新高考數(shù)學通用版總復習一輪課件第七章第6講雙曲線

第6講雙曲線

1.雙曲線的概念

平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.

集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.a<c(1)當________時，點M的軌跡是雙曲線；(2)當a＝c時，點M的軌跡是兩條射線；(3)當a>c時，點M不存在.2.雙曲線的標準方程和幾何性質a－a(續(xù)表)a2＋b23.等軸雙曲線實軸和虛軸長相等的雙曲線為等軸雙曲線，其漸近線方程為y＝±x，離心率為題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列結論正確的是()答案：CD題組二走進教材題組三真題展現(xiàn)考點1雙曲線的定義及應用自主練習1.(2020年6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷)已知平面上定點A(－5,0)的最大值為()

解析：由題意可得點A(－5,0)為雙曲線的左焦點，設點F為雙曲線的右焦點，由雙曲線的定義可得|PA|－|PF|＝2a＝8，所以|PA|－|PB|＝|PF|－|PB|＋8，由圖D49可得，當P，B，F(xiàn)三點5，所以|PA|－|PB|的最大值為13.故選D.圖D49答案：D故選B.答案：B故|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即|PF1|2＋|PF2|2＝16，又||PF1|－|PF2||＝2a＝2，所以4＝||PF1|－|PF2||2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝16－2|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|＝6，解析：如圖D50所示，圖D50由題意可得，直線F1M與圓O相切于點M，且|MF1|＝b，由雙曲線的定義可知，2a＝|NF1|－|NF2|＝|MN|＋|MF1|－|NF2|，答案：54∵|MN|＝|NF2|＋|OF2|，且|OF2|＝c，∴2a＝b＋c，即b＝2a－c，∴b2＝(2a－c)2＝c2－4ac＋4a2，又b2＝c2－a2，考點2求雙曲線的標準方程師生互動答案：D答案：D答案：D

【題后反思】求雙曲線方程的關鍵是確定a，b的值，常利用雙曲線的定義或待定系數(shù)法解題.若已知雙曲線的漸近線方程為ax±by＝0，可設雙曲線系方程為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).與雙

【考法全練】答案：C考點3雙曲線的幾何性質多維探究答案：ACD答案：B圖7-6-1答案：2答案：2【考法全練】⊙雙曲線中的不等關系答案：B【高分訓練】答案：B1.雙曲線定義的集合語言：P＝{M||MF1|－|MF2||＝2a，0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結果進行必要的檢驗.涉及雙曲線的定義時，要把握定義中的關鍵詞：絕對值保證雙曲線有兩支；當2a<2c時，M的軌跡為雙曲線；當2a＝2c時，M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線；當2a>2c時，M的軌跡不存在.2.討論雙曲線的幾何性質時，離心率問題是重點.求離心率的常用方法有以下兩種：①求得a，c的值，直接代入公式e＝求得；②列出關于a，b，c的齊次式(或不等式)，利用b2＝c2－a2消去b，轉化成e的方程(或不等式)求解. 3.雙曲線中c2＝a2＋b2，說明雙曲線中c最大，解決雙曲線問題時不要忽略了這個結論，不要與橢圓中的知識相混淆. 4.求雙曲線離心率及其范圍時，不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1，＋∞)這個前提條件，否則很容易產(chǎn)生增解或擴大所求離心率的取值范圍致錯.

6.利用根的判