34弧長和扇形面積計算

./弧長與扇形面積計算一、選擇題1.〔2011XXXX市如圖2,AB切⊙O于點B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,則劣弧的弧長為〔．A．π B．π C．π D．πCCBAO圖2[答案]A2.〔2011XX濱州如圖.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置,且A、C、B′三點在同一條直線上,則點A所經(jīng)過的最短路線的長為<>A.B.8cmC.D.〔第〔第2題圖[答案]D3.〔2011XXXX一個平面封閉圖形內(nèi)〔含邊界任意兩點距離的最大值稱為該圖形的"直徑",封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的"周率",下面四個平面圖形〔依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓的周率從左到右依次記為,,,,則下列關(guān)系中正確的是〔A>>〔B>>〔C>>〔D>>[答案]B4.〔2011XXXX如圖,六邊形ABCDEF是正六邊形,曲線FK1K2K3K4K5K6K7……叫做"正六邊形的漸開線",其中,,,,,,……的圓心依次按點A,B,C,D,E,F循環(huán),其弧長分別記為l1,l2,l3,l4,l5,l6,…….當AB＝1時,l2011等于〔A.B.C.D.〔第〔第4題圖ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7[答案]B5.〔2011XXXX正多邊形的一個內(nèi)角為135°,則該正多邊形的邊數(shù)為〔A．9B．8C．7D．4[答案]B6.〔2011XX市如圖,RtABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積為 A．4B．4C．8D．8[答案]D7.〔2011XXXX如圖,一張半徑為1的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動,則在該正方形內(nèi),這張圓形紙片"不能接觸到的部分"的面積是〔A.B.C.D.〔第10〔第10題[答案]D8．〔2011XX臺北圖<十一>為與圓O的重迭情形,其中為圓O之直徑。若,＝2,則圖中灰色區(qū)域的面積為何？A．B．C．D．[答案]D9.〔2011XX臺北某直角柱的兩底面為全等的梯形,其四個側(cè)面的面積依序為20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分,且此直角柱的高為4公分。求此直角柱的體積為多少立方公分？A．136B．192C．240D．544[答案]B10.〔2011XX全區(qū)18．判斷圖<四>中正六邊形ABCDEF與正三角形FCG的面積比為何？A．2：1B．4：3C．3：1D．3：2[答案]Ｄ11.〔2011XXXX如圖,直徑AB為6的半圓,繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,此時點B到了點B’,則圖中陰影部分的面積是〔.A.3 B.6C.5 D.4[答案]B12.〔2011XXXX如圖,在正五邊形ABCDE中,對角線AD,AC與EB分別交于點M,N.下列說法錯誤的是〔A．四邊形EDCN是菱形 B．四邊形MNCD是等腰梯形 C．△AEM與△CBN相似D．△AEN與△EDM全等[答案]C13.〔2011XX濰坊如圖,半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動,且始終與大圓相切,則小圓掃過的陰影部分的面積為〔A.17B.32C.49D.80[答案]B14.〔2011XXXX已知正六邊形的邊心距為,則它的周長是A．6 B．12 C．D．[答案]B15.〔2011XXXX在Rt△ABC中,斜邊AB=4,∠B=60°,將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,頂點C運動的路線長是〔A． B． C．π D．[答案]B二、填空題1.〔2011XXXX如圖<1>,將一個正六邊形各邊延長,構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE,它的面積為1,取△ABC和△DEF各邊中點,連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖<2>中陰影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各邊中點,連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2,如圖<3>中陰影部分；如此下去…,則正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面積為.[答案]2.〔2011XXXX以數(shù)軸上的原點為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個扇形是以點為圓心,為半徑,圓心角,點在數(shù)軸上表示實數(shù),如圖5.如果兩個扇形的圓弧部分<和>相交,那么實數(shù)的取值范圍是圖圖5[答案].3.〔2011XXXX如圖,立方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù),若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等,則這六個數(shù)的和為[答案]394.〔2011XXXX如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點M,AB=20,分別以DM,CM為直徑作兩個大小不同的⊙O1和⊙O2,則圖中所示的陰影部分面積為〔結(jié)果保留[答案]505.〔2011XXXX在半徑為的圓中,45°的圓心角所對的弧長等于．[答案]16.〔2011XX全區(qū)圖<十一>為一直角柱,其中兩底面為全等的梯形,其面積和為16；四個側(cè)面均為長方形,其面積和為45．若此直角柱的體積為24,則所有邊的長度和為何？A．30B．36C．42D．48[答案]Ｃ7.〔2011XXXX如圖,有一直徑為4的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大圓心角為60°〔第〔第9題的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC〔陰影部分的面積為；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑r=.[答案]2；8．