第8章-交通流理論-PPT幻燈片

第一節(jié)概述交通流理論交通現(xiàn)象分析交通流參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系、變化規(guī)律邊緣學(xué)科交通規(guī)劃交通控制道路設(shè)計(jì)智能運(yùn)輸聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院交通流理論第一階段第二階段20世紀(jì)30年代～40年代末1959年12月，首屆國(guó)際交通流理論學(xué)術(shù)會(huì)議（底特律）。丹尼爾（Daniel）和馬休（Matthew）在匯集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理論》一書(shū)。1、交通流理論的產(chǎn)生和發(fā)展第二階段現(xiàn)代交通流理論聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院2、現(xiàn)代交通流理論與傳統(tǒng)交通流理論所謂現(xiàn)代交通流理論就是利用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化工具對(duì)交通流特性進(jìn)行更加深入的研究。傳統(tǒng)交通流理論已經(jīng)基本趨于成熟，而現(xiàn)代交通流理論正在逐步發(fā)展。就目前的應(yīng)用來(lái)看，傳統(tǒng)交通流理論仍居主導(dǎo)地位，其方法相對(duì)也較容易實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)代交通流理論以傳統(tǒng)交通流理論為基礎(chǔ)，只是其所應(yīng)用的研究工具和手段與以前相比得到了很大改善，從更寬廣的領(lǐng)域?qū)煌骼碚撨M(jìn)行了研究。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院例如20世紀(jì)90年代，紐約市政府原擬修建通往新澤西的新隧道，交通科學(xué)家們利用交通流動(dòng)力學(xué)知識(shí)，經(jīng)過(guò)合理的建模和分析，調(diào)整了原有隧道的交通控制和管理系統(tǒng)，使交通流始終處于高流量的亞穩(wěn)態(tài)，交通通行能力增加20％，從而取消了修建新隧道的計(jì)劃，這是交通流動(dòng)力學(xué)成功應(yīng)用的一個(gè)范例。事實(shí)證明，解決“交通難”問(wèn)題的根本出路在于發(fā)展交通科學(xué)技術(shù)及其基礎(chǔ)理論（包括交通流動(dòng)力學(xué)）。案例介紹聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院我國(guó)目前在現(xiàn)代交通流理論方面的著名專(zhuān)家有：上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所的戴世強(qiáng)教授及其課題組；中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的吳清松教授及其課題組、汪秉宏教授及其課題組。傳統(tǒng)交通流理論和現(xiàn)代交通流理論并不是截然分開(kāi)的兩種理論體系，只不過(guò)是它們所采用的主要研究手段有所區(qū)別，在研究不同的問(wèn)題時(shí)各有優(yōu)缺點(diǎn)。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院本章的主要內(nèi)容如下：1、交通流特性參數(shù)的分布；2、排隊(duì)論（也稱(chēng)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)）的應(yīng)用；3、跟馳理論介紹；4、流體力學(xué)模型以及交通波理論；5、可插車(chē)間隙理論。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院第二節(jié)交通流特性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布引言：在編制交通規(guī)劃或設(shè)計(jì)道路交通設(shè)施、確定交通管理方案時(shí)，需要預(yù)測(cè)交通流的某些具體特性，并且希望能使用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)或假設(shè)的數(shù)據(jù)。

車(chē)輛的到達(dá)具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性的方法有兩種：一種是離散型分布，研究在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的交通數(shù)量的波動(dòng)性；另一種是連續(xù)型分布，研究車(chē)輛間隔時(shí)間、車(chē)速等交通流參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院應(yīng)用：（1）信號(hào)配時(shí)的研究中，利用離散分布來(lái)描述車(chē)輛到達(dá)的分布規(guī)律，可以預(yù)測(cè)一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)；（2）在計(jì)算支路的通行能力中，利用可接受間隙理論，采用連續(xù)分布來(lái)描述車(chē)頭時(shí)距的分布特性。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院一、離散型分布描述一定的時(shí)間間隔內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)。在一定時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)是隨機(jī)的，描述其統(tǒng)計(jì)規(guī)律可以用離散型分布，常用的離散型分布有如下3種。

