湖南省湘潭市縣石潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市縣石潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則的值為（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6參考答案：C2.若向量，滿足，則（）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（

） A、內(nèi)心 B、垂心 C、外心 D、重心參考答案：D4.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A. B. C. D.參考答案：D略5.如圖所示的算法框圖中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的i的值為（參考數(shù)值：ln2016≈7.609）（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當(dāng)ei≥2016時(shí)，退出循環(huán)，輸出i的值，當(dāng)ei＜2016時(shí)，繼續(xù)循環(huán)，由此即可解得輸出的i的值．【解答】解：由ei≥2016，得i≥ln2016，而ln2016≈7.609，則輸出的i的值為8．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．6.的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.方程log6(4x＋5x)＝log4(6x－5x)的實(shí)根個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B8.若等邊△ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+，則?的值為（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），

∴=（﹣1，），=（，﹣）則?=﹣=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y，則y＞2x的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，求出兩個(gè)變量對應(yīng)的區(qū)域面積，利用面積比求概率．【解答】解：在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y，對應(yīng)的區(qū)間為邊長為1的正方形，面積為1，在此條件下滿足y＞2x的區(qū)域面積為，所以所求概率為；故選A．10.記函數(shù)f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），函數(shù)g（x）=（x﹣）f′（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，且g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列關(guān)于f（x）的結(jié)論，成立的是（）A．當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值為1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．當(dāng)＜x＜1時(shí)，f（x）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可設(shè)t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴l(xiāng)nt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，則f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（，e）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）極大值=f（）=1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為

.參考答案：略12.定義在R上的偶函數(shù)滿足：①對任意都有成立；②；③當(dāng)且時(shí)，都有．則：（Ⅰ）；（Ⅱ）若方程在區(qū)間上恰有３個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：13.已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量滿足，則函數(shù)的表達(dá)式為

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．參考答案：略14.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C15.定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足（1）；（2），則有

參考答案：(2分)（3分）

注意到和，易求得；因?yàn)?，所以故?6.若為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則與的等比中項(xiàng)為_______.參考答案：

17.在＝

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊(duì)的人數(shù)；(2)寫出的概率分布列并計(jì)算．參考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娛隊(duì)共有5人．……………………6分解法2：因?yàn)闀?huì)唱歌的有2人，故兩項(xiàng)都會(huì)的可能1人或2人?！?分若有1人兩項(xiàng)都會(huì)，則文娛隊(duì)有6人，可得……2分因?yàn)?，故與矛盾.………………………4分若有2人兩項(xiàng)都會(huì)，則文娛隊(duì)有5人，此時(shí)滿足條件.…………5分故文娛隊(duì)有5人.………………6分(2)∵，

.………8分∴的概率分布列為

012P

……10分…………12分19.（本小題12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵短軸短軸長為4，∴2b=4,解得b=2.又拋物線的焦點(diǎn)為（，0）∴c=4,則==9,∴橢圓方程為：.……5分（Ⅱ）設(shè):,代入橢圓方程整理：，則，

……7分假設(shè)存在定點(diǎn)使得始終平分,則……8分①，…………10分要使得①對于恒成立，則，故存在定點(diǎn)使得始終平分，它的坐標(biāo)為．…………12分20.（本小題滿分13分）已知實(shí)數(shù)．(I)求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率：(II)求直線y=ax+b與圓有公共點(diǎn)的概率，參考答案：21.如圖,,動(dòng)點(diǎn)與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).(Ⅰ)用向量與表示向量;(Ⅱ)求向量的模.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）,兩式相加，并注意到點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，得.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量與的模