陜西省西安市第七十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省西安市第七十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。獯穑航猓涸O(shè)h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見(jiàn)的題目．本題屬于中檔題．2.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最小值是()A．6

B．

C．

D．1參考答案：B3.觀察下列關(guān)于兩個(gè)變量和的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次為

A．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān) B．負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D．正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)

參考答案：D略4.（2009江西卷理）展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：，，則可取，選D5.如圖，將直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板 的斜邊與直角三角板的角所對(duì)的直角邊重合．若，則等于（）A． B．C．

D．參考答案：B6.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若的運(yùn)算法則如右圖的框圖所示，則的值等于A、B、C、D、參考答案：B7.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B.若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0C.若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nN*，均有Sn＞0D.若對(duì)任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C特殊值驗(yàn)證排除．選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：－1，0，1，2，…，滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn>0不恒成立選C.9.“m<0”是“函數(shù)存在零點(diǎn)"的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.對(duì)于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．它一定是偶函數(shù)B．它一定是非奇非偶函數(shù)C．只有一個(gè)值使它為偶函數(shù)D．只有當(dāng)它為偶函數(shù)時(shí)，有最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：一；12.已知向量，，若向量與垂直，則x=__________．參考答案：16【分析】求得，根據(jù)向量與垂直，利用，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，，可得，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的垂直的條件和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的焦距為

．參考答案：14.在△ABC中，，則的最大值為

。參考答案：15.已知命題，若為假命題，則的取值范圍是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】若為假命題，則p為真命題。

設(shè)若對(duì)，

則

故答案為：16.從中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_______

．(用數(shù)字作答）

參考答案：60

略17.已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，若，則實(shí)數(shù)m=______．參考答案：6【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出m的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?m+6=0,所以m=6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，，可解得，或，由是正項(xiàng)數(shù)列，故.…2分當(dāng)時(shí)，由已知可得，，兩式相減得，.化簡(jiǎn)得，

……………4分∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

……………6分（2）∵，代入化簡(jiǎn)得，…………8分∴其前項(xiàng)和

……………12分19.（本小題14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的最小值為3，若存在求出a的值，若不存在說(shuō)明理由。（3）求證：≥N*）參考答案：（1）∵f￠(x)=∴當(dāng)x?時(shí)，f￠(x)>0，∴在上是增函數(shù)故，.

……4分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，那么

……5分

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.……9分（3）∵x>0，∴，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)≥時(shí)，有

≥∴≥N*）……14分20.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an=（n≥2）．（1）求證：{﹣1}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由已知得=，從而，n≥2，由此能證明{﹣1}為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn==（2n﹣1）（2n﹣1+1）=（2n﹣1）?2n﹣1+2n﹣1，利用分組求和法和錯(cuò)位相減求和法能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=，an=（n≥2），∴=，n≥2∴，n≥2，又，∴{﹣1}為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，，∴．解：（2）∵bn===（2n﹣1）（2n﹣1+1）=（2n﹣1）?2n﹣1+2n﹣1，∴{bn}的前n項(xiàng)和：Sn=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+2（1+2+3+…+n）﹣n=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+2×﹣n=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+n2，①2Sn=2+3?22+5?23+…+（2n﹣1）?2n+2n2，②②﹣①，得Sn=﹣1﹣（22+23+…+2n）+（2n﹣1）?2n+n2=﹣1﹣+（2n﹣1）?2n+n2=（2n﹣3）?2n+3+n2．∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（2n﹣3）?2n+3+n2．21.（本小題滿分12分）函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小.參考答案：、解：由正弦定理得因?yàn)?，所?從而.又，所以，則----------