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文檔簡介
第6講雙曲線
1.雙曲線的概念
平面內與兩個定點F1,F(xiàn)2(|F1F2|=2c>0)的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù)且a>0,c>0.a<c(1)當________時,點M的軌跡是雙曲線;(2)當a=c時,點M的軌跡是兩條射線;(3)當a>c時,點M不存在.2.雙曲線的標準方程和幾何性質a-a(續(xù)表)a2+b23.等軸雙曲線實軸和虛軸長相等的雙曲線為等軸雙曲線,其漸近線方程為y=±x,離心率為題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列結論正確的是()答案:CD題組二走進教材題組三真題展現(xiàn)考點1雙曲線的定義及應用自主練習1.(2020年6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷)已知平面上定點A(-5,0)的最大值為()
解析:由題意可得點A(-5,0)為雙曲線的左焦點,設點F為雙曲線的右焦點,由雙曲線的定義可得|PA|-|PF|=2a=8,所以|PA|-|PB|=|PF|-|PB|+8,由圖D49可得,當P,B,F(xiàn)三點5,所以|PA|-|PB|的最大值為13.故選D.圖D49答案:D故選B.答案:B故|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即|PF1|2+|PF2|2=16,又||PF1|-|PF2||=2a=2,所以4=||PF1|-|PF2||2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16-2|PF1||PF2|,解得|PF1||PF2|=6,解析:如圖D50所示,圖D50由題意可得,直線F1M與圓O相切于點M,且|MF1|=b,由雙曲線的定義可知,2a=|NF1|-|NF2|=|MN|+|MF1|-|NF2|,答案:54∵|MN|=|NF2|+|OF2|,且|OF2|=c,∴2a=b+c,即b=2a-c,∴b2=(2a-c)2=c2-4ac+4a2,又b2=c2-a2,考點2求雙曲線的標準方程師生互動答案:D答案:D答案:D
【題后反思】求雙曲線方程的關鍵是確定a,b的值,常利用雙曲線的定義或待定系數(shù)法解題.若已知雙曲線的漸近線方程為ax±by=0,可設雙曲線系方程為a2x2-b2y2=λ(λ≠0).與雙
【考法全練】答案:C考點3雙曲線的幾何性質多維探究答案:ACD答案:B圖7-6-1答案:2答案:2【考法全練】⊙雙曲線中的不等關系答案:B【高分訓練】答案:B1.雙曲線定義的集合語言:P={M||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵,切記對所求結果進行必要的檢驗.涉及雙曲線的定義時,要把握定義中的關鍵詞:絕對值保證雙曲線有兩支;當2a<2c時,M的軌跡為雙曲線;當2a=2c時,M的軌跡為以F1,F(xiàn)2為端點的兩條射線;當2a>2c時,M的軌跡不存在.2.討論雙曲線的幾何性質時,離心率問題是重點.求離心率的常用方法有以下兩種:①求得a,c的值,直接代入公式e=求得;②列出關于a,b,c的齊次式(或不等式),利用b2=c2-a2消去b,轉化成e的方程(或不等式)求解. 3.雙曲線中c2=a2+b2,說明雙曲線中c最大,解決雙曲線問題時不要忽略了這個結論,不要與橢圓中的知識相混淆. 4.求雙曲線離心率及其范圍時,不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1,+∞)這個前提條件,否則很容易產(chǎn)生增解或擴大所求離心率的取值范圍致錯.
6.利用根的判
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