【湘教版】八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計(jì)-【第2課時(shí) 用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集】

第2課時(shí)用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集【知識與技能】1.進(jìn)一步熟練掌握一元一次不等式的解法；2.掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法，能正確地表示出解集.【過程與方法】通過對一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對不等式的性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對解不等式的討論.【情感態(tài)度】通過類比一元一次方程的解法，從而更好地掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證唯物主義思想.【教學(xué)重點(diǎn)】熟練地解一元一次不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.【教學(xué)難點(diǎn)】在數(shù)軸上正確地表示不等式的解集.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.解下列不等式：（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x（2）2.解一元一次不等式的依據(jù)是什么？有哪些步驟？與解一元一次方程有哪些相同之處和不同之處？3.數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示數(shù)，這樣數(shù)和形就緊密地結(jié)合起來了，一元一次不等式的解集能否用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？下面我們來研究這個(gè)問題.【教學(xué)說明】既能對以前所學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)，又能給本節(jié)課的教學(xué)打好基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.如何在數(shù)軸上表示不等式3x>6的解集呢？【分析】解得這個(gè)不等式的解集為x>2,先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A，則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2，因此可以像下圖這樣表示3x>6的解集x>2.【教學(xué)說明】強(qiáng)調(diào)：把表示2的點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括2.2.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：12-6x≥2(1-2x)12-6x≥2-4x-6x+4x≥2-12-2x≥-10x≤5原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【教學(xué)說明】強(qiáng)調(diào)：解集x≤5這包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P142例3.2.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）．解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，整理，得-27x≥－54，系數(shù)化為1，得x≤2．解集在數(shù)軸上表示為：（2）解：x+43-3x-12>1去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6去括號得2x+8-9x+3＞6整理得-7x+11＞6-7x＞-5系數(shù)化為1得x<．解集在數(shù)軸上表示為：3.分別解不等式2x-3≤5（x-3）和，并比較x、y的大小．解：2x-3≤5（x-3），去括號，得2x-3≤5x-15，移項(xiàng)，得3x≥12，即x≥4；由y-16-y+13>1去分母得，解得y＜-9；所以x＞y．4.已知方程組的解x、y滿足x+y＞1，則m的取值范圍是什么？解：解得，∵x+y＞1，∴，解得m＞4．5.如果關(guān)于x的一元一次方程+1=5的解大于2，則k的取值范圍是什么？解：解關(guān)于x的一元一次方程+1=5得，x=8+k，∵關(guān)于x的一元一次方程+1=5的解大于2，∴8+k＞2，解得k＞-6．6.若關(guān)于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x<，那么關(guān)于x的不等式（a-b）x＞b的解集是多少？解：∵（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x<，∴，∴，解得∴（a-b）x＞b，-2x＞-1，∴x<．7.y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.解：根據(jù)題意列出不等式：2(y-1)≤10-4(y-3)解這個(gè)不等式，得y≤4，解集y≤4中的正整數(shù)解是：1，2，3，4.8.已知不等式x+8＞4x+m（m是常數(shù)）的解集是x＜3，求m．解：因?yàn)閤+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜-（m-8）．因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，所以-（m-8）=3．解得m=-1．【教學(xué)說明】通過做題，掌握解一元一次不等式的一般步驟.五、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第3、5、6、7題.對于一元一次不等式解法的教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方法，首先鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)和不等式的解集自主嘗試求解，再小組交流解答過程，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié).類比解