湖南省衡陽市常寧市鹽湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市常寧市鹽湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是參考答案：D2.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A銳角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形參考答案：D略3.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，則集合A∪B（） A． {x|﹣3≤x≤1} B． {x|﹣3≤x≤2} C． {x|x＜1} D． {x|x≤2}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 利用并集的定義求解．解答： ∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故選：D．點評： 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意不等式性質(zhì)的合理運用．4.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函數(shù)f（x）是周期為π的奇函數(shù)．故選：A．5.設(shè)數(shù)列中，，數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略8.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=M∪N，再計算P的子集個數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個．故答案為：C．9.下列函數(shù)不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是（）參考答案：A10.數(shù)列中，若(n≥2,且n∈N)，則的值為

(

)A、-1

B、

C、1

D、2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．12.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略13.直線：的傾斜角為

.參考答案：

14.如圖，是二面角的棱上一點，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略15.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差為，則

.參考答案：416.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為y=5x+250，當(dāng)施化肥量為80kg時，預(yù)計的水稻產(chǎn)量為

.參考答案：650kg略17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求：（1）；（2）．參考答案：（1），（2）19.已知中，角所對的邊，已知，，；(1)求邊的值；(2)求的值。參考答案：………………3……………………5……………8…………1020.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在單位圓上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是單位圓上的點，且.過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設(shè)，求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）由三角函數(shù)的定義有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定義得，，又，于是，

，即．略21.參考答案：22.已知為銳角的三個內(nèi)角，向量與共線．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蠼堑娜≈捣秶á螅┣蠛瘮?shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知：得即

由△ABC是銳角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：即得∴