泊松分布二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院泊松分布是一種離散概率分布，應(yīng)用于一個(gè)區(qū)間內(nèi)某一事件的發(fā)生。隨即變量k是這個(gè)事件在此區(qū)間內(nèi)的發(fā)生次數(shù)。這個(gè)區(qū)間可以是時(shí)間、距離、面積、體積或其他類(lèi)似的單位。泊松分布服從下列條件：1、隨即變量k是一個(gè)事件在某區(qū)間內(nèi)的發(fā)生次數(shù)；2、事件的發(fā)生必須是隨機(jī)的；3、事件的發(fā)生必須是互相獨(dú)立的；4、在所使用的區(qū)間內(nèi)，事件的發(fā)生必須是統(tǒng)一的分布。（一）泊松分布聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院1、基本公式式中：λ——單位時(shí)間的平均到達(dá)率或單位距離的平均到達(dá)率；t——間隔時(shí)間或間隔距離；若令m＝λt（泊松強(qiáng)度），在計(jì)數(shù)間隔內(nèi)平均到達(dá)的車(chē)輛數(shù)，則：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院到達(dá)數(shù)小于k輛車(chē)的概率：到達(dá)數(shù)小于等于k輛車(chē)的概率：到達(dá)數(shù)大于k輛車(chē)的概率：到達(dá)數(shù)大于等于k輛車(chē)的概率：到達(dá)數(shù)至少是l但不超過(guò)n輛車(chē)的概率：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院2、遞推公式聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院已知：泊松分布的均值M和方差D均等于m3、適用條件車(chē)流密度不大，車(chē)輛間的相互影響比較微弱聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院例題1：某信號(hào)交叉口的周期為c=97秒，有效綠燈時(shí)間為g=44秒。在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排隊(duì)的車(chē)流以V=900輛/小時(shí)的流率通過(guò)交叉口，在綠燈時(shí)間外到達(dá)的車(chē)輛需要排隊(duì)。設(shè)車(chē)流的到達(dá)率為q=369輛/小時(shí)且服從泊松分布，求到達(dá)車(chē)輛不致兩次排隊(duì)的周期數(shù)占周期總數(shù)的最大百分比。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院【解】由于車(chē)流只能在有效綠燈時(shí)間通過(guò)，所以一個(gè)周期能通過(guò)的最大車(chē)輛數(shù)A＝Vg＝44×900/3600＝11輛，如果某周期到達(dá)的車(chē)輛數(shù)N大于11輛，則最后到達(dá)的N－11輛車(chē)要發(fā)生二次排隊(duì)。泊松分布中一個(gè)周期內(nèi)平均到達(dá)的車(chē)輛數(shù)：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院例題2：設(shè)有30輛車(chē)隨機(jī)的分布在6km長(zhǎng)的道路上，試求其中任意500m長(zhǎng)的路段上至少有4輛車(chē)的概率？解：500m路段上包含的平均車(chē)輛數(shù)：所以，其上的車(chē)輛數(shù)服從泊松分布：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院EX1：已知某信號(hào)燈周期為60s，某一個(gè)入口的車(chē)流量為240輛/h，車(chē)輛到達(dá)符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內(nèi)無(wú)車(chē)的概率；求有95%的置信度的每個(gè)周期來(lái)車(chē)數(shù)。解：1）1s、2s、3s內(nèi)無(wú)車(chē)的概率λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=1s時(shí)，m=λt=0.067當(dāng)t=2s時(shí)，m=λt=0.133，當(dāng)t=3s時(shí)，m=λt=0.2，聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院2）有95%置信度的每個(gè)周期來(lái)車(chē)數(shù)的含義為：來(lái)車(chē)數(shù)小于或等于k輛的概率≥95%時(shí)的k值，即：，求這時(shí)的k由λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=60s時(shí)，m=λt=4來(lái)車(chē)的分布為：求：的k值。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.6289

設(shè)計(jì)上具有95%置信度的來(lái)車(chē)數(shù)不多于8輛。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院（二）二項(xiàng)分布1．基本公式X-B(n,p)二項(xiàng)分布是說(shuō)明結(jié)果只有兩種情況的n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生某種結(jié)果為k次的概率分布。其概率密度為：式中：0＜p＜1，n、p稱(chēng)為分布參數(shù)。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院到達(dá)數(shù)小于k的概率：到達(dá)數(shù)大于k的概率：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院2、遞推公式

