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人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.2.1配方法教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握用配方法解一元二次方程.【過程與方法】理解通過變形運用開平方法解一元二次方程的方法,進(jìn)一步體驗降次的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度與價值觀】在學(xué)生合作交流過程中,進(jìn)一步增強合作交流意識,培養(yǎng)探究精神,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛2+nx+4是一個完全平方式,則n的值為_________.2.分解因式:x2-2x+1=____________.±4(x-1)2海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛
164
4x23x
溫故知新海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛知識點1用配方法解一元二次方程怎樣解方程x2+6x+4=0?分析:我們已經(jīng)會解方程(x+3)2=5.因為它的左邊是含有x的完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù),所以可以直接降次解方程.那么,能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢?狀元成才路海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛新課導(dǎo)入請把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式嗎?這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)配方法。狀元成才路海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛例題已知實數(shù)x滿足,求
的值.解:將原方程兩邊同時加上2,
得即設(shè)
則方程
可化為y2+2y=8.配方,得y2+2y+1=8+1,所以(y+1)2=9.解得y1=2,y2=-4.即
或
一般地,如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成
(x+n)2=p的形式,那么就有:
①當(dāng)p>0時,方程有兩個不等的實數(shù)根②當(dāng)p=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根
x1=x2=-n③當(dāng)p<0時,方程無實數(shù)根.海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛例題講解例
解下列方程.(1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)3x2-6x+4=0.分析:(1)方程的二次項系數(shù)為1,直接運用配方法.(2)先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次項系數(shù)為2,為了便于配方,需將二次項系數(shù)化為1,為此方程的兩邊都除以2.(3)與(2)類似,方程兩邊都除以3后再配方海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛
解:(1)移項,得
x2-8x=-1.配方,得
x2-8x+42=-1+42,
(x-4)2=15.由此可得
常數(shù)項移到“=”右邊兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方(1)x2-8x+1=0;海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛
像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.要點歸納配方法的定義配方法解方程的基本思路
把方程化為(x+n)2=p的形式,將一元二次方程降次,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛當(dāng)堂訓(xùn)練(10分鐘)1、用配方法解下列方程:(1)(中考·安徽)x2-2x=4;(2)3x2-2=5x.解:移項得3x2-5x=2,配方得即解得x1=2,x2=
解:配方得(x-1)2=5,
降次得x+1=±解得x1=1+
,x2=1-.海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛2、若|x2-4x+4|與
互為相反數(shù),則x+y的值為(
)A.3B.4C.6 D.9A3.用配方法證明:代數(shù)式x2+4x+5的值不小于1.解:x2+4x+5=(x2+4x+4)+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴(x+2)2+1≥1海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛課堂小結(jié)(2分鐘)1.直接開平方法形如x2=a(a≥0)的方程,
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