模塊一 數(shù)字電路邏輯控制表示

武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電學(xué)院黃京數(shù)字電子技術(shù)模塊一數(shù)字電路邏輯控制表示

1.1什么是數(shù)字電路1.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則1.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)主要要求：

了解數(shù)字電路的特點(diǎn)和分類。掌握各種進(jìn)制及它們之間的相互轉(zhuǎn)換。1.1什么是數(shù)字電路

模擬電路是傳遞、處理模擬信號(hào)的電子電路

數(shù)字電路是傳遞、處理數(shù)字信號(hào)的電子電路數(shù)字信號(hào)時(shí)間上和幅度上都不連續(xù)變化的信號(hào)

模擬信號(hào)時(shí)間上和幅度上都連續(xù)變化的信號(hào)數(shù)字電路中典型信號(hào)波形1、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)1.1.1幾個(gè)基本概念數(shù)字電路中只有兩種狀態(tài)，如真與假、開(kāi)與關(guān)、高與低、有與無(wú)等，這兩種狀態(tài)可分別用0和1來(lái)表示。雙極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路根據(jù)半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型不同分為以雙極型晶體管作為基本器件以單極型晶體管作為基本器件例如

CMOS、NMOS等例如TTL、ECL2、模擬電路與數(shù)字電路現(xiàn)代數(shù)字電路一般為集成電路。集成電路是將晶體管、電容、電阻等元器件和導(dǎo)線通過(guò)半導(dǎo)體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個(gè)不可分割的整體電路。集成電路分類集成度電路規(guī)模與范圍小規(guī)模集成電路SSI1-10門(mén)/片或10-100個(gè)元件/片邏輯單元電路包括：邏輯門(mén)電路、集成觸發(fā)器中規(guī)模集成電路MSI10-100門(mén)/片或100-1000個(gè)元件/片邏輯部件

包括：計(jì)數(shù)器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)運(yùn)算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等大規(guī)模集成電路LSI100

-

1000

門(mén)/片或

1000

-100000

個(gè)元件/片數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲(chǔ)器、各種接口電路等超大規(guī)模集成電路VLSI大于1000門(mén)/片或大于10萬(wàn)個(gè)元件/片高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)

例如：各種型號(hào)的單片機(jī)，即在一片硅片上集成一個(gè)完整的微型計(jì)算機(jī)根據(jù)集成密度不同分為便于高度集成化工作可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)數(shù)字信息便于保存集成電路成本低、通用性強(qiáng)保密性好數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)模擬信號(hào)：在一定電壓范圍內(nèi)連續(xù)變化的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：由離散電平組成的信號(hào)。小結(jié)二進(jìn)制碼數(shù)制不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換1.1.2數(shù)制和二進(jìn)制碼按進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)的體制

1、

數(shù)制

數(shù)制中采用數(shù)碼的個(gè)數(shù)為該數(shù)制的基數(shù)：

十進(jìn)制的基數(shù)為10，數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92×101

4×100

1×10-1

3×10-2權(quán)權(quán)權(quán)

權(quán)(24.13)10

10i

稱十進(jìn)制的權(quán)

10稱為基數(shù)

0~9

十個(gè)數(shù)碼稱系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開(kāi)式

(246.134)10

=2×102+4×101

+6×100

+1×10-1+3×10-2

+4×10-3二進(jìn)制的基數(shù)為2，數(shù)碼：0、1十六進(jìn)制的基數(shù)為16，數(shù)碼：0~9、A、B、C、D、E、F

例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1

2、

不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

(xxx)2或(xxx)B

例如(1001.01)2或(1001.01)B

數(shù)碼：0、1進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二權(quán)：2i

基數(shù)：2

系數(shù)：0、1按權(quán)展開(kāi)式表示

(1001.01)2=1×23+0×22

+0×21+1×20+0×2-1

+1×2-2

將按權(quán)展開(kāi)式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。=8+0+0+1+0+0.25

(1001.01)2=(9.25)10

=9.25(1001.01)2=1×23+0×22+0×21

+1×20

+0×2-1

+1×2-2二進(jìn)制舉例

八進(jìn)制

十六進(jìn)制

進(jìn)制數(shù)的表示計(jì)數(shù)規(guī)律

基數(shù)

權(quán)

數(shù)碼八進(jìn)制

(Octal)

