第9講統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用

第9講統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用

【例1】

(2017·德州)隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng)：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購(gòu)物；D.游戲；E.其它)，端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？(2)求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．解：(1)從C可看出5÷0.1＝50(人)，答：這次被調(diào)查的學(xué)生有50人

(3)800×(0.1＋0.4)＝800×0.5＝400(人)，答：全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有400人，可利用手機(jī)學(xué)習(xí)【點(diǎn)評(píng)】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(2017·青島)某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是____度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)．126解：(1)根據(jù)題意得1－(40%＋18%＋7%)＝35%，則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%＝126°；故答案為：126(2)根據(jù)題意得40÷40%＝100(人)，∴3小時(shí)以上的人數(shù)為100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)根據(jù)題意得：1200×64%＝768(人)，則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)約有768人概率

【例2】

(2017·白銀)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．解：(1)根據(jù)題意列表如下：甲

乙678939101112410111213511121314可見(jiàn)，兩數(shù)和共有12種等可能性結(jié)果

【點(diǎn)評(píng)】列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244068)(2016·遵義)如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動(dòng)，第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動(dòng)，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．(1)若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是________；(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng)．①用樹(shù)形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)成拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率；②黑色方塊所構(gòu)成拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是________．統(tǒng)計(jì)與概率綜合應(yīng)用

【例3】

(2017·寧夏)校園廣播主持人培訓(xùn)班開(kāi)展比賽活動(dòng)，分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不寫過(guò)程)；(2)求該班學(xué)生比賽的平均成績(jī)；(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)A的4人(兩男兩女)中隨機(jī)抽取兩名主持人，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？解：(1)4÷10%＝40(人)，C等級(jí)的人數(shù)為40－4－16－8＝12(人)，C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比12÷40＝30%.兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：(2)9×10%＋8×40%＋7×30%＋6×20%＝7.4(分)；

(3)列表為：

男1男2女1女2男1－－男2男1女1男1女2男1男2男1男2－－女1男2女2男2女1男1女1男2女1－－女2女1女2男1女2男2女2女1女2－－【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用、加權(quán)平均數(shù)以及列表法或樹(shù)狀圖法求概率，注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．(2017·廣州)某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間t(單位：小時(shí))，將學(xué)生分成五類：A類(0≤t≤2)，B類(2＜t≤4)，C類(4＜t≤6)，D類(6＜t≤8)，E類(t＞8)．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)E類學(xué)生有____人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)D