數列新課標歷高考數匯編及專題訓練

新課標歷屆高考數學數列匯編及專題訓練1、（2007年文6）已知成等比數列，且曲線的頂點是，則等于（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2、（2007年文16）已知是等差數列，，其前5項和，則其公差．3、（2007年理4）已知是等差數列，，其前10項和，則其公差（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、（2007年理7）已知，，成等差數列，成等比數列，則的最小值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5、（2008年文8理4）設等比數列的公比，前n項和為，則（）A.2 B.4 C. D.6、（2008年文13）已知{an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7，則a5=____________7、（2008年理17）已知數列是一個等差數列，且，。求的通項；求前n項和的最大值。8、（2009年文8理16）等比數列的前n項和為，已知，,則（A）38（B）20（C）10（D）99、（2009年文15）等比數列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=。10、（2009年理7）等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=（A）7（B）8（3）15（4）1611、（2010年文17）設等差數列滿足，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。12、（2010年理17）設數列滿足(2)求數列的前n項和．22、(2013課標全國Ⅰ，文6)設首項為1，公比為的等比數列{an}的前n項和為Sn，則()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an23．(2013課標全國Ⅰ，理7)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()．A．3B．4C．5D．624、(2013課標全國Ⅰ，理14)若數列{an}的前n項和，則{an}的通項公式是an＝_______.25、【2014年全國新課標Ⅰ（理17）】已知數列{}的前項和為，=1，，，其中為常數.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數列？并說明理由.26、【2014年全國新課標Ⅱ（文05）】等差數列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數列，則{an}的前n項和Sn=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．27、【2014年全國新課標Ⅱ（文16）】數列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．28、【2014年全國新課標Ⅱ（理17）】已知數列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：.29、【2014年全國新課標Ⅰ（文17）】已知是遞增的等差數列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通項公式；（=2\*ROMANII）求數列的前項和.高考題答案BDD5、C6、157、解：（Ⅰ）設的公差為，由已知條件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以時，取到最大值．8、C9、10、C11、解：（1）由an=a1+（n-1）d及a1=5，a10=-9得解得數列{an}的通項公式為an=11-2n?！?.6分(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2。因為Sn=-(n-5)2+25.所以n=5時，Sn取得最大值?！?2分12、解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，。而所以數列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知①從而②①-②得。即13、解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由得所以。有條件可知a>0,故。由得，所以。故數列{an}的通項式為an=。（Ⅱ

）故所以數列的前n項和為14、解：（Ⅰ）因為所以（Ⅱ） 所以的通項公式為15、【解析】選，或16、可證明：17、-218、答案：C解析：設數列{an}的公比為q，若q＝1，則由a5＝9，得a1＝9，此時S3＝27，而a2＋10a1＝99，不滿足題意，因此q∵q≠1時，S3＝＝a1·q＋10a1，∴＝q＋10，整理得q2＝9.∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝.19、答案：－49解析：設數列{an}的首項為a1，公差為d，則S10＝＝10a1＋45d＝0，①S15＝＝15a1＋105d＝25.②聯(lián)立①②，得a1＝－3，，所以Sn＝.令f(n)＝nSn，則，.令f′(n)＝0，得n＝0或.當時，f′(n)＞0,時，f′(n)＜0，所以當時，f(n)取最小值，而n∈N＋，則f(6)＝－48，f(7)＝－49，所以當n＝7時，f(n)取最小值－49.20、解：(1)設{an}的公差為d.由題意，＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項為25，公差為－6的等差數列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.21、解：(1)設{an}的公差為d，則Sn＝.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通項公式為an＝2－n.(2)由(1)知＝，從而數列的前n項和為＝.22、答案：D解析：＝3－2an，故選D.23、答案：C解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴.又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴.∴m＝5.故選C.24、答案：(－2)n－1解析：∵，①∴當n≥2時，.②①－②，得，即＝－2.∵a1＝S1＝，∴a1＝1.∴{an}是以1為首項，－2為公比的等比數列，an＝(－2)n－1.25、【解析】：(Ⅰ)由題設，，兩式相減，由于，所以…………6分（Ⅱ）由題設=1，，可得，由(Ⅰ)知假設{}為等差數列，則成等差數列，∴，解得；證明時，{}為等差數列：由知數列奇數項構成的數列是首項為1，公差為4的等差數列令則，∴數列偶數項構成的數列是首項為3，公差為4的等差數列令則，∴∴（），因此，存在存在，使得{}為等差數列.………12分26、【答案】A【解析】由題意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1）27、【答案】【解析】由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根據以上結果發(fā)現，求得結果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=