3、應(yīng)用條件

車(chē)流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車(chē)流用二項(xiàng)分布擬合較好。對(duì)于二項(xiàng)分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院（三）負(fù)二項(xiàng)分布1、基本公式

式中：p、β為負(fù)二項(xiàng)布參數(shù)。0＜p＜1，β為正整數(shù)。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院由概率論可知，對(duì)于負(fù)二項(xiàng)分布，其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。2、遞推公式聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院3、適用條件

當(dāng)?shù)竭_(dá)的車(chē)流波動(dòng)性很大或以一定的計(jì)算間隔觀測(cè)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)(人數(shù))其間隔長(zhǎng)度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院例題3：在具有左轉(zhuǎn)車(chē)道的交叉口入口，設(shè)置了專(zhuān)供左轉(zhuǎn)彎的信號(hào)燈，每周期平均到達(dá)交叉口的車(chē)輛為20輛，其中25％為左轉(zhuǎn)，已知，來(lái)車(chē)服從二項(xiàng)分布。問(wèn)：在某一周期將不使用左轉(zhuǎn)信號(hào)燈的概率？解：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院EX2：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號(hào)相，經(jīng)研究來(lái)車(chē)符合二項(xiàng)分布，每一周期平均來(lái)車(chē)30輛，其中有30%的左轉(zhuǎn)彎車(chē)輛，試求：到達(dá)的5輛車(chē)中，有2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；到達(dá)的5輛車(chē)中，少于2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；某一信號(hào)周期內(nèi)沒(méi)有左轉(zhuǎn)彎車(chē)輛的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=2聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=0聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院二.連續(xù)型分布

描述事件之間時(shí)間間隔的分布稱(chēng)為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來(lái)描述車(chē)頭時(shí)距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負(fù)指數(shù)分布如果車(chē)輛的到達(dá)服從泊松分布，則，車(chē)頭時(shí)距就是負(fù)指數(shù)分布。

聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院1）基本公式

泊松分布計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)沒(méi)有車(chē)輛到達(dá)(k=0)的概率為：

P(0)=e-λt

上式表明，在具體的時(shí)間間隔t內(nèi)，如無(wú)車(chē)輛到達(dá)，則上次車(chē)到達(dá)和下次車(chē)到達(dá)之間，車(chē)頭時(shí)距至少有t秒，即，P(0)也是車(chē)頭時(shí)距等于或大于t秒的概率，于是得：

P(h≥t)=e-λt

而車(chē)頭時(shí)距小于t的概率則為：

P(h＜t)=1-e-λt

聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院若Q表示每小時(shí)的交通量，則λ=Q/3600(輛/s)，前式可以寫(xiě)成：

P(h≥t)=e-Qt/3600

式中Qt/3600是到達(dá)車(chē)輛數(shù)的概率分布的平均值。

若令M為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有：

M=3600/Q=1/λ

負(fù)指數(shù)分布的方差為：用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)λ。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院(2)適用條件

負(fù)指數(shù)分布適用于車(chē)輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車(chē)機(jī)會(huì)的單列車(chē)流和密度不大的多列車(chē)流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車(chē)道的不間斷車(chē)流量等于或小于500輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車(chē)頭時(shí)距是符合實(shí)際的。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院例4：對(duì)于單向平均流量為360輛/h的車(chē)流，求車(chē)頭時(shí)距大于或等于10s的概率。解：車(chē)頭時(shí)距大于或等于10s的概率也就是10s以?xún)?nèi)無(wú)車(chē)的概率。

由λ=360/3600=0.1

同樣，車(chē)頭時(shí)距小于10s的概率為：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院例5：一個(gè)沒(méi)有信號(hào)控制的交叉口，具有優(yōu)先通行權(quán)的主要道路上的車(chē)流量為720輛/h，并且車(chē)輛的到達(dá)服從泊松分布，已知主要道路允許次要道路穿越的最小車(chē)頭時(shí)距為10s。求：每個(gè)小時(shí)有多少個(gè)可穿越空檔？解：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院思考：如果主要道路上的車(chē)輛到達(dá)服從均勻分布，上題解的情況會(huì)發(fā)生怎樣變化？聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院EX3：在一條有隔離帶的雙向四車(chē)道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車(chē)道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h，1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車(chē)道的次數(shù)是增加還是減少。（假設(shè)車(chē)輛到達(dá)服從泊松分布）7.5mQ=360輛/h聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院解：行人橫過(guò)單向行車(chē)道所需要的時(shí)間：

