二次函數(shù)復習課件

二次函數(shù)復習課復習目標1:掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)及草圖的畫法。2：理解二次函數(shù)圖像的幾種表示形式及頂點坐標。3：掌握a、b、c及與a、b、c有關的代數(shù)式的符號復習重點二次函數(shù)的性質(zhì)復習難點二次函數(shù)性質(zhì)的應用2-2練習1、在y＝－x2，y＝2x2－＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

個是二次函數(shù)。點評：定義要點

(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式.課前檢測4、二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸方程為（）A、（1，-2），x＝1B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA3、拋物線的對稱軸及頂點坐標分別是（）A、y軸，（０，-4）B、x＝３，（０，４）C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。典例（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax2+bx+c頂點式

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)的解析式:(a≠0)對稱軸:直線x=h頂點:(h,k)二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì):開口方向;對稱軸;頂點坐標;

增減性;最值二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—,-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:①畫對稱軸②確定頂點③確定與y軸的交點④確定與x軸的交點⑤確定與y軸交點關于對稱軸對稱的點⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當時,y隨x的增大而減小當時,y隨x的增大而增大最值:當時,y有最值,是小函數(shù)值y的正負性:當

時,y>0當

時,y=0當

時,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤開口方向:向上a>0;向下a<0對稱軸:在y軸右側(cè)a、b異號;在y軸左側(cè)a、b同號與y軸的交點:在y軸正半軸c>0;在y軸負半軸c<0與x軸的交點:兩個不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;沒有b2-4ac<0a+b+c由當x=1時的點的位置決定;a-b+c由當x=-1時的點的位置決定例2:-29、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：1）、當x=1時，2）、當x=-1時，3）、當x=2時，4）、當x=-2時，y=

y=y=y=6）、2a+b

0.

xyo1-12＞０

＜０＞０

＜０＞5）、b2-4ac

0.

＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+cy=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各種頂點式的二次函數(shù)的關系左加右減上加下減例3:將向左平移3個單位,再向下平移2個單位后,所得的拋物線的關系式是(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)例4:拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式是解題思路:①將原拋物線寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k②寫出頂點(h,k)③寫出頂點(h,k)關于x軸的點的坐標(h,-k)則關于x軸對稱的拋物線解析式是y=-a(x-h)2-k關于x軸對稱:關于y軸對稱:①將原拋物線寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k②寫出頂點(h,k)③寫出頂點(h,k)關于y軸的點的坐標(-h,k)則關于x軸對稱的拋物線解析式是y=a(x+h)2+k2、求拋物線①與y軸的交點坐標;②與x軸的兩個交點間的距離.③x取何值時，y＞0?1、不論x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠為正的條件是_____a>0,b2-4ac<0

-316(-1,8)-1直擊中招

如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo課堂檢測:2、函數(shù)的開口方向

，頂點坐標是

，對稱軸是

.當x

時.y隨x的增大而減小。當x

時.y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結(jié)合頂點坐標公式3、將拋物線y=-3x2-1向上平移2個單位,再向右平移3個單位,所得的拋物線的表達式為

，4.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移3個單位,再向上平移2個單位,得拋物線y=x2-2x+2,則b=

，c=,-815注意：頂點式中，上＋下－，左＋右－談談你的收獲

選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：

10、拋物線經(jīng)過（2，0）（0，-2）（-1，0）三點。11、拋物線的頂點坐標是（6，-2），且與X軸的一個交點的橫坐標是8。三種思路:已知頂點坐標、對稱軸或最值已知任意三點坐標已知拋物線與x軸的交點坐標(x1,0).(x2,0)12.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)過坐標系原點，則m______；

=1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m______。(4)若拋物線與x軸只有一個交點，則m_______.＞1=2=0實際問題與二次函數(shù)

如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,水面寬度增加多少?例：Xyxy00

注意:在解決實際問題時,我們應建立簡單方便的平面直角坐標系.如圖三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米）小孔頂點N距水面4.5米，（即NC=4.5米），當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖26-9（2）中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF。

某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000練習某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個。（1）假設銷售單價提高X元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是

元；這種籃球每月的銷售量是

個（用含的代數(shù)式表示）。（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請你求出最大利潤，此時籃球的售價應定為多少元？綜合應用15

、如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(4)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．15.如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x2-2x+3Q(-1,2)(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．以M為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有兩交點;以C為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有一個交點（MC為腰）。作MC的垂直平分線與對稱軸有一個交點（MC為底邊）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m2-2m+3

)例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。(1)證明:∵△=22-4×(-8)=36>0∴該拋物線與x軸一定有兩個交點(2)解:∵拋物線與x軸相交時

x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P點坐標是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP前進

例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(三)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式前進例5：

已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，

A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（小）值，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴拋物線的開口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴對稱軸x=-1，頂點坐標M（-1，-2）121212前進

(2)由x=0，得y=--—拋物線與y軸的交點C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1

與x軸交點A（-3，0）B（1，0）32323212解0x(3)④連線①畫對稱軸x=-1②確定頂點?(-1,-2)??(0,-–)③確定與坐標軸的交點及對稱點??(-3,0)(1,0)3

2解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3

2yxD

：（4）由對稱性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周長=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=—AB×MD=—×4×2=41212前進解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3

2:(5)?(-1,-2)當x=-1時，y有最小值為y最小值=-2當x≤-1時，y隨x的增大而減小;前進解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3

2yx由圖象可知(6)

當x<-3或x>1時，y>0當-3<x<1時，y<02.選擇拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是_____________.A直線x=1B直線x=-1C直線x=2D直線x=-2(2)拋物線y=3x2-1的________________A開口向上,有最高點B開口向上,有最低點

C開口向下,有最高點D開口向下,有最低點(3)若y=ax2+bx+c(a

0)與軸交于點A(2,0),B(4,0),

則對稱軸是_______A直線x=2B直線x=4C直線x=3D直線x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a

0)與軸交于點A(2,m),B(4,m),

則對稱軸是_______A直線x=3B直線x=4C直線x=-3