黑龍江省伊春市宜春白土中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春白土中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（

）A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C3.函數(shù)，在上的最大值為2，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像

（）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位

參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件n＞117時(shí)，確定輸出i的值．解答： 解：由程序框圖知：程序第一次運(yùn)行n=12﹣4=8，i=1+1=2；第二次運(yùn)行n=4×8+1=33，i=2+1=3；第三次運(yùn)行n=33﹣4=29，i=3+1=4；第四次運(yùn)行n=4×29+1=117，i=4+1=5；第五次運(yùn)行n=117﹣4=113，i=5+1=6；第六次運(yùn)行n=113×4+1=452，i=6+1=7．此時(shí)滿足條件n＞117，輸出i=7．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了選擇結(jié)果與循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．6.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：【答案解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a＞1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點(diǎn)撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a＞1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.7.若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為(

)A．

B.

C.4

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據(jù)區(qū)間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點(diǎn)，建立不等式關(guān)系，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點(diǎn)，∴+，解得：．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的定義，全稱命題的否定，難度中檔．10.平面直角坐標(biāo)系中，圓方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角的對邊，M是BC的中點(diǎn)且AM=

，則BC+AB的最大值是______.參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：413.log24+log42=__________，logab+logba（a＞1，0＜b＜1）的最大值為_________．

參考答案：(1)

(2)－2

14.若點(diǎn)(x,y)位于曲線與y＝2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

.

參考答案：－4作出曲線y=與y=2所表示的區(qū)域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直線y=2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動直線y=2x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（－1，2）時(shí)，z取到最小值，此時(shí)最小值為－4.[考點(diǎn)與方法]本題主要考察了線性規(guī)劃的最值問題，考查畫圖和轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題，解題的關(guān)鍵在于畫出曲線圍成的封閉區(qū)域，并把求2x－y的最小值轉(zhuǎn)化為求y=2x－z所表示的直線截距的最大值，通過平移直線y=2x即可求解。15.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：①③16.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，根據(jù)首項(xiàng)為1寫出等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，從而確定出數(shù)列也為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項(xiàng)和．【解答】解：顯然q≠1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則前5項(xiàng)和為：．故答案為：17.中，

參考答案：45°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點(diǎn)Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)K是線段MN上的動點(diǎn)．（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q﹣AK﹣M的平面角的余弦值為，試求MK的長度．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）連結(jié)QM，通過證明平面QMN∥平面PAC，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明QK∥平面PAC．（Ⅱ）方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角Q﹣AK﹣M的平面角，設(shè)MK=x，利用，求解MK的長度．方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，求出平面AQK的一個法向量，平面AKM的一個法向量，利用向量的數(shù)量積結(jié)合二面角的大小，求解MK的長度．【解答】解：（Ⅰ）連結(jié)QM，∵點(diǎn)Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點(diǎn)∴QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又∵M(jìn)N∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC

而QK?平面QMN∴QK∥平面PAC

…（7分）（Ⅱ）方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角Q﹣AK﹣M的平面角，設(shè)MK=x，且PA=PB=PC=8則，又QM=4，且，∴=，解得，∴MK的長度為．

…（15分）方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q（0，4，4），設(shè)K（a，b，0），則a+b=4，=（0，﹣4，4），…（9分）記，則，取y=z=a則x=4+a，則，…（11分）又平面AKM的一個法向量，設(shè)二面角Q﹣AK﹣M的平面角為θ則|cosθ|=，解得a=1，∴MK的長度為．

…（15分）【點(diǎn)評】本題考查面面平行，考查二面角知識的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握面面平行、二面角的求法，屬于中檔題．19.某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷售量為1萬件，由于市場飽和，顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級，據(jù)市場調(diào)查，若投入x萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元），（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元

………………2分，年銷售量為萬件

………………3分純利潤為………………5分，（萬元）…………7分（Ⅱ）

……9分，=178.5

…………10分，等號當(dāng)且僅當(dāng)

………………11分，此時(shí)（萬元）…………12分.即的最大值是178.5萬元，以及取得最大值時(shí)的值40萬元.

略20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求當(dāng)x∈(0，]時(shí)f(x)的值域．參考答案：21.（本小題滿分14分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（I）兩數(shù)之和為5的概率；（II）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在區(qū)域：內(nèi)的概率．參考答案：解：（I）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共36個等可能基本事件-------3分（不寫基本事件的扣2分，只給1分，下面不寫不再扣分）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有、、、

4個基本事件，-------6分（基本事件不全最多給2分，若不寫基本事件而寫錯個數(shù)的不給分，后面第（II）問按此標(biāo)準(zhǔn)給分）所以P（A）=；

-------8分（因基本事件不全造成答案不正確不給分）（II）記“點(diǎn)（x，y）在區(qū)域：內(nèi)”為事件B，則B包含、、、、、共6個基本事件

-------11分（基本事件不全最多給2分）所以P（B）=．

-------13分（因基本事件不全造成答案不正確不給分）答：兩數(shù)之和為5的概率為．點(diǎn)(x,y)在區(qū)域：內(nèi)的概率為．

------14分22.已知集合，其中，表示的所有不同值的個數(shù)．（1）已知集合，，分別求，；（3）求的最小值．參考答案：解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得l(P)＝5

由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得l(Q)＝6

（3）不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜an，可得a1＋a2＜a1＋a3＜…＜a1＋an＜a2＋an＜a3＋an＜…＜a