t=7.5/1=7.5s因此，只有當(dāng)h≥7.5s時(shí)，行人才能安全穿越，由于雙車(chē)道道路可以充分超車(chē)，車(chē)頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，對(duì)于任意前后兩輛車(chē)而言，車(chē)頭時(shí)距大于7.5s的概率為：對(duì)于Q=360輛/h的車(chē)流，1h車(chē)頭時(shí)距次數(shù)為360，其中h≥7.5s的車(chē)頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院當(dāng)Q=900輛/h時(shí)，車(chē)頭時(shí)距大于7.5s的概率為：1h內(nèi)車(chē)頭時(shí)距次數(shù)為900，其中h≥7.5s的車(chē)頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院第三節(jié)排隊(duì)論及其應(yīng)用聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院

定義：排隊(duì)論也稱(chēng)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列即排隊(duì)現(xiàn)象以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。一、基本概念（一）排隊(duì)

排隊(duì)單指等待服務(wù)的車(chē)輛，不包括正在被服務(wù)的車(chē)輛；

排隊(duì)系統(tǒng)則既包括等待服務(wù)的車(chē)輛，又包括正在被服務(wù)的車(chē)輛。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院“排隊(duì)”與“排隊(duì)系統(tǒng)”當(dāng)一隊(duì)車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)站，等待服務(wù)（收費(fèi)）的車(chē)輛和正在被服務(wù)（收費(fèi)）的車(chē)輛與收費(fèi)站構(gòu)成一個(gè)“排隊(duì)系統(tǒng)”。等候的車(chē)輛自行排列成一個(gè)等待服務(wù)的隊(duì)列，這個(gè)隊(duì)列則稱(chēng)為“排隊(duì)”?！芭抨?duì)車(chē)輛”或“排隊(duì)（等待）時(shí)間”都是指排隊(duì)的本身。“排隊(duì)系統(tǒng)中的車(chē)輛”或“排隊(duì)系統(tǒng)消耗時(shí)間”則是在指排隊(duì)系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費(fèi)）和排隊(duì)的統(tǒng)稱(chēng)。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院1、排隊(duì)系統(tǒng)構(gòu)成排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)基本組成部分：1）輸入過(guò)程2）排隊(duì)規(guī)則3）服務(wù)機(jī)構(gòu)在這個(gè)系統(tǒng)中，輸入過(guò)程時(shí)間間隔與服務(wù)時(shí)間一般是一個(gè)隨機(jī)變量，我們可以使用概率論來(lái)進(jìn)行描述。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院輸入過(guò)程：就是指各種類(lèi)型的車(chē)輛按怎樣的規(guī)律到達(dá)，常見(jiàn)的輸入過(guò)程有：（1）定長(zhǎng)輸入——車(chē)輛均勻到達(dá)，車(chē)頭時(shí)距相同；（2）泊松輸入——車(chē)輛到達(dá)符合泊松分布，車(chē)頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布，此類(lèi)輸入過(guò)程最易處理，應(yīng)用最廣泛；（3）愛(ài)爾朗輸入——車(chē)輛到達(dá)車(chē)頭時(shí)距符合愛(ài)爾朗分布。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院排隊(duì)規(guī)則：指到達(dá)的車(chē)輛按怎樣的次序接受服務(wù)，包括：（1）損失制——車(chē)輛到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占用，則該車(chē)輛不排隊(duì)等待；（2）等待制——車(chē)輛到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占用，該車(chē)輛排隊(duì)等待服務(wù)，服務(wù)規(guī)則有先到先服務(wù)和優(yōu)先服務(wù)等多種；（3）混合制——車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度受限制，隊(duì)長(zhǎng)小于一定值，則排隊(duì)等待，否則不排隊(duì)。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院服務(wù)方式：指同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺(tái)可接納車(chē)輛，每一車(chē)輛服務(wù)多長(zhǎng)時(shí)間（服務(wù)時(shí)間）。每次服務(wù)可以接待單個(gè)車(chē)輛，也可以成批接待。服務(wù)時(shí)間的分布常用以下幾種：（1）定長(zhǎng)分布服務(wù)——每一車(chē)輛的服務(wù)時(shí)間相等；（2）負(fù)指數(shù)分布服務(wù)——各車(chē)輛的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布；（3）愛(ài)爾朗分布服務(wù)——各車(chē)輛的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的愛(ài)爾朗分布。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院注：排隊(duì)系統(tǒng)的表示方法