(xxx)8或(xxx)O逢八進(jìn)一,借一當(dāng)八

8

0~7

8i

十六進(jìn)制(Hexadecimal)

(xxx)16

或(xxx)H

逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六

160

~

9、A、B、C、D、E、F

16i例如

(425.25)8=4×82+2×81+5×80+2×8-1+5×8-2=256+16+5+0.25+0.078125=(277.328125)10

例如(3C1.C4)16=3×162+12×161+1×160+12×16-1+4×16-2=768+192+1+0.75+0.015625=(961.765625)10

二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十（1）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制

整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除R取余法①將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以R，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)前的最低位。②把前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。③重復(fù)步驟②，記下余數(shù)，直至商為0，最后的余數(shù)即為R進(jìn)制的最高位。小數(shù)部分：乘R取整法①將給定的十進(jìn)制小數(shù)乘以R，整數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的最高位。②把前一步的積再乘以R，整數(shù)作為次高位。③重復(fù)步驟②，記下整數(shù)，直至最后積為0或達(dá)到一定的精度。十進(jìn)制二進(jìn)制[例1]（47）10＝（？）24721232111251221210201最高位MSB最低位LSB（47）10＝（101111）2(26)10=(11010)2

一直除到商為0為止

讀數(shù)順序［例2］將十進(jìn)制數(shù)(26)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

商

01361326余數(shù)11010÷2［例3］將十進(jìn)制數(shù)(26)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

商

0326余數(shù)32÷8(26)10=(32)8(0.875)10=(0.111)2一直乘到積為0或達(dá)到一定的精度

［例4］將十進(jìn)制數(shù)(0.875)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)1.500

1

整數(shù)1.750

1

×2

×21.000

1

×2讀數(shù)順序0.875（2）R進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制按權(quán)展開(kāi)求和［例5］將二進(jìn)制數(shù)

(11010.011)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

(11010.011)2=1×24

+1×23

+0×22

+1×21

+0×20+0×2-1

+1×2-2

+0×2-3=16+8+0+2+0+0.25+0.125=(26.375)10

［例6］將八進(jìn)制數(shù)(137.504)8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

(137.504)8=1×82

+3×81

+7×80

+5×8-1+0×8-2+4×8-3=64+24+7+0.625+0+0.078125=(95.6328125)10［例7］將十六進(jìn)制數(shù)(12AF.B4)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

(12AF.B4)16=1×163

+2×162+10×161

+15×160+11×16-1

+4×16-2=16+8+0+2+0+0.25+0.125=(26.375)10

（3）基數(shù)R為2K的各進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。八進(jìn)制→二進(jìn)制

二進(jìn)制→八進(jìn)制

從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左(小數(shù)部分向右)三位一組，最后不足三位的加0，補(bǔ)足三位，再按順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。

一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)三位為一組。

一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)四位為一組。十六進(jìn)制→二進(jìn)制:

每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。二進(jìn)制→十六進(jìn)制:

從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左(小數(shù)部分向右)四位一組，最后不足四位的加0，補(bǔ)足四位，再按順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。(10100110.1110101)2=(246.724)8

補(bǔ)0（1）(10100110.1110101)2=(?)8

10100110.1110101

000

246724補(bǔ)010100110111010［例8］將下列二進(jìn)制數(shù)分別

轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)(10010100111.11001)2=(4A7.C8)16

（2）(10010100111.11001)2=(?)16

10010100111.11100100

4A7C80

補(bǔ)010010100111111001補(bǔ)01［例9］將下列數(shù)

轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

(537.361)8=(101011111.011110001)2

=(101011111.011110001)2(4B5D.97D)16=(0100101101011101.100101111101）2=(100101101011101.100101111101)2

小結(jié)：數(shù)制及其轉(zhuǎn)換十進(jìn)制（289）10基數(shù)十進(jìn)制數(shù)碼：二進(jìn)制二進(jìn)制→十進(jìn)制：（1011.01）2二進(jìn)制數(shù)碼：＝2×102＋8×101＋9×1000～9＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＝（11.25）100，1各位位權(quán)值各位數(shù)碼八進(jìn)制[例10]：（1110010.0101）2＝（？）81110010.01010016224（1110010.0101）2＝（162.24）8八進(jìn)制數(shù)碼：0～700十六進(jìn)制[例11]：(4A.CF)16=(?)24A.CF0100101011001111十六進(jìn)制數(shù)碼：0～15（其中10～15用A～F表示）(4A.CF)16=(1001010.11001111)23、二進(jìn)制碼

