第9講統(tǒng)計與概率應用

第9講統(tǒng)計與概率的應用統(tǒng)計與概率的應用

【例1】

(2017·德州)隨著移動終端設備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況(選項：A.和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它)，端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：選項頻數(shù)頻率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生有多少人？(2)求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．解：(1)從C可看出5÷0.1＝50(人)，答：這次被調(diào)查的學生有50人

(3)800×(0.1＋0.4)＝800×0.5＝400(人)，答：全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有400人，可利用手機學習【點評】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

[對應訓練]1．(2017·青島)某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是____度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)．126解：(1)根據(jù)題意得1－(40%＋18%＋7%)＝35%，則“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是360°×35%＝126°；故答案為：126(2)根據(jù)題意得40÷40%＝100(人)，∴3小時以上的人數(shù)為100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：(3)根據(jù)題意得：1200×64%＝768(人)，則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)約有768人概率

【例2】

(2017·白銀)在一次數(shù)學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字)．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．解：(1)根據(jù)題意列表如下：甲

乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能性結(jié)果

【點評】列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．[對應訓練]2．(導學號：65244068)(2016·遵義)如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．(1)若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________；(2)若甲、乙均可在本層移動．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)成拼圖是軸對稱圖形的概率；②黑色方塊所構(gòu)成拼圖是中心對稱圖形的概率是________．統(tǒng)計與概率綜合應用

【例3】

(2017·寧夏)校園廣播主持人培訓班開展比賽活動，分為A，B，C，D四個等級，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)補全下面兩個統(tǒng)計圖(不寫過程)；(2)求該班學生比賽的平均成績；(3)現(xiàn)準備從等級A的4人(兩男兩女)中隨機抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學生的概率？解：(1)4÷10%＝40(人)，C等級的人數(shù)為40－4－16－8＝12(人)，C等級的人數(shù)所占的百分比12÷40＝30%.兩個統(tǒng)計圖補充如下：(2)9×10%＋8×40%＋7×30%＋6×20%＝7.4(分)；

(3)列表為：

男1男2女1女2男1－－男2男1女1男1女2男1男2男1男2－－女1男2女2男2女1男1女1男2女1－－女2女1女2男1女2男2女2女1女2－－【點評】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用、加權(quán)平均數(shù)以及列表法或樹狀圖法求概率，注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．[對應訓練]3．(2017·廣州)某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調(diào)查，按做義工的時間t(單位：小時)，將學生分成五類：A類(0≤t≤2)，B類(2＜t≤4)，C類(4＜t≤6)，D類(6＜t≤8)，E類(t＞8)．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)E類學生有____人，補全條形統(tǒng)計圖；(2)D