M代表泊松輸入或負(fù)指數(shù)分布服務(wù)；

D代表定長(zhǎng)輸入或定長(zhǎng)服務(wù)；

Ek代表愛(ài)爾朗輸入或服務(wù)；例如：M/M/N代表泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)、N個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院（二）排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)1．等待時(shí)間從車(chē)輛到達(dá)時(shí)起至開(kāi)始接受服務(wù)時(shí)止的這段時(shí)間。（1）逗留時(shí)間：一個(gè)顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間（包括接受服務(wù)時(shí)間）；（2）排隊(duì)時(shí)間：一個(gè)顧客在系統(tǒng)排隊(duì)等候的時(shí)間；2．忙期服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這涉及到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。（服務(wù)機(jī)構(gòu)繁忙的時(shí)間長(zhǎng)度）

聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院3．隊(duì)長(zhǎng)（cháng）這一指標(biāo)有排隊(duì)車(chē)輛數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中車(chē)輛數(shù)之分，是排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)水平的一種度量。（1）隊(duì)長(zhǎng)：系統(tǒng)中顧客個(gè)數(shù)的期望值（包括正在接受服務(wù)的顧客）；（2）排隊(duì)長(zhǎng)：系統(tǒng)中排隊(duì)等候的顧客個(gè)數(shù)的期望值；各參數(shù)之間的關(guān)系：對(duì)長(zhǎng)=排隊(duì)長(zhǎng)+正被服務(wù)的顧客的期望值；逗留時(shí)間=排隊(duì)時(shí)間+服務(wù)時(shí)間的期望值；

聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院二、基本排隊(duì)系統(tǒng)（一）M/M/1系統(tǒng)（單通道系統(tǒng)）（1）顧客到達(dá)符合參數(shù)為λ的泊松分布，即，單位時(shí)間到達(dá)的顧客數(shù)為λ；（2）服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，表現(xiàn)為隊(duì)伍中忙期單位時(shí)間離開(kāi)的顧客數(shù)為μ；（3）隊(duì)長(zhǎng)允許無(wú)窮，顧客來(lái)源無(wú)窮，先到先服務(wù)的原則。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院1．計(jì)算公式

設(shè)車(chē)輛的平均到達(dá)率為λ，則到達(dá)的平均時(shí)距為：

1/λ。排隊(duì)從單通道接受服務(wù)的平均服務(wù)率為μ，則平均服務(wù)時(shí)間為：

1/μ。令比率ρ=λ/μ稱(chēng)為服務(wù)強(qiáng)度或交通強(qiáng)度，據(jù)此可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。（所謂狀態(tài)，指的是排隊(duì)系統(tǒng)的車(chē)輛數(shù)。）聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院如果ρ<1，并且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都按一定的非零概率反復(fù)出現(xiàn)。當(dāng)ρ≥1時(shí)，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，而排隊(duì)長(zhǎng)度將會(huì)變得越來(lái)越長(zhǎng)。因此，要保持穩(wěn)定狀態(tài)即排隊(duì)能夠消散的條件是ρ<1。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院基本公式3）系統(tǒng)中車(chē)輛數(shù)的方差：2）系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)：1）系統(tǒng)中隨著ρ的增大，n增大；當(dāng)ρ≥0.8以后，n迅速增大，從而使排隊(duì)長(zhǎng)度快速增加，排隊(duì)系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院4）平均排隊(duì)長(zhǎng)度：5）平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度：這里是指排隊(duì)顧客（車(chē)輛）的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，不包括接受服務(wù)的顧客（車(chē)輛）。即排隊(duì)不計(jì)算沒(méi)有顧客的時(shí)間，僅計(jì)算有顧客時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，即非零排隊(duì)。如果把沒(méi)有顧客時(shí)計(jì)算在內(nèi)，就是前述的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院6）排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間：這里是指排隊(duì)中消耗時(shí)間與接受服務(wù)所用時(shí)間之和。7）排隊(duì)中的平均等待（排隊(duì)）時(shí)間：這里在排隊(duì)時(shí)平均需要等待的時(shí)間，不包括接受服務(wù)的時(shí)間，等于排隊(duì)系統(tǒng)平均消耗時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之差。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院2.例題：某收費(fèi)公路入口處有一收費(fèi)亭，汽車(chē)進(jìn)入公路必須經(jīng)過(guò)收費(fèi)亭進(jìn)行交費(fèi)，收費(fèi)亭收費(fèi)時(shí)間符合負(fù)指數(shù)分布，平均每輛汽車(chē)收費(fèi)時(shí)間為7.2s，汽車(chē)到達(dá)率為400veh/h,并符合泊松分布。求：①收費(fèi)站空閑的概率；②收費(fèi)站沒(méi)有車(chē)輛排隊(duì)的概率；③收費(fèi)亭前排隊(duì)超過(guò)100米,即排隊(duì)車(chē)輛超過(guò)11veh的概率；④平均排隊(duì)長(zhǎng)度；⑤車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)亭所花時(shí)間的平均值；⑥車(chē)輛平均排隊(duì)時(shí)間。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院解：車(chē)輛到達(dá)率λ=400veh/h服務(wù)效率（忙期車(chē)輛離開(kāi)率）μ=500veh/h服務(wù)強(qiáng)度：ρ=λ/μ=400/500=0.8②收費(fèi)亭空閑的概率：P（0）=1-ρ=1-0.8=0.2③沒(méi)有車(chē)輛排隊(duì)的概率：P(<1)=P（0）+P（1）=P（0）+ρP（0）=0.36④排隊(duì)車(chē)輛超過(guò)11veh的概率：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院⑤平均排隊(duì)長(zhǎng)度⑥車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)亭所花的時(shí)間的平均值（平均消耗時(shí)間）⑦車(chē)輛平均排隊(duì)時(shí)間（平均等待時(shí)間）聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院例2：修建一個(gè)服務(wù)能力為120輛/h的停車(chē)場(chǎng)，布置一條進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的引道，經(jīng)調(diào)查車(chē)輛到達(dá)率為72輛/h，進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車(chē)，是否合適。解：λ=72（輛/h）,μ=120（輛/h）

ρ=λ/μ=0.6<1，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車(chē),如果系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)小于5輛車(chē)則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車(chē)輛必然影響交通。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院驗(yàn)證系統(tǒng)中平均車(chē)輛數(shù)超過(guò)5輛車(chē)的概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，則得到“合適”的結(jié)論正確。由：驗(yàn)證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車(chē)輛數(shù)超過(guò)5輛車(chē)的概率P(＞5)不足5%，概率很小，進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的引道長(zhǎng)度是合適的。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院EX1：有一公路與鐵路的交叉口，火車(chē)通過(guò)時(shí)，柵欄關(guān)閉，每次關(guān)閉的時(shí)間為tr＝0.1h。已知，公路上車(chē)輛以均一的到達(dá)率λ＝900（輛/h）到達(dá)該交叉口，而柵欄開(kāi)啟后，排隊(duì)的車(chē)輛又以均一的離去率μ＝1200（輛/h）離開(kāi)交叉口。試計(jì)算：由于柵欄關(guān)閉而引起的（1）單個(gè)車(chē)輛的最長(zhǎng)延誤時(shí)間tm；（2）最大排隊(duì)車(chē)輛數(shù)Qm；（3）排隊(duì)疏散時(shí)間t0；（4）排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj；（5）受限車(chē)輛總數(shù)n；聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院解：ρ=λ/μ=0.75<1（1）到柵欄剛關(guān)閉時(shí)恰好到達(dá)的那輛車(chē)的延誤時(shí)間最大。Tm=tr=0.1h（2）柵欄剛剛開(kāi)啟時(shí)排隊(duì)的車(chē)輛數(shù)最多：Qm=λ×tr=90（輛）（3）柵欄開(kāi)啟后，隊(duì)頭的車(chē)輛以μ離去，隊(duì)尾的車(chē)輛以λ到達(dá)，所以整個(gè)隊(duì)列的凈疏散率為μ-λ。所以疏散時(shí)間t0=Qm/(μ-λ)=0.3h（4）排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj=tr+t0=0.4h（5）疏散時(shí)間內(nèi)離去的車(chē)輛為受限的車(chē)輛：n=t0*μ=360（輛）聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院（二）M/M/N系統(tǒng)1.分類(lèi)：（1）單路多通道系統(tǒng)（2）多路多通道系統(tǒng)（N個(gè)M/M/1系統(tǒng)）聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院2、單路多通道系統(tǒng)——服務(wù)強(qiáng)度（飽和度）——系統(tǒng)穩(wěn)定聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院基本公式：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院平均排隊(duì)長(zhǎng)度：系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)：平均消耗時(shí)間平均等待時(shí)間聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院第四節(jié)跟弛理論簡(jiǎn)介跟馳理論：是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無(wú)法超車(chē)的單一車(chē)道上車(chē)輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車(chē)跟隨前車(chē)的行駛狀態(tài)的一種理論。跟馳理論只研究非自由行駛狀態(tài)下車(chē)隊(duì)的特性。1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才告定型。而赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國(guó)通用汽車(chē)公司動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的研究為跟馳理論作了進(jìn)一步的擴(kuò)充。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院

非自由狀態(tài)行駛的車(chē)隊(duì)有如下三個(gè)特性：

1.制約性（緊隨要求、車(chē)速條件、間距條件）

2.延遲性（也稱(chēng)滯后性）：反應(yīng)過(guò)程

3.傳遞性

在道路上行駛的一隊(duì)高密度汽車(chē)，車(chē)頭間距不大，車(chē)隊(duì)中任意一輛車(chē)的車(chē)速都受前車(chē)速度的制約，駕駛員只能按前車(chē)所提供的信息采用相應(yīng)的車(chē)速，這種狀態(tài)稱(chēng)為非自由行駛狀態(tài)。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院線型跟弛模型模型描述（刺激—反應(yīng)方程）：反應(yīng)（t＋T）＝靈敏度×刺激（t）n+1nS（t）xynn+1n+1d3Ld1d2Xn+1(t)Xn(t)聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院假設(shè)線性跟馳模型表達(dá)式（要求會(huì)推導(dǎo)）聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院思考：已知某路段上的交通流運(yùn)行情況滿(mǎn)足線性跟馳模型，試推導(dǎo)該路段上交通流的流量——速度關(guān)系表達(dá)式。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院第五節(jié)交通波理論交通波理論是運(yùn)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車(chē)流的連續(xù)性方程，把車(chē)流密度的變化比擬成水波的起伏，抽象為車(chē)流波。假定條件：車(chē)流中單個(gè)車(chē)輛的行駛狀態(tài)與它前面的車(chē)輛完全一致。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院物理特性流體力學(xué)系統(tǒng)交通流系統(tǒng)連續(xù)體單向不可壓縮的流體單向不可壓縮的車(chē)流離散元素流體分子車(chē)輛變量質(zhì)量m密度k速度μ車(chē)速v壓力p流量q狀態(tài)方程P=cmTq=kv交通流與流體流的特性比較聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院一、車(chē)流連續(xù)性方程qq＋dqdxdtkk-dkIII根據(jù)守恒定律：流入量－流出量＝數(shù)量變化車(chē)流量隨距離增大時(shí)，車(chē)流密度則隨時(shí)間減小。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院二、交通波列隊(duì)行駛的車(chē)輛在交叉口遇到紅燈，產(chǎn)生停車(chē)、排隊(duì)，集結(jié)成高密度的隊(duì)列。綠燈后排隊(duì)車(chē)輛又陸續(xù)啟動(dòng)而疏散成具有適當(dāng)密度的車(chē)隊(duì)，所以，車(chē)流中兩種不同密度部分的分界面經(jīng)過(guò)一輛輛的車(chē)向后部傳播，該現(xiàn)象稱(chēng)為車(chē)流的波動(dòng)，并且該車(chē)流波沿道路移動(dòng)的速度成為波速。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院車(chē)流在即將進(jìn)入瓶頸路段時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)方向相反的車(chē)流波，導(dǎo)致在擁堵段出現(xiàn)紊流現(xiàn)象。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院假設(shè)一條公路上由兩個(gè)相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱(chēng)S為波陣面，設(shè)S的速度為Vw（Vw為垂線S相對(duì)于路面的絕對(duì)速度），并規(guī)定垂線S的速度Vw沿車(chē)流運(yùn)行方向?yàn)檎?。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/hK2=14輛/km車(chē)頭間距71mwwK1V1K2V2ABSS聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院1.根據(jù)守恒定律：在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)界面S的車(chē)輛數(shù)N：式中:(V1-Vw)、(V2-Vw)分別為車(chē)輛進(jìn)出S面前后相對(duì)于S

面的速度。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院2.根據(jù)格林希爾治模型：令：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院3、停車(chē)產(chǎn)生的波負(fù)號(hào)說(shuō)明，停車(chē)產(chǎn)生的波向后方傳播。經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，排隊(duì)長(zhǎng)度為：聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院4、發(fā)車(chē)產(chǎn)生的波（啟動(dòng)波）聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院三、交通波理論的應(yīng)用車(chē)流在一條6車(chē)道的公路上暢行，其速度為v=80km/h。路上有座4車(chē)道的橋，每條車(chē)道的通行能力為1940輛/h。已知高峰時(shí)單向車(chē)流量為4200輛/h。在過(guò)渡段，車(chē)速降為22km/h，并且持續(xù)了1.69h，然后車(chē)流量將減至1956輛/h。試估計(jì)橋前的車(chē)輛最大排隊(duì)長(zhǎng)度、平均排隊(duì)長(zhǎng)度和阻塞時(shí)間。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院解：橋前：高峰小時(shí)的交通量4200輛/h，而通行能力1940×3＝5820輛/h。所以沒(méi)有阻塞。此時(shí)的交通密度為：k1＝q1/v1＝4200/80＝53輛/km。過(guò)渡段：通行能力為1940×2＝3880輛/h，而此時(shí)的交通量為4200輛/h，所以出現(xiàn)擁擠。此時(shí)的交通密度為：k2＝q2/v2＝3880/22＝177輛/km。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院表明此處出現(xiàn)排隊(duì)的反向波，其波速為2.58km/h。開(kāi)始時(shí)刻，排隊(duì)長(zhǎng)度為0，1.69h后的排隊(duì)長(zhǎng)度為最大長(zhǎng)度：2.58×1.69＝4.36km。因?yàn)樵撨^(guò)程中，排隊(duì)的長(zhǎng)度是均勻變化的，所以平均排隊(duì)長(zhǎng)度為：2.18km。高峰小時(shí)過(guò)后，排隊(duì)開(kāi)始消散。所以最大的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)為：（4200-3880）×1.69＝541輛。排隊(duì)消散的時(shí)間：541/（3880-1956）＝0.28h。所以阻塞時(shí)間為：1.69＋0.28＝1.97h。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院第六節(jié)可插車(chē)間隙理論介紹1.應(yīng)用領(lǐng)域：無(wú)信號(hào)控制交叉口。2.行車(chē)規(guī)則：主要道路上的車(chē)輛優(yōu)先通行，通過(guò)交叉口時(shí)不用停車(chē)，次要道路上的車(chē)流尋找機(jī)會(huì)穿越主要道路上車(chē)流的空檔，但是不得干擾主要道路上的車(chē)流。3.穿越間隙：（臨界間隙）當(dāng)主要道路上的車(chē)頭時(shí)距大于臨界間隙時(shí)，次要道路上的車(chē)輛方可通過(guò)。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院4.次要道路上的交通量q—主要道路上每秒的交通量，q＝Q主/3600。t0—臨界間隙時(shí)間。t—次要道路上的車(chē)頭時(shí)距（跟弛行駛）。聊城大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院例題：一無(wú)信號(hào)控制的交叉口，主要道路的雙向交通量為1200輛/小時(shí)，車(chē)輛的到達(dá)符合泊松分布。次要道路上的車(chē)輛所需穿越的臨界車(chē)頭時(shí)距to＝6s。車(chē)輛跟馳行駛的車(chē)頭時(shí)距t=3s。求次要道路上的車(chē)輛可穿越主要道路車(chē)流的數(shù)量。聊城大學(xué)