（1）BCD碼：用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十進(jìn)制數(shù)碼（0-9）8421BCD碼就只有0~9；而四位自然二進(jìn)制數(shù)，可有0~F。0～9，兩種數(shù)的形式是相同的；A~F，只有四位自然二進(jìn)制數(shù)才具有。

（2）ASCII碼：用7位二進(jìn)制編碼，表示27=128個(gè)字符。主要要求：

掌握三種基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算掌握邏輯函數(shù)及其表示法1.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2.1基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算復(fù)合邏輯元算如圖所示是一個(gè)與邏輯實(shí)際電路，圖中有兩個(gè)開(kāi)關(guān)，只有當(dāng)開(kāi)關(guān)全部閉合時(shí)，燈才亮。只有當(dāng)決定某一事件（如燈亮）的條件（如開(kāi)關(guān)閉合）全部具備時(shí)，這一事件才會(huì)發(fā)生。我們把這種因果關(guān)系稱之為與邏輯關(guān)系。1、與運(yùn)算與邏輯設(shè)A(B)=1閉合0斷開(kāi)L=1燈亮0燈滅真值表輸入輸出ABL000100010111L=A·B與運(yùn)算表達(dá)式ABL&與門(mén)邏輯符號(hào)如圖所示是一個(gè)或邏輯實(shí)際電路，圖中有兩個(gè)開(kāi)關(guān)，只要開(kāi)關(guān)有一個(gè)閉合，或者兩個(gè)都閉合，燈就會(huì)亮。只要在決定某一事件（如燈亮）的條件（如開(kāi)關(guān)閉合）中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件就會(huì)發(fā)生。我們把這種因果關(guān)系稱之為或邏輯關(guān)系。2、或運(yùn)算或邏輯或邏輯真值表000101101111ABLL=A+B或邏輯運(yùn)算表達(dá)式或門(mén)邏輯符號(hào)ABL≥1如圖所示是一個(gè)非邏輯實(shí)際電路，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，燈滅，反之，當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，燈亮。事件（如燈亮）發(fā)生的條件（如開(kāi)關(guān)閉合）具備時(shí)，事件（如燈亮）不會(huì)發(fā)生，反之，事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱之為非邏輯關(guān)系。3、非運(yùn)算非邏輯真值表輸入輸出AL1001LA=非邏輯表達(dá)式非門(mén)邏輯符號(hào)LA1111LAB000001010有0出0；全1出1

000111LA

B101110有1出1；全0出0

AL0110進(jìn)1出0；進(jìn)0出1

與邏輯真值表及邏輯規(guī)律或邏輯真值表及邏輯規(guī)律非邏輯真值表及邏輯規(guī)律與、或、非運(yùn)算小結(jié)1、邏輯函數(shù)

一般，人們稱決定事物的因素為邏輯自變量，而稱事物的結(jié)果為邏輯因變量，被概括的以某種形式表達(dá)的邏輯自變量和邏輯因變量的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。1.2.2邏輯函數(shù)及其表示方法

邏輯自變量（輸入邏輯變量）和邏輯因變量（輸出邏輯變量）統(tǒng)稱為邏輯變量。邏輯變量用字母表示，其取值只有兩個(gè)，1和0。這里1和0不表示數(shù)量的大小，只表示變量?jī)煞N對(duì)立的狀態(tài)，比如真和假、是和非、有和無(wú)、高和低、開(kāi)和關(guān)等。如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、…的每一組確定值，輸出邏輯變量Y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則Y是A、B、C、…的邏輯函數(shù)。記為Y=f（A、B、C、…）。邏輯變量、邏輯函數(shù)

邏輯函數(shù)表達(dá)式是實(shí)際邏輯問(wèn)題的抽象表達(dá)，是由邏輯變量和邏輯運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)所構(gòu)成的式子。

與、或、非邏輯的運(yùn)算符分別為：“·”、“+”、字母頭上加一橫。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母是輸入邏輯變量，等式左邊的字母是輸出邏輯變量。邏輯函數(shù)的表示形式有邏輯函數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖和卡諾圖，它們之間可以互相轉(zhuǎn)換。

