材料力學(xué)2應(yīng)力狀態(tài)復(fù)習(xí)

ShanghaiUniversity材料力學(xué)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論材料力學(xué)

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

什么是應(yīng)力狀態(tài)？

描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的方法

為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)

什么是應(yīng)力狀態(tài)？

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論應(yīng)力的點(diǎn)的概念——同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論橫截面上的正應(yīng)力分布FNxFQ

橫截面上正應(yīng)力分析和剪應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。橫截面上的剪應(yīng)力分布

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

應(yīng)力的面的概念——過(guò)同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論FPFP受力之前,表面的正方形受拉后，正方形變成了矩形，直角沒(méi)有改變。

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論受力之前,表面斜置的正方形

受力之前,在其表面畫(huà)一斜置的正方形；受拉后，正方形變成了菱形。這表明：拉桿的斜截面上存在剪應(yīng)力。FPFP

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

受扭之前，圓軸表面為正圓。

這表明，軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其斜截面上存在著正應(yīng)力。MxMx

受扭后，變?yōu)橐恍敝脵E圓，長(zhǎng)軸方向伸長(zhǎng)，短軸方向縮短。這是為什么？

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論拉中有剪根據(jù)微元的局部平衡

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論剪中有拉根據(jù)微元的局部平衡MxMx

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

微元平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論應(yīng)力指明哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？

哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)的概念——過(guò)一點(diǎn)、在不同方向面上應(yīng)力的集合，稱(chēng)之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。

不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的方法

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

微元及其各面上一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述

dxdydz微元（Element）

描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的基本方法

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論(Three-Dimensional

State

of

Stresses)三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)yxz

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

(

Plane

State

of

Stresses)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)xy

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingStateofStresses)

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例

應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)約定

微元的局部平衡

平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論拉為正壓為負(fù)正應(yīng)力

方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)約定

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

使微元或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。剪應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論yxq方向角q

由x正向反時(shí)針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為負(fù)。

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

平衡對(duì)象

平衡方程tyx

參加平衡的量dAqx′y′——用

斜截面截取的微元局部——應(yīng)力乘以其作用的面積

微元的局部平衡xs

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

利用三角倍角公式，根據(jù)上述平衡方程式，可以得到計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力的表達(dá)式：

平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

需要指出的是，對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，平行于xy坐標(biāo)面的平面，其上既沒(méi)有正應(yīng)力，也沒(méi)有剪應(yīng)力作用，這種平面也是主平面。這一主平面上的主應(yīng)力等于零。

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

根據(jù)主應(yīng)力的大小與方向可以確定材料何時(shí)發(fā)生失效或破壞，確定失效或破壞的形式。因此，可以說(shuō)主應(yīng)力是反映應(yīng)力狀態(tài)本質(zhì)的特征量。

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力，必然是上述三者中最大的，即

過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大剪應(yīng)力

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

應(yīng)力圓及其應(yīng)用第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向一致；

點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；

應(yīng)力圓的畫(huà)法

應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論點(diǎn)面對(duì)應(yīng)CaA

應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論CaDn

dxA2

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)二倍角對(duì)應(yīng)

應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)的幾點(diǎn)重要結(jié)論

結(jié)論與討論(A)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

應(yīng)力的點(diǎn)的概念;

應(yīng)力的面的概念;

應(yīng)力狀態(tài)的概念.變形體力學(xué)基礎(chǔ)

結(jié)論與討論(A)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

平衡方法是分析應(yīng)力狀態(tài)最重要、最基本的方法

結(jié)論與討論(A)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論AA

關(guān)于A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有多種答案，請(qǐng)用平衡的概念分析哪一種是正確的？

結(jié)論與討論(A)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

論證A－A截面將不再保持平面。

論證A－A截面上必然存在剪應(yīng)力，而且是非均勻分布的；

結(jié)論與討論(A)AA第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)的不同的表示方法

結(jié)論與討論(A)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

請(qǐng)分析圖示四種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價(jià)的?t045ｏt0t0t0t045ｏt0t0

結(jié)論與討論(A)

怎樣判斷兩個(gè)應(yīng)力狀態(tài)是相同的？第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

注意區(qū)分兩種最大剪應(yīng)力

結(jié)論與討論(A)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

注意區(qū)分面內(nèi)最大剪應(yīng)力與所有方向面中的最大剪應(yīng)力——

一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力

結(jié)論與討論(A)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論最大剪應(yīng)力tx'y'sx'oadcbe2qps1s2

max

結(jié)論與討論(A)第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論概述第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

零件或構(gòu)件在載荷作用下，沒(méi)有明顯的破壞前兆（例如明顯的塑性變形）而發(fā)生突然破壞的現(xiàn)象，稱(chēng)為斷裂失效（failurebyfractureorrupture）。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論有第一強(qiáng)度理論與第二強(qiáng)度理論。第二強(qiáng)度理論只與少數(shù)材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，工程上已經(jīng)很少應(yīng)用。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則)

第二強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則)

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第一強(qiáng)度理論又稱(chēng)為最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則（maximumtensilestresscriterion），最早由英國(guó)的蘭金（Rankine．W．J．M．）提出，他認(rèn)為引起材料斷裂破壞的原因是由于最大正應(yīng)力達(dá)到某個(gè)共同的極限值。對(duì)于拉、壓強(qiáng)度不相同的材料，這一理論現(xiàn)在已被修正為最大拉應(yīng)力理論。

第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則)

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

根據(jù)第一強(qiáng)度理論，無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

1

2

3

=

b

根據(jù)第一強(qiáng)度理論，無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論失效判據(jù)

根據(jù)第一強(qiáng)度理論，無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。

1

2

3

=

u

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第二強(qiáng)度理論又稱(chēng)為最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則（maximumtensilestraincriterion），它也是關(guān)于無(wú)裂紋脆性材料構(gòu)件的斷裂失效的理論。

第二強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則)

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

根據(jù)第二強(qiáng)度理論，無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元的最大拉應(yīng)變達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論主要有第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第四強(qiáng)度理論(畸變能密度準(zhǔn)則)

第三強(qiáng)度理論(最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則)

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第三強(qiáng)度理論又稱(chēng)為最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則（maximumshearingstresscriterion）。

第三強(qiáng)度理論(最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則)

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論失效判據(jù)

根據(jù)第三強(qiáng)度理論，無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大剪應(yīng)力達(dá)到了某一共同的極限值。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

1

2

3

=

b第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第四強(qiáng)度理論又稱(chēng)為畸變能密度準(zhǔn)則（criterionofstrainenergydensitycorrespondingtodistortion）。

第四強(qiáng)度理論(畸變能密度準(zhǔn)則)

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論失效判據(jù)

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服（或剪斷），其共同原因都是由于微元內(nèi)的畸變能密度達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

1

2

3

=

b第6章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

第四強(qiáng)度理論是由米澤斯（R.vonMises）于1913年從修正最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則出發(fā)提出的。1924年，德國(guó)的亨奇（H.Hencky）從畸變能密度出發(fā)對(duì)這一準(zhǔn)則作了解釋?zhuān)瑥亩纬闪嘶兡苊芏葴?zhǔn)則，因此，這一理論又稱(chēng)為米澤斯準(zhǔn)則。

1926年，德國(guó)的洛德（Lode，W．）通過(guò)薄壁圓管同時(shí)承受軸向拉伸與內(nèi)壓力時(shí)的屈服實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證第四強(qiáng)度理論。他發(fā)現(xiàn)：對(duì)于碳素鋼和合金