〔2011XXXX已知一個半圓形工件,未搬動前如圖所示,直徑平行于地面放置,搬動時為了保護圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過的路線長是m?！步Y(jié)果用π表示OOOOOl[答案]2π+509.〔2011XX江津如圖,點A、B、C在直徑為的⊙O上,∠BAC=45o,則圖中陰影的面積等于______________,<結(jié)果中保留π>.AABC第16題圖[答案]10.〔2011XXXX如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為___________.[答案]11.〔2011XXXX如圖5,AB是⊙O的切線,半徑OA=2,OB交⊙O于C,B＝30°,則劣弧的長是．〔結(jié)果保留BBAOC圖5[答案]12.〔2011XXXX在半徑為6cm的圓中,60°的圓心角所對的弧等于.[答案]13．<2011XXXX>如圖,過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥CD,則∠1=____________．<<第13題>BACDEl1[答案]3614.〔2011XXXX正五邊形的每一個內(nèi)角等于_____________．[答案]10815.〔2011XXXX如圖,已知正方形ABCD的邊長為12cm,E為CD邊上一點,DE=5cm．以點A為中心,將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF,則點E所經(jīng)過的路徑長為▲cm．[答案]π〔也可寫成6.5π16.<20011XXXX>已知扇形的圓心角為150°,它所對應的弧長為20πcm,則此扇形的半徑是______cm面積是_____cm.<結(jié)果保留π>答案：24,240π17.〔2011XX烏蘭察布如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,AB=8cm,BC=6cm,分別以A,C為圓心,以的長為半徑作圓,將Rt△ABC截去兩個扇形,則剩余〔陰影部分的面積為cm〔結(jié)果保留π第第26題圖[答案]18.〔2011XXXX已知圓錐的母線長力30,側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°,則該圓錐的底面半徑為．[答案]1019.〔2011XXXX如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分別以A、B、C為圓心,以AC為半徑畫弧,三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是．第28題圖[答案]三、解答題1.〔2011XXXX,14,6分如圖,在平面直角坐標系中,點P的坐標為〔－4,0,⊙P的半徑為2,將⊙P沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得⊙P1.〔1畫出⊙P1,并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；〔2設⊙P1與x軸正半軸,y軸正半軸的交點為A,B,求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積〔結(jié)果保留[答案]〔1如圖所示,兩圓外切；〔2劣弧的長度劣弧和弦圍成的圖形的面積為2.〔2011XXXX,19,6>在△ABC中,AB＝,AC＝,BC＝1．<1>求證：∠A≠30°；<2>將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周,求所得幾何體的表面積．[答案]<1>證明：在△ABC中,∵AB2＝3,AC2+BC2＝2+1＝3,∴AC2+BC2＝AB2,∴∠ACB=90°,∴,∴∠A≠30°．<2>3.<2011XXXX,20,8>如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,∠AOC=60°,OC=2．<1>求OE和CD的長；<2>求圖中陰影部分的面積．[答案]解：<1>在△OCE中,∵∠CEO＝90°,∠EOC＝60°,OC＝2,∴,∴,∵OA⊥CD,∴CE＝DE,∴.<2>∵,∴4.〔2011XX省,22,12分如圖,已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD,垂足為F,點E在AB上,且EA=EC,延長EC到P,連結(jié)PB,使PB=PE．<1>在以下5個結(jié)論中：一定成立的是〔只需將結(jié)論的代號填入題中的橫線上①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC2=AE?AB；⑤PB是⊙O的切線．<2>若⊙O的半徑為8cm,AE:EF=2:1,求弓形ACB的面積．[答案]〔1①,③,④,⑤；〔2設EF=x,則AE=EC=PC=2x,PB=4x,且BF=3x,BE=4x,∴PB=BE=PB∴△PBE是等邊三角形∴∠PBE=60o.∵EA=EC∴∠CAE=∠ACE∴∠PEB=∠CAE+∠ACE=2∠CAE=∠BOC=60o.∴∠BOA=120o∴AB=,OF=4∵扇形OAB的面積=△OAB的面積=∴弓形ACB的面積=—.5.〔2011XXXX,23,9分如圖,在中,,是邊〔第23題上一點,以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點,連接.已知,.求:〔第23題<1>；<2>圖中兩部分陰影面積的和.[答案]解:<1>連接∵、分別切于、兩點∴又∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是正方形.<2分>∴∥,∴∴在中,∴.<5分><2>如圖,設與交于、兩點.由<1>得,四邊形是正方形∴∴∵在中,,∴.<7分>∴∴∴圖中兩部分陰影面積的和為 9分6.〔2011XXXX,23,8分數(shù)學課堂上,徐老師出示了一道試題：如圖〔十所示,在正三角形ABC中,M是BC邊〔不含端點B,C上任意一點,P是BC延長線上一點,N是∠ACP的平分線上一點,若∠AMN=60°,求證：AM=MN。〔1經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的證明過程,請你將證明過程補充完整。證明：在AB上截取EA=MC,連結(jié)EM,得△AEM。∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.又∵CN、平分∠ACP,∴∠4=∠ACP=60°?！唷螹CN=∠3+∠4=120°?！儆帧連A=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM。∴△BEM為等邊三角形,∴∠6=60°。∴∠5=10°-∠6=120°。………………②由①②得∠MCN=∠5.在△AEM和△MCN中,∵__________,____________,___________,∴△AEM≌△MCN〔ASA?！郃M=MN.<2>若將試題中的"正三角形ABC"改為"正方形A1B1C1D1"<如圖>,N1是∠D1C1P1的平分線上一點,則當∠A1M1N1=90°時,結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？〔直接給出答案,不需要證明〔3若將題中的"正三角形ABC"改為"正多邊形AnBnCnDn…Xn",請你猜想：當∠AnMnNn=______°時,結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？〔直接寫出答案,不需要證明[答案]解：〔1∠5=∠MCN,AE=MC,∠2=∠1；〔2結(jié)論成立；〔3。7.〔2011XXXX,26,12分已知∠AOB=60o,半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動,與邊OA相切的切點記為點C.<1>⊙P移動到與邊OB相切時<如圖>,切點為D,求劣弧的長;<2>⊙P移動到與邊OB相交于點E,F,若EF=cm,求OC的長.第26題[答案]如圖連結(jié)PD,PC,且PD⊥OB,PC⊥OA,∵∠AOB=60o,∴∠DPC=120o,由弧長公式可知.<2>8.〔2011XXXX,20,12分如圖9,在中,,是邊上一點,以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點,連接.已知,.求:<1>；<2>圖中兩部分陰影面積的和.圖圖9[答案]解:<1>連接∵、分別切于、兩點∴又∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是正方形∴∥,∴∴在中,∴<2>如圖,設⊙O與交于、兩點.由<1>得,四邊形是正方形∴∴∵在中,,∴∴∴∴圖中兩部分陰影面積的和為9.〔2011XXXX,15,4分以數(shù)軸上的原點為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個扇形是以點為圓心,為半徑,圓心角,點在數(shù)軸上表示實數(shù),如圖5.如果兩個扇形的圓弧部分<和>相交,那么實數(shù)的取值范圍是圖圖5[答案].10．〔2011XXXX,23,10分如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.求證：OF∥BC；求證：△AFO≌△CEB；若EB=5cm,CD=cm,設OE=x,求x值及陰影部分的面積.[答案]解：〔1∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=90°又∵OF⊥AC于F,∴∠AFO=90°,∴∠ACB=∠AFO∴OF∥BC〔2由〔1知,∠CAB+∠ABC=90°由已知AB⊥CD于E可得∠BEC=90°,∠CBE+∠ABC=90°∴∠CBE=∠CAB又∠AFO=∠BEC,BE=OF∴△AFO≌△CEB〔3∵AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E∴∠OEC=90°,ＣＥ＝ＣＤ＝在Ｒｔ△ＯＣＥ中,設OE=x,ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ由勾股定理得：ＯＣ２＝ＯＥ２＋ＥＣ２∴〔５＋ｘ２＝解得ｘ＝５．在Ｒｔ△ＯＣＥ中ｔａｎ∠ＣＯＥ＝∵∠ＣＯＥ為銳角∴∠OEC=６0°由圓的軸對稱性可知陰影部分的面積為：11.〔2011XX省,14,6分如圖,在平面直角坐標系中,點P的坐標為〔－4,0,⊙P的半徑為2,將⊙P沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得⊙P1.〔1畫出⊙P1,并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；〔2設⊙P1與x軸正半軸,y軸正半軸的交點為A,B,求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積〔結(jié)果保留[答案]〔1如圖所示,兩圓外切；〔2劣弧的長度劣弧和弦圍成的圖形的面積為13.〔2011XXXX,23,9分>如圖,以O為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點C,與OB相交于點D,且OD＝BD．已知sinA＝,AC＝．〔1求⊙O的半徑；〔2求圖中陰影部分的面積．[解]〔1連接OC,設OC＝r,∵AC與⊙O相切,∴OC⊥AC．………………………〔1分∵sinA＝＝,∴OA＝r,………………………〔2分∴AC2＝OA2－OC2＝r2－r2＝21,……………………〔3分∴r＝2,即⊙O的半徑為2．………〔4分〔2連接CD,∵OD＝BD,OC⊥BC,∴CD＝OD＝OC,………………〔5分∴∠COD＝60°,………………〔6分∴BC＝OC＝2,………〔7分∴S陰影＝S△OCB－S扇形OCD＝×2×2－π·22＝2－π．………………〔9分14.〔2011XXXX,22,10分在平行四邊形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB為直徑作⊙O,邊CD切⊙O于點E．〔1圓心O到CD的距離是______；〔4分〔2求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．〔結(jié)果保留π和根號〔6分〔第22題圖[答案]解：〔1連接OE．∵CD切⊙O于點E,∴OE⊥CD．則OE的長度就是圓心O到CD的距離．∵AB是⊙O的直徑,OE是⊙O的半徑,∴OE=AB=5．即圓心⊙到CD的距離是5．〔2過點A作AF⊥CD,垂足為F．∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D=60°,AB∥CD．∵AB∥CD,OE⊥CD,AF⊥CD,∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中,∠D=60°,AF=5,∴DF=,∴DE=5+．在直角梯形AOED中,OE=5,OA=5,DE=5+,∴S梯形AOED=×〔5+5+×5=25+．∵∠AOE=90°,∴S扇形OAE=×π×52=π．∴S陰影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+-π．即由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積為25+-π．15.〔2011XX襄陽,23,7分如圖7,在⊙O中,弦BC