2023年09月九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-一元二次方程（填空題部分有難度）專題培優(yōu)訓(xùn)練100題【含答案】

一、填空題1．已知圓錐的底面半徑和母線的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2?7x+12=0的兩個(gè)根，則圓錐的側(cè)面積為2．已知a(a?2)=3，則a2+(3．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m24．已知α，β是方程x2+2x?2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求5．已知關(guān)于x的方程x2+5x?6=0的解是x1=1，6．如圖所示，在一幅長(zhǎng)50cm、寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如圖所示，如果要使整個(gè)矩形掛圖的面積是3036cm2，則金色紙邊的寬為7．已知：m、n是方程x2+3x?1=0的兩根，則(8．已知y≠0，且3x2?2xy?8y9．關(guān)于x的方程(m?2)x|m|+mx?2022=010．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x?5=0的一個(gè)根是m，則411．已知x1，x2是一元二次方程x2?4x+3=012．一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，1，4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記作m，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記作n，則方程mx2?2x+n＝013．已知x1，x2是方程x2+3x?2=0的兩根，則14．如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(?1，0)，對(duì)稱軸為直線x=1.下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為?4a；15．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2021x+c＝0的一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為．16．一元二次方程x2?3x+2=0的兩根為x1，x217．某種服裝，平均每天可銷售30件，每件贏利40元，網(wǎng)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，則每天可多售6件，如果每天要贏利2100元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)該服裝每件降價(jià)x元，根據(jù)題意可列方程．18．如果m是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任意抽取的一個(gè)數(shù)，n是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任意抽取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2?2m19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、20．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是21．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2，則道路寬x為22．已知x1，x2是一元二次方程x2?2x?5=023．設(shè)a、b是方程x2+x?2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(a+1)224．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a25．在“雙減”政策下，學(xué)校開展了豐富多彩的活動(dòng)，其中，要舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為20cm和15cm的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙．經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的13時(shí)較美觀．若所鑲彩紙的寬為xcm，根據(jù)題意，列方程為26．關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a?4=0的一個(gè)根為0，則a的值為27．請(qǐng)找一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程?x2+3x?a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則28．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b>a）以及常數(shù)k（0≤k≤1）確定實(shí)際銷售價(jià)格為c=a+k（b-a），這里的k被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)k恰好使得b?ac?a=29．已知m是方程x2?2x?3=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m230．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的兩根，則x12＋x22＝.31．用配方法解方程x2?4x?3=0，配方得(x+m32．用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，將原方程變形為（x-a）2=b的形式為33．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則α2+2α+β﹣1＝．34．解一元二次方程x2﹣7x＝0的最佳方法是．35．已知一元二次方程x2?20x?23=0的兩個(gè)根為m，n，則m236．若x2?2x?2=(x237．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(?1，0)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③若a+2c=0，則x=2是方程cx2+bx+a=0的一個(gè)根；④若38．若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+4x?2=039．若關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是40．若x1、x2是方程x2?3x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則41．據(jù)國(guó)家能源局?jǐn)?shù)據(jù)公布顯示，2022年5月份全社會(huì)用電量為6716億千瓦時(shí)，7月份全社會(huì)用電量為8324億千瓦時(shí)，若從5月至7月全社會(huì)用電量的月平均增長(zhǎng)率都相同，求全社會(huì)用電量的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則所列的方程應(yīng)為．42．若一元二次方程x2?kx+1=0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為43．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在以C(4，0)為圓心，半徑為2的⊙C上，N是BM的中點(diǎn)，已知ON長(zhǎng)的最大值為3，則k的值是44．若x=3是關(guān)x的方程ax2?bx=6的解，則2023?6a+2b45．若點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，AB＝8，且AC＞BC，則AC＝（結(jié)果保留根號(hào)）．46．設(shè)a、b為x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a3+a2+3a+2024b＝．47．已知x=?3+52，那么248．若一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1，x2，則x12+x22＝．49．如圖，用8個(gè)全等的Rt△ABC(AC>BC)分別拼成如圖1和圖2中的兩個(gè)正方形，中間的兩個(gè)小正方形的面積分別記為S1和S2，且S250．已知一元二次方程x2+3x+a2+1=051．關(guān)于x的一元二次方程kx2?4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k52．2021年3月25日，國(guó)家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會(huì)上表示，疫情仍在全球擴(kuò)散蔓延，但我國(guó)疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人．53．已知一組正整數(shù)2，m，3，n，3，2的眾數(shù)是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的兩個(gè)根，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．54．已知一元二次方程3x2+4x﹣k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．55．已知x1，x2是方程2x2+kx?2=056．已知一元二次方程x2–6x–5=0兩根為a、b，則1a+57．