與邏輯表達(dá)式

Y=A·

B

或

Y=AB或邏輯表達(dá)式

Y=A+

B非邏輯表達(dá)式Y(jié)=A

2、邏輯函數(shù)的表示方法（1）邏輯函數(shù)表達(dá)式

對(duì)于輸入變量的不同取值（n個(gè)輸入變量的函數(shù)有2n個(gè)取值組合），輸出變量均有與其相對(duì)應(yīng)的邏輯值。把輸入、輸出變量所有相互對(duì)應(yīng)的邏輯值（狀態(tài)）列在一個(gè)表格內(nèi)，這種表格稱為邏輯函數(shù)真值表，簡(jiǎn)稱真值表。真值表中，輸入變量按二進(jìn)制數(shù)序列順序由上而下排列，輸出變量是實(shí)際邏輯事件含義（因果關(guān)系）的邏輯值。2、真值表

數(shù)字電路中常采用一些符號(hào)圖形表示常用的邏輯關(guān)系，這些符號(hào)圖形叫做邏輯關(guān)系的邏輯符號(hào)。與、或、非三種基本邏輯關(guān)系的邏輯符號(hào)，如圖所示。

與門(mén)ANDgate

或門(mén)ORgate

非門(mén)NOTgate又稱“反相器”3、邏輯圖

人們?cè)谘芯繉?shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，事物的各個(gè)因素之間的邏輯關(guān)系往往要比單一的與、或、非復(fù)雜得多。不過(guò)它們都可以用與、或、非的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的邏輯函數(shù)稱為復(fù)合邏輯函數(shù)。邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)從低到高依次為：小括號(hào)、非、或、與。邏輯圖：邏輯圖是邏輯函數(shù)的表示形式之一。若已知邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式，把邏輯表達(dá)式中的各邏輯運(yùn)算用相應(yīng)門(mén)電路的邏輯符號(hào)代替，就可畫(huà)出和邏輯表達(dá)式相對(duì)應(yīng)的邏輯圖。補(bǔ)充：復(fù)合邏輯常用復(fù)合邏輯運(yùn)算

與非邏輯(NAND)先與后非若有

0出

1，若全

1

出

0100011YA

B101110011或非邏輯(NOR)先或后非若有

1出

0，若全

0

出

1100YA

B001010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1若相同出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)若相同出1若相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即常用復(fù)合邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)

與非邏輯或非邏輯與或非邏輯

異或邏輯

同或邏輯復(fù)合邏輯函數(shù)小結(jié)

名稱與非門(mén)或非門(mén)與或非門(mén)異或門(mén)同或門(mén)邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式&AYBAYB1

=1AYBY=

1ABAYB&1

CDY

AB=Y

A

B=+Y

ABCD=+YABAB=+AB=

BAABY+==A⊙B

邏輯代數(shù)是邏輯學(xué)家喬治·布爾創(chuàng)立的，又稱為布爾代數(shù)。

邏輯代數(shù)與普通代數(shù)相似之處在于它們都是用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。不同的是，邏輯代數(shù)描述的是邏輯關(guān)系，邏輯函數(shù)表達(dá)式中的邏輯變量的取值和邏輯函數(shù)值都只有兩個(gè)值，即0和1。這兩個(gè)值僅表示兩種相反的狀態(tài)，如開(kāi)關(guān)的閉合與斷開(kāi)；電位的高低；真與假等。因此，邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則。1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)律和規(guī)則1、公理

0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

1.3.1邏輯代數(shù)的基本定律2、基本定律

交換律

A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代數(shù)沒(méi)有！吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A冗余律擴(kuò)展：0011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B推廣公式：摩根定律(又稱反演律)

1.

代入規(guī)則

從而摩根定理得到擴(kuò)展

將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。摩根定理的兩變量形式為

B均用BC代替1.3.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則變換時(shí)注意：①保持變換前的運(yùn)算優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明運(yùn)算的先后順序。②不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。2.反演規(guī)則

對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式Y(jié)，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。【例1.2.1】

求下列函數(shù)的反函數(shù)3.對(duì)偶規(guī)則

對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式Y(jié)，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對(duì)偶式Y(jié)

。

對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。

【例】求下列函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)（1）公理①⑤②③④A

0若，A1,

若A0=則則A1=邏輯代數(shù)小結(jié)（2）基本定律定律名稱邏輯代數(shù)表達(dá)式交換律結(jié)合律分配律0、1律互補(bǔ)律重疊律反演律（德.摩根定律）還原律吸收律還原律冗余律AB=BAA+B=B+AA(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+CA(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)1?A=A0?

