滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)周周練：第23章解直角三角形(一)

第23章《解直角三角形》周周卷（一）（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案的字母代號(hào)填在下面的表格中.題序12345678910答案1.（2015?大慶）sin60°= （D）A． B． C．1 D．2.（2015?溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（D）A． B． C． D．第2題第7題第8題3.坡度等于1：的斜坡的坡角等于 （A）A．30° B．40° C．50° D．60°4.（2015?上海靜安區(qū)一模）如果把Rt△ABC的三邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的三個(gè)三角函數(shù)值 （C）A．都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍 B．都縮小到原來(lái)的C．都沒有變化 D．都不能確定5.∠A是銳角，且sinA=cosA，則∠A的度數(shù)是 （B）A．30° B．45° C．60° D．75°6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值為（B）A． B． C． D．7.如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（C）A．1 B．1.5 C．2 D．38.如圖，梯子跟地面的夾角為∠A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是 （B）A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與上A的函數(shù)值無(wú)關(guān)9.△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（A）A．csinA=a B．bcosB=c C．a(chǎn)tanA=b D．tanB＝10.若規(guī)定sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，則sin15°= （D）A． B． C． D．解析：由題意得，sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°==，故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11.利用計(jì)算器求tan45°時(shí)，依次按鍵，則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是1.12.如果銳角α滿足2cosα=，那么α=45°．13.閱讀理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的兩個(gè)銳角，銳角∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值叫做銳角∠A的余切，記作cotA，記cotA=，已知tanB=，則cotB的值等于.解析：∵tanB==，∴cotB==.14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正確的結(jié)論是___②③④__（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）解析.②③④提示根據(jù)題意，因?yàn)椤螩=90°，AB=2BC，則該直角三角形是含30°角的直角三角形，則BC:AB:AC=1：2：，令BC=1，AB=2，AC=，作出圖形,則①，②，③，④.三、解答題（本大題共5小題，滿分52分）15.（8分）（2016?安徽合肥瑤海區(qū)期末）計(jì)算：4sin60°+tan45°-．解：原式=4×+1-2=1．16.（10分）已知中，.求.解：∵AB=25，AC=24，BC=7，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.∴.17.（10分）已知α+β=90°，且sinα+cosβ=，求銳角α．解：由α+β=90°，得sinα=cosβ．sinα+cosβ=2sinα=，sinα=，∴α=60°．18.（12分）（2015?浙江杭州模擬）如圖，有一段斜坡BC長(zhǎng)為10米，坡角∠CBD=11°，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起點(diǎn)A到原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan5°≈0.09．解：（1）在Rt△CBD中，CD=BC?sin11°≈10×0.19=1.9米.（2）在Rt△CBD中，BD=10×cos11°≈0.98×10≈9.8米，在Rt△ACD中，=tan5°，∴AD=≈≈21.1（米），∴AB=AD-BD=21.1-9.8=11.3（米）．19.（12分）觀察下列等式：①sin30°=，cos60°=；②sin45°=，cos45°=；③sin60°=，cos30°=．（1）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2α+sin2（90°-α）=．（2）計(jì)算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．解：（1）∵根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，∴sin2α+sin2（90°-α）=1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=（sin21°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°=1+1+…1+=．附加題（20分）學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA==．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°的值為（B）A． B．1 C． D．2（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．（3）已知sinα=，其中α為銳角，試求sadα的值．解：（1）根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，則三角形為等邊三角形，則sad60°=1．故選B．（2）當(dāng)∠A接近0°時(shí)，sadα接近0，當(dāng)∠A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．（3）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DH⊥AC，H為