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，則一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是．58．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+2)x+m2?1=0．兩實(shí)數(shù)根分別為x1、59．如果一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)為．60．已知關(guān)于x的方程x2﹣6x＋k＝0的一個(gè)解是x＝2，則方程的另一個(gè)解是．61．如果方程(x?1)(x2?2x+62．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是63．某鋼鐵廠去年1月某種鋼發(fā)產(chǎn)量為2000噸，3月上升到2420噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率為.64．若m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式6m2＋4m的值為．65．關(guān)于x的一元二次方程xm+2+2x?n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則(166．已知x1，x2是方程x267．若m是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則m268．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有16個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人．69．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x23﹣4x12+17的值為．70．如果關(guān)于x的方程x2+4x+m=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是71．關(guān)于x的方程x2?4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是72．如圖，程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，如果輸出m的值為5，那么輸入x的值為．73．一元二次方程x2?2x?1=0的根的判別式的值是74．為了響應(yīng)全民閱讀的號(hào)召，某校圖書館利用節(jié)假日面向社會(huì)開放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館560人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館830人次．設(shè)該校圖書館第二個(gè)月、第三個(gè)月進(jìn)館人次的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為．75．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是76．若某等腰三角形的三條邊長(zhǎng)都是一元二次方程x2?9x=?14的根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是77．如圖．有一塊長(zhǎng)20cm，寬10cm的長(zhǎng)方形鐵皮，若在鐵皮的四個(gè)角上各截去一個(gè)相同的小正方形，然后把凸出部分折起來，做成一個(gè)底面積為96cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子，則這個(gè)盒子的高為78．已知α，β是方程x2+2x?2022=0的實(shí)數(shù)根，求α79．若a、b是一元二次方程x2?3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a+b?ab的值為80．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”.例如(?1，1)，(2023，?2023)都是“黎點(diǎn)”.若拋物線81．已知關(guān)于x的一元二次方程（1?a）x2+2x?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則a的取值范圍是．82．已知關(guān)于x的方程x2+mx?4=0的一個(gè)根為1，則該方程的另一個(gè)根為83．某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)一、二月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為.84．觀察表格，一元二次方程x2?x?1.x1.31.41.51.61.71.81.9x00.71-0.54-0.35-0.140.090.340.6185．若關(guān)于x一元二次方程(m+2)x2+5x+86．若x1，x2是方程x2?4x?2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式87．已知m，n是方程x2+x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m88．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?2m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可能是89．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞13；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am＋b）＞a＋b成立；④若(?2，y1)，(190．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A(?1，0)①b>0；②若m=32，則③若點(diǎn)M(x1，y1)，N(x④當(dāng)a≤?1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax其中正確的是（填寫序號(hào)）.91．已知關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=m，x2=8?m，若點(diǎn)P是二次函數(shù)92．已知雙曲線y=3x與函數(shù)y=|93．如圖.直線y=?33x+3與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA上、連結(jié)OP，且滿足∠BOP=∠OQP，則當(dāng)∠POQ=94．定義：若x，y滿足x2=4y+t，y2（1）若P(3，m（2）若雙曲線y=kx(95．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，連接對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若PDAP=2，則AP＝96．已知等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=6，另外兩邊的長(zhǎng)b，c恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2?(3k+3)x+9k=097．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2.下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若m＝32③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；④當(dāng)a≤﹣1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（填寫序號(hào)）.98．“水晶晶南潯”的美食文化中以特有的雙交面出名，盛面的瓷碗截面圖如圖1所示，碗體DEC呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，碗底高EF＝1cm，碗底寬AB＝23cm，當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時(shí)，液面寬CD＝83cm，此時(shí)面湯最大深度EG＝6cm，將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯如圖2，當(dāng)∠ABK＝30°時(shí)停止，此時(shí)液面CH寬為cm；碗內(nèi)面湯的最大深度是cm．99．如圖，設(shè)定點(diǎn)A（1，﹣3），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=1（1）若點(diǎn)P為（-5，3），求旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為.（2）求△BCP′的面積最小值為.100．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，以AB為三角形一邊作等邊△ABC，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k=

答案解析部分1．【答案】12π2．【答案】103．【答案】1或-1或14．【答案】45．【答案】x1=06．【答案】87．【答案】168．【答案】2或?9．【答案】-210．【答案】-201111．【答案】-212．【答案】113．【答案】514．【答案】②③④15．【答案】202216．【答案】117．【答案】(18．【答案】119．【答案】-420．【答案】c>121．【答案】122．【答案】-1323．【答案】202224．【答案】a<9825．【答案】(20+2x)(15+2x)?20×15=126．【答案】427．【答案】1（答案不唯一）28．【答案】529．【答案】330．【答案】631．【答案】-232．【答案】（x-1）2=633．【答案】﹣134．【答案】因式分解法35．【答案】52036．【答案】-137．【答案】②③④38．【答案】-139．【答案】