A=00+A=A1+A=1AA=AA+A=AA+AB=AA+A=1AB=A+BA

A=A+AB=A+BA(A+B)=AA(A+B)=ABAB+AB=A(A+B)(A+B)=AAB+AC+BC=AB+ACBA·BA=+（3）3個(gè)規(guī)則①代入規(guī)則：

在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的所有同一變量都以一個(gè)相同的邏輯函數(shù)代入，則等式仍然成立。例：ABC=++BCBC②對(duì)偶規(guī)則“對(duì)偶式”對(duì)于一個(gè)邏輯表達(dá)式Z,將Z中：“?”→“＋”“＋”→“?”“1”→“0”“0”→“1”得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式Z’，則Z與Z’互為“對(duì)偶式”?！皩?duì)偶規(guī)則”：當(dāng)某等式成立時(shí)，其等式兩邊的對(duì)偶式也成立。例：則：③反演規(guī)則：對(duì)于一個(gè)邏輯表達(dá)式Z，將Z中：“?”→“＋”“＋”→“?”“1”→“0”“0”→“1”“原變量”→“反變量”“反變量”→“原變量”得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式例：則：主要要求：

1.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)了解邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法。理解最簡(jiǎn)與-或式的標(biāo)準(zhǔn)。

了解邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法。

邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。1、邏輯函數(shù)的變換

【例如】

與或表達(dá)式

或與表達(dá)式

與非-與非表達(dá)式

或非-或非表達(dá)式

與或非表達(dá)式邏輯函數(shù)相等

設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)，Y1=f（A、B、C、…），Y2=g（A、B、C、…），它們的變量都是A、B、C、…，如果對(duì)應(yīng)于A、B、C、…的任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同，則稱Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。

顯然，若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，那么它們的真值表一定相同；若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相等。這個(gè)概念為邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)提供了基礎(chǔ)。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn):

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少最簡(jiǎn)與或表達(dá)式用與門(mén)個(gè)數(shù)最少與門(mén)的輸入端數(shù)最少

運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。并項(xiàng)法

運(yùn)用，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。1.4.1公式化簡(jiǎn)法吸收法利用A+AB

=A，消去多余項(xiàng)。利用，消去多余項(xiàng)。配項(xiàng)法利用

，為某一項(xiàng)配上所缺的變量，以便用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用A+A=A，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。消去冗余項(xiàng)法利用，將冗余項(xiàng)BC消去。利用公式，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，例如：(2)吸收法利用公式A+AB=A和將多余項(xiàng)吸收，例如，（1）并項(xiàng)法B⊙C]=A公式化簡(jiǎn)法小結(jié)利用公式，消去多余因子，例如，（4）配項(xiàng)法利用公式使一項(xiàng)變兩項(xiàng)，然后在與其他項(xiàng)合并化簡(jiǎn)，例如，實(shí)際化簡(jiǎn)時(shí)，一般應(yīng)綜合上述幾種方法，靈活應(yīng)用進(jìn)行化簡(jiǎn)。（3）消去法1.4.2卡諾圖化簡(jiǎn)法一、最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式三變量函數(shù)的所有最小項(xiàng)真值表變量全部最小項(xiàng)ABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001100000000邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)

如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)，又叫最小項(xiàng)。

根據(jù)最小項(xiàng)的定義，一個(gè)變量A可以組成2個(gè)最小項(xiàng):；兩個(gè)變量A、B可組成4個(gè)最小項(xiàng)：；三個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng):

一般地，n個(gè)變量可組成2n個(gè)最小項(xiàng)。

為了敘述和書(shū)寫(xiě)方便，通常用符號(hào)來(lái)表示最小項(xiàng)。其中下標(biāo)i是這樣確定的：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定的后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。如：

按照這個(gè)原則，三變量的8個(gè)最小項(xiàng)可分別表示為：

如果一個(gè)邏輯函數(shù)的某兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同，其余變量均相同，則稱這樣的兩個(gè)最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。如：兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)并消去一個(gè)變量如：

邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

每個(gè)邏輯函數(shù)都可以化成最小項(xiàng)之和的形式，這種表達(dá)形式稱為函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。邏輯函數(shù)的真值表和最小項(xiàng)表達(dá)式都是唯一的，由真值表可以很容易地寫(xiě)出函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。Y的真值表如表所示。