福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知數(shù)列中，，，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知f（x+1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）的圖象的對稱軸是（）A．x=1 B．x= C．x=﹣ D．x=﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的對稱性，由f（x+1）是偶函數(shù)，故函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于Y軸對稱，此時x=0，括號內(nèi)x+1=1，故y=f（2x）的圖象的對稱軸依然要保證括號內(nèi)的整體2x=1，即x=．【解答】解：∵f（x+1）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴函數(shù)f（2x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故選B．4.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

參考答案：C試題分析：由，所以所求雙曲線的漸近線方程為：；故選：C．考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．5.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（

）A充分條件

B

必要條件

C

充要條件

D必要非充分條件參考答案：D6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：7.函數(shù)，則有（

）A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4參考答案：A略8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)雙曲線()的虛軸長為4，一條漸近線為，則雙曲線C的方程為().A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)殡p曲線()的虛軸長為4，所以，，因?yàn)殡p曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.

10.已知，則下列不等式一定成立的是參考答案：DA．

B．

C．

D．【知識點(diǎn)】對數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì).

B7解析：由得a>b>0,所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】由對數(shù)的性質(zhì)得a>b>0，再由函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為__________．參考答案：.【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得．然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值．【詳解】如圖，在中，設(shè)，則．分別取的中點(diǎn)，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點(diǎn)，則為三棱柱外接球的球心．連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為．∵三棱錐的體積為，即，∴．在中，可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴球表面積的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而得到球的半徑，解題時注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點(diǎn)的距離相等．在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問題考查空間想象力和計(jì)算能力，難度較大．13.函數(shù)的值域是 ．參考答案：{﹣1，3}【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】本題需要對于角所在的象限討論，確定符號，對于四個象限，因?yàn)槿呛瘮?shù)值的符號不同，需要按照四種不同的情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要對于角所在的象限討論，確定符號，當(dāng)角x在第一象限時，y=1+1+1=3，當(dāng)角在第二象限時，y=1﹣1﹣1=﹣1，當(dāng)角在第三象限時，y=﹣1﹣1+1=﹣1，當(dāng)角在第四象限時，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案為：{﹣1，3}【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查函數(shù)的值域，本題是一個比較簡單的綜合題目，這種題目若出現(xiàn)是一個送分題目．14.設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)為橢圓上一動點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，則的最大值是___________.參考答案：816.已知函數(shù)，則f（1+log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，把x=1+log23分別反復(fù)代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案為．【點(diǎn)評】此題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的值，計(jì)算比較麻煩，此題是一道基礎(chǔ)題，需要反復(fù)代入求解；17.已知拋物線的準(zhǔn)線為,過點(diǎn)且斜率為的直線與相交于點(diǎn),與的一個交點(diǎn)為,若,則等于____________.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）求出切點(diǎn)（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點(diǎn)（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定義域?yàn)椋?，+∞），，①當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立，綜上：當(dāng)a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當(dāng)a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴，∵，∴；

②當(dāng)a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③當(dāng)1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此時不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，曲線的切線方程函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題得到能力．19.(本題滿分18分)

（文）對于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？參考答案：(1)由a32=a1a5，

………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

……..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數(shù)列.

…………..7分因?yàn)閎n=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數(shù)，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1項(xiàng)，得證.

……………….11分

(注：bn的通項(xiàng)公式不唯一)

(3)該命題為假命題.

……….12分由已知可得,因此,,又,故,

..15分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,,所以，>

,從而原命題為假命題.

……..18分

20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）若a=0，求得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)解析式分別求得f（x）≥0的解集；（2）u（x）=|x+1|﹣|x|，做出y=u（x）和y=x的圖象，方程f（x）=x恰有三個不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化成y=u（x）與y=x的圖象始終有3個交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，，所以當(dāng)x＜﹣1時，f（x）=﹣1＜0，不合題意；當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=2x+1≥0，解得；當(dāng)x≥0時，f（x）=1＞0，符合題意．綜上可得，f（x）≥0的解集為．（2）設(shè)u（x）=|x+1|﹣|x|，y=u（x）的圖象和y=x的圖象如圖所示．易知y=u（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位），與y=x的圖象始終有3個交點(diǎn)，從而﹣1＜a＜0．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）．21.已知，函數(shù)，且.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[－a,a]上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的最大值；（3）若，求.參考答案：解：（1）∵，∴的圖象關(guān)于直線對稱，∴（），∴（），∵，∴.故.（2）令（），得（），則解得，即的最大值為.（3）.

22.如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，，，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC