四川省資陽市岳城職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省資陽市岳城職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=sinx的一個(gè)單調(diào)遞調(diào)增區(qū)間是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，）參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，遞增區(qū)間為，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，比較基礎(chǔ)．2.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略3.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.（4分）已知函數(shù)y=f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f的值為（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根據(jù)已知條件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故選A．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．5.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14參考答案：C6.已知集合，，，則的關(guān)系

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若圓的方程為，則過點(diǎn)(1,2)的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)為A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C8.已知函數(shù)在上有最小值－1，則a的值為（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的圖象如下，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(，) B.(，)C.(，) D.(，)參考答案：C【分析】由函數(shù)f（x）的部分圖象求得A、T、ω和φ的值即可．【詳解】由函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1時(shí)，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴點(diǎn)P（，）．故選：C．【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.10.設(shè)滿足約束條件，且，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，并且d=2，則++…+=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂項(xiàng)求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案為：．12.直線在軸上的截距為

．參考答案：13.計(jì)算﹣lg﹣lg的結(jié)果為

．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則的合理運(yùn)用．14.已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略15.若，則

．參考答案：略16.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是；⑤函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①③17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________,參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出t的值即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．∴sinα===﹣，且t＜0，平方得==，即5t2=4+t2，即t2=1，則t=﹣1．∴A（﹣2，﹣1），則cosα===﹣、tanα==；（Ⅱ）====tanα=．19.已知，且，求的值.參考答案：.【分析】本題首先可以根據(jù)以及計(jì)算出以及的值，然后利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為，最后代入數(shù)值，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)公式，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查了計(jì)算能力，是中檔題。20.已知函數(shù)對(duì)任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達(dá)式.參考答案：（1）因?yàn)?且對(duì)任意都有，且.所以對(duì)，對(duì).于是.（2）由于對(duì)，對(duì)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因?yàn)榈淖畲笾禐?0，所以在的最大值為10，又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上且對(duì)稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減，所以，于是.又由（1）知，，所以聯(lián)立解得，

所以的表達(dá)式為.21.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在圖中的兩條線段上（如圖）．該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）用y（萬元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價(jià)格），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）設(shè)表示前20天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+m，由圖象得：，解得：，即P=t+2；

…設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+n，即P=﹣t+8．…綜上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…當(dāng)0≤t＜20時(shí)，函數(shù)y=﹣t2+6t+80的圖象的對(duì)稱軸為直線t=15，∴當(dāng)t=15時(shí)，ymax=125；當(dāng)20≤t≤30時(shí)，函數(shù)y=t2﹣12t+320的圖象的對(duì)稱軸為直線t=60，∴該函數(shù)在[20，30]上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=20時(shí)，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易額最大，最大值為125萬元．…22.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1