四川省內(nèi)江市大治中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市大治中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處有極值為，則等于

（

）A、11或18

B、18

C、11 D、17或18參考答案：B2.已知橢圓：（），左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則b的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由橢圓定義，得，所以當線段長度達最小值時，有最大值．當垂直于軸時，，所以的最大值為，所以，即，故選D．

3.則滿足不等式的的取值范圍為(

)A.

B.(-3,0)

C.[-3,0)

D.(-3,1)參考答案：B4.在區(qū)間[0，2]上隨機取一個實數(shù)x，則事件“3x﹣1＜0”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用幾何概型求概率．先解不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：由幾何概型可知，事件“3x﹣1＜0”可得x，∴在區(qū)間[0，2]上隨機取一個實數(shù)x，則事件“3x﹣1＜0”發(fā)生的概率為：P（3x﹣1＜0）=．故選：D．【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為

、是方程的兩個根，則（

）A． B． C． D．參考答案：D考點：等差數(shù)列試題解析：由題知：所以在等差數(shù)列中，故答案為：D6.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B7.已知函數(shù)滿足.定義數(shù)列，使得.若4＜a＜6，則數(shù)列的最大項為A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，則，因為，所以，即，則，，，所以，所以，即，當時，，此時，所以最大，選B.8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：B略9.已知實數(shù)x,y滿足約束條件則的最小值為A.27

B.

C.3

D.

參考答案：B略10.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，又，.故選C．考點：集合運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若目標函數(shù)在約束條件下僅在點處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則數(shù)列的首項的取值范圍是

.參考答案：13.按如圖3所示的程序框圖運行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)

．參考答案：5考點：程序框圖．14.對于，將表示為，當時，；當時，為0或1.定義如下：在的上述表示中，當中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，；否則.則

．參考答案：依題意有，；，；，；，.故.15.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。參考答案：0.75解析：依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.16.已知函數(shù)f（x）=x3+2ax2+1在x=1處的切線的斜率為1，則實數(shù)a=，此時函數(shù)y=f（x）在[0，1]最小值為．參考答案：，

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求導數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+2ax2+1在x=1處的切線的斜率為1，求出a的值，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)y=f（x）在[0，1]最小值．【解答】解：由f（x）=x3+2ax2+1，得到f′（x）=3x2+4ax，因為函數(shù)f（x）=x3+2ax2+1在x=1處的切線的斜率為1，所以f′（1）=1，即3+4a=1，解得a=．f′（x）=3x2﹣2x，x∈（0，），f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（，1），f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=f（x）在[0，1]最小值為f（）=．故答案為，．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查了導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的最小值，是個基礎(chǔ)題．17.設(shè)

.參考答案：3，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點、，且．（1）求橢圓方程；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）由得

∴橢圓的方程為：．（2）由得，

又設(shè)直線的方程為：由得

由此得．

①

設(shè)與橢圓的交點為，則

由

得

，整理得

，整理得

時，上式不成立，

②

由式①、②得

或

∴取值范圍是．19.已知向量，，記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）由題意知即，又B為三角形內(nèi)角，.

20.設(shè)函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)當時，若，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（I）當時，原不等式等價于，即，所以解集為.（II）當時，.令由圖象，易知時，取得最小值.由題意，知，所以實數(shù)的取值范圍為21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，證明：對一切正整數(shù)．參考答案：（Ⅰ）由，可得…………2分是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，即…………3分22.已知點是圓心為的圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點.（1）求動點的軌跡的方程；（2）矩形的邊所在直線與曲線均相切，設(shè)矩形的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1)依題，所以(為定值)，所以點的軌跡是以為焦點的橢圓，其中，所以點軌跡的方程是(2)①當矩形的邊與坐標軸垂