第04章 正弦穩(wěn)態(tài)分析

第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析

在線性電路中若激勵以同一頻率正弦規(guī)律變化，且電路已工作在穩(wěn)定狀態(tài)時，則相應(yīng)的響應(yīng)也以同一頻率正弦規(guī)律變化，只是幅值和相位不同。這種電路稱為正弦交流電路，對其規(guī)律的分析為穩(wěn)態(tài)分析。正弦穩(wěn)態(tài)分析在實際系統(tǒng)中應(yīng)用極為廣泛。第一節(jié)正弦量及其描述一．正弦量的時域表示

正弦電流

正弦電壓

1．周期T頻率f和角頻率ω

2πωtu(t)UmΨu0(=ωT)2．相(位)角、初相(角)與相位差Ψ稱為初相角或初相，為縱軸左邊正向最大值的點(diǎn)與原點(diǎn)間的最短距離，規(guī)定|Ψ|≤π

。Ψ=0的正弦量可視為參考正弦量。相位差ψ：兩同頻率正弦量的相位角之差。等于它們的初相之差(與t無關(guān)的常數(shù))。ψu(yù)i>0(Ψu>Ψi)：稱u相位超前于i或稱i相位滯后于u

；ψu(yù)i<0(Ψu<Ψi

)：稱u相位滯后于i或稱i相位超前于u；ψu(yù)i=0(Ψu=Ψi

)：稱u與i同相；ψu(yù)i

=±π：稱u與i反相；ψu(yù)i

=±(π／2)

稱u與i正交。例：指出下列幾種情況下的相位差是否正確？2、1、3．振幅(幅值、最大值)與有效值(effectivevalue)有效值：若一周期性電流i在一個T內(nèi)流過某電阻R所作的功等于大小為I的直流電流在這段時間內(nèi)流過同樣R所作的功，則I就定義為i的有效值。有效值即方均根值

瞬時值為小寫字母如i，u；最大值為:

Im,

Um；有效值為:I，U。3、表示u1超前u2(-165。），即u1落后u2165。正弦量的有效值交流表指示值、銘牌額定值通常指有效值(如220V)；而耐壓值、沖擊值往往指最大值。Um=311V二．正弦量的相量表示1、正弦交流電路分析時必然涉及正弦量的運(yùn)算解：直接用三角函數(shù)進(jìn)行：上述運(yùn)算較復(fù)雜。若遇乘、除法則更復(fù)雜。觀察到u的ω與u1、u2相同，只是振幅與初相這兩個要素不同。將復(fù)數(shù)與正弦量建立某種聯(lián)系，可使之運(yùn)算得到簡化。2、正弦量與復(fù)數(shù)的關(guān)系復(fù)數(shù)（復(fù)習(xí)）（1）復(fù)數(shù)的表示法Ⅰ.代數(shù)式（直角坐標(biāo)式）Ⅱ.極坐標(biāo)式（電路分析中常用）（2）代數(shù)式與極坐標(biāo)式間的相互轉(zhuǎn)換由歐拉公式將復(fù)指數(shù)函數(shù)展開：（3）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算相等：兩復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等。加減：加減運(yùn)算也可以用平行四邊形法則或多邊形法則在復(fù)平面上用作圖法進(jìn)行。乘、除：用相量來表示正弦量

正弦量為一復(fù)數(shù)的實部稱為正弦量i的有效值相量(phasor)。大寫字母I上加小圓點(diǎn)是為了使之與有效值I相區(qū)別，相量不同于一般的復(fù)數(shù)，是針對正弦電流i或正弦電壓u而言的復(fù)常數(shù),反映其幅值和相位。+i+j(t=0)Ψi(t=t1)ωt1Ψiωt1ωt為旋轉(zhuǎn)矢量，ejωt為按角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)因子為此旋轉(zhuǎn)矢量在實軸上的投影（即該時刻電流i的瞬時值）相量與正弦量一一對應(yīng)。給定了正弦量，就可寫出其相量；反之，給定相量及ω，就可寫出其正弦量。解：4．正弦量運(yùn)算與相量運(yùn)算的對應(yīng)同頻率正弦量相加(減)對應(yīng)為相量的加(減)。例1:已知用相量形式求u1+u2解：可見相量計算比三角函數(shù)法計算簡便。DRG顯示“DEG”2ndF

CPLX

5

a

30

b

2ndF

→xy

+

10

a

60

b

2ndF

→xy

=顯示“9.33”b顯示“11.16”2ndF

→rθ顯示“14.55”b顯示“50.1”例2：(5+j4)×(6+j3)=18+j392ndF

CPLX

5

a

4

b

×

6

a

3

b

=顯示“18”b顯示“39”相量圖：相量在復(fù)平面上的圖稱為相量圖。將幾個表示同頻率的正弦量的相量畫在一個相量圖上，可直觀、清楚地看出它們的相位關(guān)系，還能用幾何、三角方法求出待求量，這給計算帶來方便。例3：3

+/-

a

4

+/-

b

2ndF

→rθ

顯示“5”

b

顯示“-126.8698…”例4：

10∠-60°=5-j8.66…

10

a

60

+/-

b

2ndF

→xy

顯示“5”

b

顯示“-8.66…”正弦量的微分與積分計算正弦量求導(dǎo)與相量×jω對應(yīng)，振幅為原來的

倍，初相增加90°。正弦量積分與相量

jω對應(yīng)，振幅為原來的1/

倍，初相減小90°。同理

正弦穩(wěn)態(tài)下R、L、C等元件的VCR涉及建立正弦量微分方程，由以上可知微分方程可對應(yīng)為相量的代數(shù)方程。因而正弦穩(wěn)態(tài)分析可用比較簡便的相量法進(jìn)行。由電路直接建立相量方程，首先要確定電路元件的相量模型及VCR的相量形式。第二節(jié)電阻、電感和電容的相量形式的VCR一、R元件：R

Ψi

當(dāng)UL

一定時，ωL越大，IL就越小，XL=ωL

稱為感抗,量綱[ωL]=[V]／[A]=[Ω],ω越大，XL

越大，高頻信號就越難以通過L；ω=0，XL=0,直流下L可等效為短路.二、L元件：ΨijωL三、C元件：UC

一定時1／ωC越大，IC就越小，XC=-1／ωC稱為容抗。量綱[1／ωC]=[V]／[A]=[Ω],ω越大，即XC越小時，高頻信號就越容易通過C；ω=0，即XC→∞時，直流情況下C可等效為開路.1／(jωC)+—Ψu

第三節(jié)電路定律的相量形式復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納一、KCL、KVL的相量形式二、復(fù)阻抗、歐姆定律的相量形式線性無源一端口網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量與電流相量之比稱為其等效復(fù)阻抗Z(compleximpedance)歐姆定律的相量形式。N0＋－＋－

Z

對R、L、C元件，有：Z是普通的復(fù)數(shù)，不是相量，Z上方不打圓點(diǎn)Z的兩種坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式：Z=|Z|∠ψZ代數(shù)形式：Z=R+jX

|Z|

RXψzZ、|Z|、R、X的量綱皆為Ω，且滿足“阻抗三角形”

RjX＋－

+－

+－N個復(fù)阻抗串聯(lián)：復(fù)數(shù)形式的分壓公式。阻抗“性質(zhì)”：RjXX=0(ψZ=Ψu–

Ψi=0)：，同相，N0呈電阻性(諧振狀態(tài))X<0(ψZ=Ψu-Ψi<0)：滯后于，N0呈(電)容性

X>0(ψZ=Ψu-Ψi

>0)：超前于，N0呈(電)感性

例1：圖示電路已知：，試求正弦穩(wěn)態(tài)下的i、uR

、uL

與uC

，并作相量圖。

i

15Ω12mH5μF+uR

-+uL

-+u

-+uC

-解：此題如直接在時域求解,

解二階微分方程較煩。我們用相量法分析.建立電路的相量模型如圖,其中:15Ωj60Ω－j40Ω+-+-+-+-26.9°討論：串聯(lián)電路以電流相量為參考作相量圖比較方便；并聯(lián)電路以電壓相量為參考作相量圖比較方便。i)對RLC串聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路有：的電壓相量與電容上的電壓相量反相，彼此抵消之故；iii)

Z代數(shù)形式所對應(yīng)的“串聯(lián)模型”的阻抗△與其電壓△相似：|Z|

X

ψzRUUXURψzii)UL

=240V，UC=160V，都大于電源電壓U=100V(DC電路不會如此)，這是由于電感上26.9°三、復(fù)導(dǎo)納Y(complexadmittance)線性無源一端口網(wǎng)絡(luò)端口電流相量與電壓相量之比稱為等效復(fù)導(dǎo)納。線性無源網(wǎng)絡(luò)（NO）

YGjB|Y|BGIIGIBY代數(shù)形式所對應(yīng)的“并聯(lián)模型”的導(dǎo)納△與其電流△相似：其中Y、|Y|、G、B的SI量綱皆為西門子(S).Y與Z的關(guān)系

（1）顯然有：得：（2）且由：注意：當(dāng)ψZ

≠0時，上式中的G≠1/R，|B|≠1/|X|且B與X異號。反映了Y并聯(lián)模型參數(shù)與Z串聯(lián)模型參數(shù)之間的關(guān)系對應(yīng)得：Y的“性質(zhì)”：B=0(ψY=Ψi-Ψu=0)，、

同相，N0呈電阻性(諧振狀態(tài))；B>0(ψY=Ψi-Ψu>0)，滯后于，N0呈(電)容性；B<0(ψY=Ψi-Ψu<0)，超前于，N0呈(電)感性。單個R、L、C元件的復(fù)導(dǎo)納BL為感納,BC為容納。N個導(dǎo)納并聯(lián)的分流公式由于Z(jω)是隨頻率而變的，因此不存在一個適用于所有頻率的具體等效電路。在一定頻率下，可得到一個只適用于該頻率的等效電路，上述等效變換也就是在一定頻率下得到的，這一等效電路也只能用來計算在該頻率下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。例如：jBGω=10rad/sab5?1Hω=5rad/sa5?1Hω=10rad/sajBGω=5rad/sab若ω改變，則G，L數(shù)值也隨之改變??例2:已知R=2000?，f=400Hz,要使與相位差為求：L?解：先作相量圖例3：圖示電路，is(t)為正弦電流源，其ω=1000rad/s，調(diào)節(jié)C=1μF時，is(t)與其端電壓u(t)同相，此時電壓表V1的讀數(shù)為30V，V2的讀數(shù)為40V。求：R和L的值？解：第四節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)功率

一、瞬時功率p(instantaneouspower)N+u-i則網(wǎng)絡(luò)N吸收的瞬時功率：圖中u、i對N而言為關(guān)聯(lián)方向，若設(shè)：以感性電路(ψ

>0）為例，電路的u,i,p的波形如圖:其物理意義為：p的恒定分量(算術(shù)平均值)

P=UI

cosψ

反映了N消耗的平均功率；p>0時，外電路能量一部分被N內(nèi)R所消耗，另一部分→L、C儲能；

p<0時，N內(nèi)L、C釋放的能量→R所消耗，另一部分→外電路；|ψ|越接近于π/2，則陰影部分就越接近于半個周期，P=UI

cosψ就越接近于0，即與外電路能量交換的規(guī)模就越大。瞬時功率的實用意義不大，平均值才能反映網(wǎng)絡(luò)實際吸收的功率。Tu、i、Pωt0iPuUI

cosψ二、平均功率P(averagepower)、功率因數(shù)λ(

powerfactor)λ=cosψ稱為功率因數(shù)，ψ稱為功率因數(shù)角(N無源時的阻抗角)。反映了N的平均耗能速率，亦稱為有功功率(activepower)

。R、L、C元件的功率表達(dá)式如下：三、無功功率Q（reactivepower）為了反映能量交換的情況，引入：規(guī)定其SI單位為：Var(乏，無功伏安)。當(dāng)ψ

>0,感性電路,Q>0，對單個電感來說,“吸收”無功功率;當(dāng)ψ

<0,容性電路,Q<0，對純電容而言,“發(fā)出”無功功率;無功功率表示電路中儲能元件，其儲存的能量與外部電路來回交換的情況。它與有功功率在耗能這個角度上說，有著本質(zhì)的差別：有功功率表示電路實際所消耗的功率，電能轉(zhuǎn)變成熱能等其它形式的能量消耗掉了，而無功功率并不表示單位時間所作的功，它僅表示儲能元件與外電路（電源）之間能量的來回交換，在其過程中本身并不耗能。無功功率正、負(fù)的含義：正——”吸收”，電能（電源或電容儲能）→磁場能量儲存；負(fù)——”發(fā)出”，電容儲能→外電路（電源或電感儲能）；四、視在功率S（apparentpower）

實際用電設(shè)備的容量取決于其工作的額定值UN

、IN(有效值)，可用“視在功率”來表征這種容量：S=UIS的量綱也是W，但規(guī)定其SI單位為“伏安”(VA)

而負(fù)載（用電設(shè)備）真正從電源處所獲得的功率是在S=UI的基礎(chǔ)上打了一個折扣：P=UIcosψ=Sλ，S也稱為表觀功率。討論：1、Z代數(shù)形式所對應(yīng)串聯(lián)模型的阻抗△電壓△與功率△相似：URUXUψPQSψRX|Z|ψ

2、Y代數(shù)形式所對應(yīng)并聯(lián)模型的導(dǎo)納△、電流△與功率△相似：IGIBIψ'PQSψ'GB|Y|ψ'

3、為了區(qū)分ψ正負(fù)時，常在λ后面附加“滯后”或“超前”字樣?！皽蟆敝竔滯后于u(感性)；“超前”指i超前于u(容性).五、復(fù)功率(complexpower)，功率平衡（VA）1.復(fù)功率（2）對于無源網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)等效模型Z=R+jX，有：（3）對于無源網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)等效模型Y=G+jB，有

于是有(1)2．復(fù)功率平衡：設(shè)網(wǎng)絡(luò)共有b條支路，電壓電流取關(guān)聯(lián)方向則：

電路中復(fù)功率具有守恒性，即某些元件（支路）發(fā)出的復(fù)功率恒等于另一些元件（支路）吸收的復(fù)功率。也可以說成電路中總的有功功率是各部分有功功率之和，總的無功功率是各部分無功功率之和，但是總的視在功率并不是各部分視在功率之和。例：三表法測線圈交流參數(shù)R和L

WLVA30WR50V1A**電感線圈220V50HZ解：六、功率因數(shù)(λ=cosψ)的提高原因由于電力系統(tǒng)的負(fù)載多為感性負(fù)載（如日光燈、電機(jī)、電扇等），故提高λ的方法：在感性負(fù)載的“附近”（如某單位的變電所）并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙?。不會影響原?fù)載的工作狀態(tài)（電壓電流不變）。通過例子說明：提高功率因數(shù)的方法LR+-C例：原電路P=10kW，U=220V，cosψ1=0.6(感性)。如何使電路的cosψ提高到0.9？解：i)并聯(lián)電容后相量圖定性分析如圖：ψ小于ψ1，可見功率因數(shù)提高了；原負(fù)載電路的電壓、電流的大小和相位不變（負(fù)載工作狀況不變）；而總電流（輸電線路）I明顯小于I1

。ψ1ψii)由cosψ1提高到cosψ所需C的公式推導(dǎo)：并聯(lián)電容不改變整個電路的P，只改變其無功（無功補(bǔ)償）而Q由Ptgψ1=QL變?yōu)镻tgψ=QL+QC=Ptgψ1–ωCU2，iii)此例題正常求解的計算過程：要使cosψ提高到接近于1，所需的C將要大大增加，但I(xiàn)的減小已十分有限了

→

效益差

→

故一般將cosψ提高到0.9左右即可。PQψψ1QC第五節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法

一、分析方法概述：對于電阻電路：有∑i=0，∑u=0及u=Ri

等效變換、獨(dú)立變量法、網(wǎng)絡(luò)定理正弦穩(wěn)態(tài)下變?yōu)椋合嗔啃问降纳鲜龈鞣椒?。?）所有的方程均為相量與復(fù)數(shù)的關(guān)系式，不但有大小關(guān)系，還有相位關(guān)系。且一個復(fù)數(shù)方程可對應(yīng)為兩個實數(shù)方程(實部方程與虛部方程或模方程與輻角方程)。相量法在DC分析法的基礎(chǔ)上，還具有以下特點(diǎn)：（1）涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算，計算量大。（2）同一電路的阻抗串聯(lián)模型的阻抗△、電壓△及功率△相似；或?qū)Ъ{并聯(lián)模型的導(dǎo)納△、電流△及功率△相似。因此可借助這些Rt△的關(guān)系使計算簡化。（3）可借助其它一些幾何關(guān)系及相位關(guān)系(如等腰△、等邊△、同相、反相、正交等)使分析簡化。（5）功率花樣多(P、Q、S、

）例1.求右圖電路各節(jié)點(diǎn)的電壓.2Ω+-2Ωj1Ω–j2Ω①②③解：電路的相量模型建立如圖：節(jié)點(diǎn)1不寫；節(jié)點(diǎn)2、3的方程為：例2.已知：

求：a，b端的戴維南及諾頓等效電路。解：例3.已知：R1=R2=R3=R4=R5=1?，C1=1F，C2=2F。求：輸出電壓與輸入電壓之比解：含運(yùn)放電路的計算，一般采用節(jié)點(diǎn)分析法。注意兩點(diǎn)：1、對節(jié)點(diǎn)②、③列方程時，應(yīng)用運(yùn)放的虛斷特性（輸入端電流為零）；2、運(yùn)放輸出端電流為未知量，故不宜對節(jié)點(diǎn)④列方程，方程數(shù)不足將由虛短特性所對應(yīng)的方程所補(bǔ)充。例4.圖示測量電感線圈參數(shù)電路。已知：U=100V，R2=6.5?，R=20?，當(dāng)調(diào)節(jié)觸頭C使Rac=4?時，電壓表V讀數(shù)最小，其值為30V，電源頻率f=50Hz。求：r、L的值？據(jù)題意作出相量圖第六節(jié)最大功率傳輸一、問題的引出與結(jié)論有源正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)N+-ZL=RL+jXLZL=?時可使PL=Pmax=？ZL=RL+jXL+-Zi=Ri+jXi+-可求得PL達(dá)極大值時即ZLd=Zi*=

Ri-

jXi

（共軛匹配）戴維南等效電路如圖：

如果負(fù)載的阻抗角不變，而?？勺儯@得最大功率的條件？

討論：共軛匹配時，電路的效率η為50%，實際電路的效率可能更低，電力系統(tǒng)希望η盡量大不運(yùn)行在匹配狀態(tài)。在弱電系統(tǒng)，為使負(fù)載獲得最大功率，可忽略其無關(guān)緊要的效率問題。

當(dāng)ZL=RL(純電阻負(fù)載)時例1：圖示電路，ZL為何值時獲得最大功率？最大功率Pmax=？解：戴維南定理化簡（K?，mA互抵消）第七節(jié)串聯(lián)諧振電路

一、諧振(resonance)的概念我們重點(diǎn)討論串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路

1．諧振是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài)，它在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。如收音機(jī)中的選頻、濾波等。

2．諧振又可能會影響某些系統(tǒng)(如電力系統(tǒng))的正常工作，甚至造成設(shè)備危害。從而又是要盡可能避免的。串聯(lián)諧振：由電感線圈(R、L)和電容器(C)串聯(lián)組成諧振電路，稱為RLC串聯(lián)諧振電路RLC欲串聯(lián)諧振，需使:Im(Z)=0若、同相，策動點(diǎn)阻抗Z的幅角為零，電路呈電阻性，電路此時的工作狀態(tài)稱為諧振。串聯(lián)諧振：

改變f、L、C之一，即可達(dá)到上式的串聯(lián)諧振條件,f

0稱為諧振頻率ω0XC

XL

Xω0ω>ω0時為感性二、串聯(lián)諧振的現(xiàn)象特征1：Z0=R，純電阻性，且|Z0|為|Z|的最小值。

2：ρ為回路的特性阻抗，量綱為Ω3：串聯(lián)諧振時的電壓關(guān)系：串聯(lián)諧振：

Q值的大小反映了諧振的程度。實際諧振電路的Q值可達(dá)幾十至幾百。收音機(jī)輸入電路就是利用Q>>1的諧振回路在電抗元件上獲得相當(dāng)于感應(yīng)電壓大Q倍的電壓信號，以便送入下一級放大。另一方面，電力系統(tǒng)中電壓較高，若串聯(lián)諧振，就可能造成某些設(shè)備的過壓、過流而損壞。4：串聯(lián)諧振時L、C的能量關(guān)系三、串聯(lián)諧振時的能量關(guān)系即L、C總能量恒定不變，且為電場或磁場能量的最大值。電感中的磁場能量與電容中的電場能量進(jìn)行交換，而不與電源交換。

LSRSC解：ω0=ω

=50×106rad/s，ρ=ω0L=1000Ω例1．已知ω=5×106rad/s，QL=100，L=200μH，US=10mV，求諧振時C=？I0

=？ρ=？UC0=？R=？如何判斷電路處于諧振狀態(tài)？1、電流最大。電路串聯(lián)電流表，改變電源的頻率，保持電壓不變，電流最大時，發(fā)生諧振。2、用示波器觀察電流與電壓波形，電流與電壓同相位時，發(fā)生諧振。四、串聯(lián)諧振時的頻率特性(諧振曲線)

1．阻抗的頻率特性當(dāng)外激勵有效值不變、但頻率改變時，電路中U、I、|Z|、φZ

等隨之變化的關(guān)系稱為頻率特性。可用來表明電路對信號頻率的選擇性。串聯(lián)諧振電路的I~ω關(guān)系又稱為諧振曲線。ω0XC

XL

Xω0R

2．電流的頻率特性諧振曲線（幅頻特性）相頻特性I0I通用諧振曲線通頻帶（帶寬）BWQ值越大，曲線形狀就越尖銳，當(dāng)η稍微偏離1時（即ω稍偏離ω0），I/I0就急劇下降，表明電路對非諧振頻率的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，即諧振電路的選擇性就好；反之Q值小，選擇性就差。ηI/I000電壓的頻率特性UL~ω曲線:(1)Q>0.707:

ω=0，UL=0，ω(<ω0)↑UL↑,ω=ω0,UL=QU,ω(>ω0)↑,UL經(jīng)峰值后下降，ω→∞，UL=U(2)Q<0.707，UL

不經(jīng)峰值上升至UUC~

ω曲線(1).Q>0.707:

ω=0，UC=U，ω(<ω0)↑UC↑ω=

ω0,UC=QU,ω(>ω0)↑UC經(jīng)峰值后下降,,UC↓,ω→∞，UC=0

(2).Q<0.707，UC

不出現(xiàn)峰值.Q>>1時，兩峰值非常接近諧振頻率，可認(rèn)為UL0，UC0為最大

3．電壓的頻率特性2.1=Q第八節(jié)并聯(lián)諧振電路一、GCL并聯(lián)諧振電路與RLC串聯(lián)諧振電路對偶，故有CL1、條件2、特征：（1）諧振頻率附近電路呈現(xiàn)高阻抗當(dāng)B=0時，出現(xiàn)諧振，Y=G，此時Y最小，則Zmax，L、C并聯(lián)部分（2）（3）根據(jù)這一特點(diǎn)，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振并聯(lián)諧振電路

RLC串聯(lián)諧振GCL并聯(lián)諧振二、實際并聯(lián)諧振電路

精確分析法：

近似分析法：

諧振時：內(nèi)阻大的信號源CRL并聯(lián)諧振（線圈與電容）電路的品質(zhì)因數(shù)：定義：電容電流或電感線圈中的無功電流與電流源電流之比。與串聯(lián)電路具有相同形式，有時也稱線圈的Q值CRLCL’G’三、RS

、RL

對并聯(lián)諧振電路的影響

CG’L’RSRld例求圖示電路的ω0Q并BWf

ULdoRS

60kΩR

9ΩL54μHC100pFRLd60kΩUS=3VCG’L’RS60kΩRld

60kΩIS=50μA第九節(jié)三相電路

多相制——多個同頻率同幅值不同初相的正弦電源按一定方式聯(lián)接的電路。主要有：二相、三相、六相及十二相等。電力系統(tǒng)大多采用三相制電路，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）同樣尺寸的三相電機(jī)比單相電機(jī)功率大、且運(yùn)行平穩(wěn)（p=P，平衡制）、結(jié)構(gòu)簡單、易維護(hù)、價格低；

2）輸送功率相同時，三相制比單相制可節(jié)省約25%的有色金屬。一、三相電源及其聯(lián)接1．對稱三相電源：由同頻率、等幅值、初相位互差120°的三個正弦電壓按一定對稱方式聯(lián)接而成。這三個電源依次稱為A相、B相和C相（國標(biāo)稱L1相、L2相、L3相），即以uA為參考正弦量。120°120°120°uuAuBuC0則有AXBYCZ對稱性(symmetrical)引入對稱相位算子：相序—各相到達(dá)正向最大值的次序（從越前到滯后的輪換次序）。上圖為A→B→C→A，稱為正(相)序.若反之，相序為A→C→B→A，則為負(fù)序,不作特別說明，均指正序。2．三相電源的聯(lián)接方式相電壓—端線與中線間的電壓(對稱時有效值記為Up):線電壓—各端線間的電壓(對稱時有效值記為Ul)如:1)Y聯(lián)接

ANBC+XYZNABC由相量圖得2)△聯(lián)接A(Z)B(X)C(Y)ABC

△聯(lián)接時,線電壓與相電壓為同一個電壓Ul=Up，三相電壓源構(gòu)成一個回路，若電壓源順序接錯，回路上的電壓之和則不為零,由于電源內(nèi)部阻抗很小，將會產(chǎn)生很大的環(huán)流，使電源損壞。一般用圖示電路來判斷連接的正確與否.3．三相負(fù)載的聯(lián)接方式ABCNABC由三相電源供電的負(fù)載稱為三相負(fù)載,也有兩種聯(lián)接方式:Y或△4．三相電路:由三相電源和三相負(fù)載構(gòu)成的復(fù)雜的交流電路。正弦電流電路的分析方法對三相電路完全適用。

三相電源一般保持對稱，三相負(fù)載可對稱(各相相等),可不對稱(各相不等)。因此,三相電路又可分為對稱三相電路和不對稱三相電路.1)對稱三相電路的分析

根據(jù)電源和負(fù)載聯(lián)接方式的不同，可構(gòu)成Y-Y系統(tǒng)，△-△系統(tǒng)以及Y-△系統(tǒng)，△-Y系統(tǒng)，后兩種系統(tǒng)一般通過負(fù)載的△-Y變換化為前兩種系統(tǒng)的分析。①對稱Y-Y系統(tǒng)由彌爾曼定理得：ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′NC′ABC+A′B′N′ZlZNZlZlZZZN①對稱Y-Y系統(tǒng)對稱Y-Y系統(tǒng)討論：1）由于中線上的電壓、電流為零，因此中線存在與否，中線阻抗的大小對于電路的計算無影響。ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′N2）因為中線上的電壓為零，N’、N間可視為用一理想導(dǎo)線聯(lián)接，這樣各相的計算就具有獨(dú)立性。可在某一相的回路中求解電路。AA′ZZlN′NCC′ZZlNN′BB′ZZlNN′3）由于三相電流及負(fù)載電壓對稱，可只求一相的值，其它各相直接寫出。注意：不含中線阻抗ZNN′ABCA′B′C′ZZZZlZlZlN②對稱△-△系統(tǒng)ABCA′B′C′ABCA′B′C′由網(wǎng)孔法得：將負(fù)載經(jīng)△-Y變換，電源變?yōu)閅聯(lián)接，系統(tǒng)變?yōu)閅–Y系統(tǒng)分析，可得相同結(jié)果。對稱△-△系統(tǒng)負(fù)載相電流與線電流相量圖如圖。可看出在三角形連接中，相電流對稱時，線電流也是對稱，且有：2)不對稱三相電路的分析在三相電路中，不論是電源、負(fù)載還是聯(lián)接線，只要有一部分不對稱（通常是三相負(fù)載不對稱），則稱為不對稱三相電路。若負(fù)載對稱，ZA=ZB=ZC=Z，即對稱三相電路（包括有、無中線兩種情況）ABCZAZBZCZNNN’S點(diǎn)N’、N等電位，兩點(diǎn)重合N’N1、由彌爾曼定理得不接中線時（S打開時）ABCZAZBZCZNNN’S現(xiàn)因負(fù)載不對稱，ZA≠ZB≠ZC≠Z，點(diǎn)N’、N電位不等，兩點(diǎn)不重合，這種現(xiàn)象稱為中性點(diǎn)位移。相電壓不相等，這對負(fù)載是不利的，由于負(fù)載不對稱，彼此之間互有影響，故不能化為單相來計算。2、有中線，，即開關(guān)閉合時，中性點(diǎn)重合，即