廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市大塘第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市大塘第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于

（

）A．5

B．6

C．7

D．6或7參考答案：B2.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.拋物線(xiàn)截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為（

）A

B

2

C

D

15參考答案：A略4.已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A5.若，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算a，b，c中的最大值，并輸出，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出a，b，c的范圍進(jìn)而可得答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函數(shù)，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函數(shù)，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故選：B．6.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．7.若命題￢（p或q）為假命題，則（）A．p、q中至少有一個(gè)為真命題 B．p、q中至多有一個(gè)為真命題C．p、q均為真命題 D．p、q均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【分析】由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，從而可判斷【解答】解：由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，p，q至少一個(gè)為真故選A．8.已知曲線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線(xiàn)斜率為（）A．4 B．8 C．16 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，代入x=2即可得到所求切線(xiàn)的斜率．【解答】解：y=2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得：A（2，8）處的切線(xiàn)斜率為k=4×2=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.下列說(shuō)法的正確的是

（

）

A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程表示

B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程表示

C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程表示

D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程

表示參考答案：D

解析：斜率有可能不存在，截距也有可能為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x3+2）（1+）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：12利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)=2×1+=12．故答案為：12．12.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.參考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：3213.如圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_________．參考答案：3當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時(shí)，所以輸出．

14.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形的重要重要公式，應(yīng)熟練掌握．15.橢圓C：+=1的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點(diǎn)分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線(xiàn)PA2斜率k2=，直線(xiàn)PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線(xiàn)PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線(xiàn)的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題16.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線(xiàn)的方程為_(kāi)___________。參考答案：略17.已知，則的值為_(kāi)________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015春?滄州期末）已知函數(shù)f（x）=x3﹣x，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）．（1）猜想an與2n﹣1的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）證明：+++…+＜1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專(zhuān)題：推理和證明．分析：（1）先猜想an與2n﹣1的大小關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）由（1）得1+an≥2n，≤，然后利用放縮法進(jìn)行證明不等式．解答：解：（1）∵f′（x）=x2﹣1，an+1≥f′（an+1）．∴an+1≥（an+1）2﹣1．∵g（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴由a1≥1，an+1≥（an+1）2﹣1．得a2≥22﹣1．進(jìn)而得到a3≥23﹣1，猜想an≥2n﹣1．用歸納法進(jìn)行證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1≥2﹣1=1成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak≥2k﹣1．則當(dāng)n=k+1時(shí)，由（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，得an+1≥（an+1）2﹣1≥2k+1+1．即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．綜上由①②得對(duì)任意的n∈N?，an≥2n﹣1恒成立．（2）由（1）得1+an≥2n，∴≤，∴+++…+≤==1﹣（）n＜1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用以及不等式的證明，利用放縮法是解決本題的關(guān)鍵．19.（12分）在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用，每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛車(chē)至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為多少？參考答案：20.（請(qǐng)寫(xiě)出式子再寫(xiě)計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：（1）共有多少種方法？（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？參考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每個(gè)球都有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個(gè)盒子不空，故每個(gè)盒子各一個(gè)，可得答案；（3）由題意可從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】解：（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個(gè)盒子不空，共有不同的方法，（3）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意靈活運(yùn)用排列、組合的性質(zhì)求解.21.設(shè){an}是一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10＝110且a1，a2，a4成等比數(shù)列．(1)證明a1＝d；(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：(1)證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故＝a1a4，而{an}是等差數(shù)列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．d≠0，化簡(jiǎn)得a1＝d．(2)由條件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110，由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n．因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n(n＝1，2，3，…)．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，化簡(jiǎn)求得，得到數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項(xiàng)公式；（2）由（1