(shù)，則函數(shù)的最大值為(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出時(shí)的最小值,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到時(shí)，的最大值,即為的最大值.【詳解】由題知,時(shí),,則,故時(shí),,時(shí),,因此在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時(shí),,又是奇函數(shù),所以時(shí),,因?yàn)闀r(shí),,即,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,需要學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識.8.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C10.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程的夾角

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：212.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對應(yīng)的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時(shí)，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時(shí)，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對應(yīng)的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．13.在△ABC中，∠ABC=，邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為，則sinθ=．參考答案：【分析】過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC與平面α所成的二面角為，即∠ADO=，∠ABO是直線AB與平面α所成角，即∠ABO=θ，由題意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==

14.若直線y=x+a與曲線f（x）=x?lnx+b相切，其中a、b∈R，則b﹣a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b﹣a的值．【解答】解：設(shè)直線y=x+a與曲線f（x）=x?lnx+b的切點(diǎn)為（x0，y0），則有，即x0=1，b﹣a=1．故答案為：115.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：16.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是

.

參考答案：72+17.若a＞b＞0，則比較，的大小是

．參考答案：＞【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，F(xiàn)2（，0）.⑴設(shè)直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△MF2N的周長為12，求橢圓C的方程。⑵是否存在直線m過點(diǎn)P(0,2)，與⑴中的橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．w參考答案：

19.（本小題滿分14分）.已知函數(shù)其中為參數(shù)，且（1）

當(dāng)＝0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；（2）

要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）

若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則f(x)在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值。（2），.當(dāng)>0時(shí)容易判斷f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故f(x)在由，即>0，可得，故。同理，可知當(dāng)<0時(shí)，，>0，與<0矛盾，所以當(dāng)<0時(shí)，f(x)的極小值不會(huì)大于零。綜上，要使函數(shù)f(x)在R上的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為（3）由（2）知函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，由題設(shè)：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則需滿足不等式時(shí)，）從而可以解得20.已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位).(1)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，∴對應(yīng)的點(diǎn)是，∴，∴.(2)∵，∴，∴.21.已知函數(shù) （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合； （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期； （2）因?yàn)閒（x）取最大值時(shí)應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）將2x﹣看做一個(gè)整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出x的范圍，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π． （2）當(dāng)（5分） 即時(shí)，f（x）取最大值1（7分） 因此f（x）取最大值時(shí)x的集合是（8分） （3）f（x）=． 再由， 解得． 所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（12分） 【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法、正弦函數(shù)的定義域和值域和單調(diào)區(qū)間的求法，一般都是將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．22..“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價(jià)x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568

已知，.（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出即可；（Ⅱ）參考公式求解線性回歸方程即可得解；（Ⅲ）結(jié)合（